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第八章直线和圆的方程本章将在平面直角坐标系中，学习两点间的距离、线段的中点、直线、圆等知识.第八章第八章 直直线线和和圆圆的方程本章将在平面直角坐的方程本章将在平面直角坐标标系中，学系中，学习习两点两点间间的的8.1 两点间距离公式及中点公式教学目标（1）了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程；（2）掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；（3）用“数形结合”的方法，介绍两个公式培养学生解决问题的能力与计算能力8.1 两点两点间间距离公式及中点公式距离公式及中点公式教学目教学目标标创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【学习目标】【学习目标】掌握两点间的距离公式掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；与中点坐标公式；【重点】【重点】两点间的距离公式与线段中点的两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用坐标公式的运用【难点】【难点】两点间的距离公式的理解两点间的距离公式的理解8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标创设创设情境情境 兴兴趣趣导导入【学入【学习习目目标标】81 两点两点间间的距离与的距离与线线段中段中数轴上两点的距离数轴上两点的距离所以所以A,B两点的距离为两点的距离为:d(A,B)=|ABAB|=X 2 X 1 复习复习数数轴轴上两点的距离所以上两点的距离所以A,B两点的距离两点的距离为为:d(A,B)=|已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)，如何求如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离|P|P1 1 P P2 2|呢呢?一、平面上两点间的距离一、平面上两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1 已知平面上两点已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，一，一x xy yo oP P1 1(x(x1 1，y y1 1)A A1 1（x x1 1,0),0)A A2 2（x x2 2,0),0)B B1 1（0,y0,y1 1)B B2 2（0,y0,y2 2)C CP P2 2(x(x2 2，y y2 2)动脑思考思考 探索新知探索新知 xyoP1(x1，y1)A1（x1,0)A2（x2,0)B1动脑思考动脑思考 探索新知探索新知，则，则 两点间的距离等于这两点横坐标之两点间的距离等于这两点横坐标之差的平方与纵坐标之差的平方和的差的平方与纵坐标之差的平方和的算术平方根。算术平方根。动脑动脑思考思考 探索新知平面内两点探索新知平面内两点间间距离公式，距离公式，则则 两点两点间间的距离等于的距离等于巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例1 求求A（3，1）、）、B（2，5）两点间的距离）两点间的距离 解解 A、B两点间的距离为两点间的距离为 第第1题图题图巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例1 求求A（3，1）、）、B（2，运用知识运用知识 强化练习强化练习在平面直角坐标系内，描出点在平面直角坐标系内，描出点、C(5,7)并计算两点之间的距离找出并计算两点之间的距离找出B点坐标与点坐标与A点点C点点的关系？的关系？思考思考练习练习求求A（2，1）、）、B（3，4）两点间的距离）两点间的距离求求A（1，2）、）、B（5，3）两点间的距离）两点间的距离运用知运用知识识 强强化化练习练习在平面直角坐在平面直角坐标标系内，描出点、系内，描出点、C(5,7xyOM如图所示设如图所示设 M是是 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点，的中点，怎样求点怎样求点M的坐标？的坐标？(，)由于点由于点M 是中点，则是中点，则解得解得xyOM如如图图所示所示设设 M是是 A(x1，y1)，B(x2，y2动脑思考动脑思考 探索新知探索新知一般地，设一般地，设、为平面内任意两点，则线段为平面内任意两点，则线段中点中点的坐标为的坐标为 动脑动脑思考思考 探索新知一般地，探索新知一般地，设设、为为平面内任意两点，平面内任意两点，则线则线段中点的段中点的巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例2 已知点已知点S（0，2）、点）、点T（6，1），现将线段），现将线段ST四四等分，试求出各分点的坐标等分，试求出各分点的坐标 图图82 首先求出线段首先求出线段ST的中点的中点Q的坐标，然的坐标，然后再求后再求SQ的中点的中点P及及QT的中点的中点R的坐标的坐标 解解 设线段设线段ST的中点的中点Q的坐标为的坐标为则由则由S（0，2）、）、T（6，1）得）得 即即同理，求出线段同理，求出线段SQ的中点的中点P，线段，线段QT的中点的中点故所求的分点分别为故所求的分点分别为P巩固知巩固知识识 典型例典型例题线题线段中点坐段中点坐标标公式例公式例2 已知点已知点S（0，巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例3 已知已知的三个顶点为的三个顶点为，试，试求求BC边上的中线边上的中线AD的长度的长度 解解 设设BC的中点的中点D坐标为坐标为，则由，则由得得 故故即即BC边上的中线边上的中线AD的长度为的长度为巩固知巩固知识识 典型例典型例题线题线段中点坐段中点坐标标公式例公式例3 已知的三个已知的三个顶顶点点为为运用知识运用知识 强化练习强化练习1已知点已知点和点和点，求线段，求线段AB中点的坐标中点的坐标 2已知点已知点Q(4，n )是点是点P（m,2）和点）和点R（3,8）连线的中点，）连线的中点，求求m和和n的值的值5,5运用知运用知识识 强强化化练习练习1已知点和点，求已知点和点，求线线段段AB中点的坐中点的坐标标 2理论升华理论升华 整体建构整体建构 平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式 1 线段的中点坐标公式线段的中点坐标公式 2理理论论升升华华 整体建构整体建构 平面内两点平面内两点间间的距离公式的距离公式 1 线线段的段的自我反思自我反思 目标检测目标检测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思自我反思 目目标检测标检测学学习习行行为为 学学习习效果效果 学学习习方法方法 自我反思自我反思 目标检测目标检测已知点已知点求线段求线段MN的长度，并写出线段的长度，并写出线段MN的中点的中点P的坐标的坐标 自我反思自我反思 目目标检测标检测已知点求已知点求线线段段MN的的长长度，并写出度，并写出线线段段MN的中的中8.2 直线的方程教学目标（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念；（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式；（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力.8.2 直直线线的方程的方程教学目教学目标标动脑思考动脑思考 探索新知探索新知下面求下面求经过点点，且斜率，且斜率为k的直的直线l的方程的方程 在直在直线l上任取点上任取点（不同于（不同于 点），由斜率公式可得点），由斜率公式可得 即即显然，点然，点的坐的坐标也也满足上面的方程足上面的方程 方程方程 叫做直叫做直线的点斜式方程其的点斜式方程其为直直线为直直线上的点，上的点，k 中点中点的斜率的斜率当直当直线经过点点且斜率不存在且斜率不存在时，直，直线的的因此其方程因此其方程为倾角为倾角为90，此时直线，此时直线与与x轴垂直，直线上所有的轴垂直，直线上所有的点横坐标都是点横坐标都是动脑动脑思考思考 探索新知下面求探索新知下面求经过经过点，且斜率点，且斜率为为k的直的直线线l的方程的方程 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例1 在下列各条件下，分别求出直线的方程：在下列各条件下，分别求出直线的方程：（2）直）直线经过点点，倾角角为（3）直）直线经过点点解解 （2）由于）由于，故斜率，故斜率 又因又因为直直线经过点点，所以直，所以直线方程方程为 即即（3）直）直线过点点，由斜率公式得，由斜率公式得 故直线的方程为故直线的方程为 即即(1)斜率为斜率为 ，且通过，且通过巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例1 在下列各条件下，分在下列各条件下，分别别求出直求出直线线的方程：的方程：巩固知识巩固知识 典型例题典型例题在下列各条件下，分别求出直线的方程：在下列各条件下，分别求出直线的方程：(1)斜率为斜率为 ，且通过，且通过练习一练习一（2）直）直线经过点（点（1，-2），倾角角为（3）直）直线经过点点巩固知巩固知识识 典型例典型例题题在下列各条件下，分在下列各条件下，分别别求出直求出直线线的方程：的方程：(1动脑思考动脑思考 探索新知探索新知如如图所示，所示，设直直线l与与x轴交于点交于点，与，与y轴交于点交于点则a叫做直叫做直线l在在x轴上的截距（或横截距）；上的截距（或横截距）；b叫做直叫做直线l在在y轴上的截上的截距距（或纵截距）（或纵截距）想一想想一想 直线在直线在x轴及轴及y轴上的截距有可轴上的截距有可能是负数吗？能是负数吗？动脑动脑思考思考 探索新知如探索新知如图图所示，所示，设设直直线线l与与x轴轴交于点，与交于点，与y轴轴交于交于动脑思考动脑思考 探索新知探索新知设直直线在在y轴上的截距是上的截距是b，即直，即直线经过点点，且斜率，且斜率为k则这条直线的方程为则这条直线的方程为 即即 方程方程 叫做直叫做直线的斜截式方程其中的斜截式方程其中k为直直线的斜率，的斜率，b为直直线在在y轴上的截距上的截距 动脑动脑思考思考 探索新知探索新知设设直直线线在在y轴轴上的截距是上的截距是b，即直，即直线经过线经过点，且点，且例题解析例题解析例例2、在下列各条件下，分别求出直线的方程：、在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）斜率为）斜率为 ，y轴上截距为轴上截距为-2；（2）倾斜角为）倾斜角为 ，y轴上截距为轴上截距为3；（2）倾斜角为）倾斜角为 ，过点（，过点（0，-1）；）；例例题题解析例解析例2、在下列各条件下，分、在下列各条件下，分别别求出直求出直线线的方程：的方程：（1）斜）斜练习二练习二在下列各条件下，分别求出直线的方程：在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）斜率为）斜率为 ，y轴上截距为轴上截距为3；（2）倾斜角为）倾斜角为 ，y轴上截距为轴上截距为-1；练习练习二在下列各条件下，分二在下列各条件下，分别别求出直求出直线线的方程：的方程：（1）斜率）斜率为为 例例3、已知直线通过点（、已知直线通过点（-3，0）和点（）和点（0，3），），求直线方程。求直线方程。例例3、已知直、已知直线线通通过过点（点（-3，0）和点（）和点（0，3），求直），求直线线方程。方程。练习三练习三已知直线过点已知直线过点 ，求直线方程。，求直线方程。已知直线过点已知直线过点 ，求直线方程。，求直线方程。已知直线的倾斜角为已知直线的倾斜角为 且在且在x轴上的截距为轴上的截距为5，求直，求直线方程。线方程。练习练习三已知直三已知直线过线过点点 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例4 设直线设直线l的倾斜角为的倾斜角为60，并且经过点，并且经过点P（2，3）（1）写出直线）写出直线l的方程；的方程；（2）求直线）求直线l在在x,y轴上的截距轴上的截距 巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例4 设设直直线线l的的倾倾斜角斜角为为60，并且，并且经过经过点点运用知识运用知识 强化练习强化练习分分别求出直求出直线在在x轴及及y轴上的截距上的截距 运用知运用知识识 强强化化练习练习分分别别求出直求出直线线在在x轴轴及及y轴轴上的截距上的截距 例例5、已知直线过点（、已知直线过点（1，3），且斜率为），且斜率为 斜率的斜率的2倍倍，求求 直线方程。直线方程。例例6、已知直线过点（、已知直线过点（1，3），且倾斜角为），且倾斜角为 倾斜角倾斜角的的 倍倍，求，求 直线方程。直线方程。例例5、已知直、已知直线过线过点（点（1，3），且斜率），且斜率为为 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入方程方程的的图像是一条直像是一条直线那么方程的解那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢与直线上的点之间存在着怎样的关系呢，并且，并且经过点点已知直已知直线的的倾斜角斜角为，由此可以，由此可以为直直线l上不与点上不与点重合的任重合的任确定一条直线确定一条直线l设点设点意一点意一点则则即即 这说明直明直线上任意一点的坐上任意一点的坐标都是方程都是方程的解的解 设点点的坐的坐标为方程方程，则 的解，即的解，即已知直已知直线的的倾斜角斜角为，并且，并且经过点点，只可以确定一条直，只可以确定一条直线l 这说明点明点在在经过点点且且倾斜角斜角为的直的直线上上 创设创设情境情境 兴兴趣趣导导入方程的入方程的图图像是一条直像是一条直线线那么方程的解与直那么方程的解与直线线上上动脑思考动脑思考 探索新知探索新知一般地，如果直一般地，如果直线（或曲（或曲线）L与与方程方程满足下列关系：足下列关系：(1)直直线（或曲（或曲线）L上的点的坐上的点的坐标都是二元方程都是二元方程的解；的解；(2)以方程以方程的解的解为坐坐标的点都在直的点都在直线（或曲（或曲线）L上上 那么，直那么，直线（或曲（或曲线）L叫做二元方程叫做二元方程的直的直线（或曲（或曲叫做直叫做直线（或曲（或曲线）L的方程的方程.记作曲作曲线L：线），方程线），方程或者曲或者曲线动脑动脑思考思考 探索新知一般地，如果直探索新知一般地，如果直线线（或曲（或曲线线）L与方程与方程满满足下列足下列练习四练习四（1）判断下列各点是否在方程表示的曲线或直线上。）判断下列各点是否在方程表示的曲线或直线上。点（点（3，3）和方程）和方程点（点（-1，-1）和方程）和方程练习练习四（四（1）判断下列各点是否在方程表示的曲）判断下列各点是否在方程表示的曲线线或直或直线线上。上。系数方程图像斜率直线与坐标轴的关系相交平行于x轴垂直于x轴直线在x轴,y轴上的截距y轴上的截距x轴上的截距0不存在不存在系数方程系数方程图图像斜率直像斜率直线线与坐与坐标轴标轴的关系相交平行于的关系相交平行于x轴轴垂直于垂直于x轴轴直直（3）因为当）因为当x=0时时y=3,当当y=0时时x=-3所以在所以在y轴上的截距为轴上的截距为3，在，在x轴上的截距为轴上的截距为-3。求直线求直线x-y+3=0的斜率，倾斜角，在坐标轴上的的斜率，倾斜角，在坐标轴上的截距，及直线与坐标轴围成的三角形的面积。截距，及直线与坐标轴围成的三角形的面积。解解（1）由由x-y+3=0得得y=x+3 K=1（2）（4）（3）因）因为为当当x=0时时y=3,当当y=0时时x=-3所以在所以在y轴轴上的上的已知三角形的顶点已知三角形的顶点求求:(1)三角形三边所在直线的方程三角形三边所在直线的方程;(2)AC边中线的方程边中线的方程;(3)平行于平行于AC的中位线所在的直线的方程的中位线所在的直线的方程.ACBMEF已知三角形的已知三角形的顶顶点求点求:(1)三角形三三角形三边边所在直所在直线线的方程的方程;ACBM例例1、若直线、若直线l的倾斜角为的倾斜角为 ，且该直线过点，且该直线过点A（1，k）,B(-2,0),求求k的值，的值，,线段线段AB的中点。的中点。例例2、若、若 ,则求直线则求直线 的倾斜角的倾斜角 的取值范围的取值范围 。练习：若直线练习：若直线 的斜的斜率为率为2，求实数，求实数m.练习：若直线练习：若直线 的倾斜的倾斜角的范围角的范围 求求m的范围。的范围。例例3、已知直线过点（、已知直线过点（2，3）且在）且在x轴，轴，y轴上截距之和为轴上截距之和为10，求直线方程。，求直线方程。例例4：求过点（：求过点（2，-3），倾斜角的余弦为），倾斜角的余弦为 的直线方程。的直线方程。例例1、若直、若直线线l的的倾倾斜角斜角为为 ，且，且该该直直线过线过点点A（8.3 两条直线的位置关系教学目标（1）理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用；（2）能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;(3)通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.8.3 两条直两条直线线的位置关系的位置关系教学目教学目标标创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，相交、重合并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等同位角相等”是是“这两条直线平行这两条直线平行”的充要条件的充要条件 两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？创设创设情境情境 兴兴趣趣导导入我入我们们知道，平面内两条直知道，平面内两条直线线的位置关系有三种：的位置关系有三种：动脑思考动脑思考 探索新知探索新知当两条直线当两条直线的斜率都存在且都不为的斜率都存在且都不为0时时 如果直线如果直线 平行于直线平行于直线，那么这两条直线与，那么这两条直线与x轴轴，即直线的倾角相等，故，即直线的倾角相等，故相交的同位角相等相交的同位角相等两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行轴相交的同位角相等，故两直线平行动脑动脑思考思考 探索新知当两条直探索新知当两条直线线的斜率都存在且都不的斜率都存在且都不为为0时时 如果直如果直动脑思考动脑思考 探索新知探索新知当直线当直线的斜率都是的斜率都是0时（如图（时（如图（2），两条直线都与），两条直线都与x轴平行，轴平行，所以所以都与都与x轴垂直，所以轴垂直，所以/与直线与直线当两条直线当两条直线的斜率都不存在时（如图（的斜率都不存在时（如图（3），直线），直线的斜率都存在但不相等的斜率都存在但不相等显然，当直线显然，当直线或一条直线的斜率存在或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交存在时，两条直线相交动脑动脑思考思考 探索新知当直探索新知当直线线的斜率都是的斜率都是0时时（如（如图图（2），两条直），两条直动脑思考动脑思考 探索新知探索新知由上面的讨论知，当直线由上面的讨论知，当直线的斜率都存在时，设的斜率都存在时，设，则，则 重合重合平行平行相交相交两条直线的两条直线的位置关系位置关系两个方程的两个方程的系数关系系数关系当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴轴上的截距，来判断两直线的位置关系上的截距，来判断两直线的位置关系 动脑动脑思考思考 探索新知由上面的探索新知由上面的讨论讨论知，当直知，当直线线的斜率都存在的斜率都存在时时，设设，动脑思考动脑思考 探索新知探索新知判断两条直线平行的一般步骤是：判断两条直线平行的一般步骤是：(1)判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交不存在，则相交(2)若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交；不相等，则相交；(3)若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行 动脑动脑思考思考 探索新知判断两条直探索新知判断两条直线线平行的一般步平行的一般步骤骤是：是：(1)判断判断巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例1 判断下列各组直线的位置关系：判断下列各组直线的位置关系：（1）（2）（3）巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例1 判断下列各判断下列各组组直直线线的位置关系：的位置关系：（1故直线故直线的斜率为的斜率为，在，在y轴上的截距为轴上的截距为 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例1 判断下列各组直线的位置关系：判断下列各组直线的位置关系：（1）（2）（3）解解 （1）由）由得得 故直线故直线的斜率为的斜率为，在，在y轴上的截距为轴上的截距为 由由得得 因为因为，所以直线，所以直线 与与相交相交 故直故直线线的斜率的斜率为为，在，在y轴轴上的截距上的截距为为 巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例1 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例1 判断下列各组直线的位置关系：判断下列各组直线的位置关系：（1）（2）（3）（2）由）由知，故直线知，故直线的斜率为的斜率为，在，在y轴上的截距为轴上的截距为由由得得 的斜率为的斜率为故直线故直线，在，在y轴上的截距为轴上的截距为因为因为，且，且所以直线所以直线与与平行平行 巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例1 判断下列各判断下列各组组直直线线的位置关系：的位置关系：（1巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例1 判断下列各组直线的位置关系：判断下列各组直线的位置关系：（1）（2）（3）由由得得 因为因为，且，且所以直线所以直线与与重合重合 （3）由）由得得 故直线故直线的斜率为的斜率为，在，在y轴上的截距为轴上的截距为 故直线故直线的斜率为的斜率为，在，在y轴上的截距为轴上的截距为 如果求得两条直线如果求得两条直线的斜率相等，那么，的斜率相等，那么，还需要比较它们在还需要比较它们在y轴的截距是否相等，轴的截距是否相等，才能确定两条直线是才能确定两条直线是否平行否平行 巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例1 判断下列各判断下列各组组直直线线的位置关系：的位置关系：（1巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例2 已知直线已知直线经过点经过点，且与直线，且与直线平行，求直线平行，求直线的方程的方程 解解 设设的斜率为的斜率为，则，则 设直线设直线 的斜率为的斜率为k，由于两条直线平行，故，由于两条直线平行，故 又直线又直线 l 经过点经过点，故其方程为，故其方程为 即即巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例2 已知直已知直线经过线经过点，且与直点，且与直线线平行，求直平行，求直运用知识运用知识 强化练习强化练习判断下列各组直线的位置关系：判断下列各组直线的位置关系：运用知运用知识识 强强化化练习练习判断下列各判断下列各组组直直线线的位置关系：的位置关系：当两条直线当两条直线的斜率都存在且都不为的斜率都存在且都不为0时，如果直线时，如果直线斜率相等斜率相等，那么，那么当直线当直线的斜率都是的斜率都是0时，两条直线都与时，两条直线都与x轴平行，轴平行，所以所以与与x轴垂直，所以轴垂直，所以/的斜率都不存在时直线的斜率都不存在时直线都都与直线与直线当两条直线当两条直线理论升华理论升华 整体建构整体建构 两条直线平行的条件两条直线平行的条件 当两条直当两条直线线的斜率都存在且都不的斜率都存在且都不为为0时时，如果直，如果直线线斜率相等，那么当斜率相等，那么当自我反思自我反思 目标检测目标检测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思自我反思 目目标检测标检测学学习习行行为为 学学习习效果效果 学学习习方法方法 8.4 圆教学目标（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;(2)通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.8.4 圆圆教学目教学目标标动脑思考动脑思考 探索新知探索新知将圆的标准方程将圆的标准方程展开并整理，可得展开并整理，可得 令令则则这是一个二元二次方程观察发现具有下列特点：这是一个二元二次方程观察发现具有下列特点：含含项的系数与含项的系数与含项的系数都是项的系数都是1；方程不含方程不含xy项项 具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?动脑动脑思考思考 探索新知将探索新知将圆圆的的标标准方程展开并整理，可得准方程展开并整理，可得 令令则这则这是一是一动脑思考动脑思考 探索新知探索新知将方程配方整理得将方程配方整理得 当当时，方程为是圆的标准方程，其圆心在时，方程为是圆的标准方程，其圆心在，半径为，半径为方程方程（其中（其中）叫做叫做圆的一般方程圆的一般方程其中其中均为常数均为常数 动脑动脑思考思考 探索新知将方程配方整理得探索新知将方程配方整理得 当当时时，方程，方程为为是是圆圆的的标标准方准方巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例3判断方程判断方程是否为圆的方程，如果是，是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径求出圆心的坐标和半径 解解1将原方程左边配方，有将原方程左边配方，有 所以方程表示圆心为所以方程表示圆心为(2，3)，半径为，半径为4的一个圆的一个圆解解2 与圆的一般方程相比较，知与圆的一般方程相比较，知D=4,E=6,F=3,故故所以方程为圆的一般方程，由所以方程为圆的一般方程，由 知圆心坐标为知圆心坐标为(2，3)，半径为，半径为4巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例3判断方程是否判断方程是否为圆为圆的方程，如果是，求出的方程，如果是，求出运用知识运用知识 强化练习强化练习已知圆的方程为已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径，求圆心的坐标和半径 已知圆的方程为已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径，求圆心的坐标和半径 运用知运用知识识 强强化化练习练习已知已知圆圆的方程的方程为为，求，求圆圆心的坐心的坐标标和半径和半径 已知已知自我反思自我反思 目标检测目标检测判断方程判断方程是圆的方程吗？为什么？是圆的方程吗？为什么？判断方程判断方程是圆的方程吗？为什么？是圆的方程吗？为什么？自我反思自我反思 目目标检测标检测判断方程是判断方程是圆圆的方程的方程吗吗？为为什么？什么？判断方程是判断方程是运用知识运用知识 强化练习强化练习求经过直线求经过直线与与的交点，圆心为的交点，圆心为的圆的方程的圆的方程运用知运用知识识 强强化化练习练习求求经过经过直直线线与的交点，与的交点，圆圆心心为为的的圆圆的方程的方程动脑思考动脑思考 探索新知探索新知观察圆的标准方程观察圆的标准方程和圆的一般方程和圆的一般方程，可以发现：这两个方程中各分别，可以发现：这两个方程中各分别或或确定了这三个字母系确定了这三个字母系含有三个字母系数含有三个字母系数数，圆的方程也就确定了因此，求圆的方程时，关键是确数，圆的方程也就确定了因此，求圆的方程时，关键是确（或（或）的值）的值 定字母系数定字母系数动脑动脑思考思考 探索新知探索新知观观察察圆圆的的标标准方程和准方程和圆圆的一般方程，可以的一般方程，可以发现发现：巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：以点以点(2，5)为圆心，并且过点为圆心，并且过点(3，7)；(2)设点设点A(4，3)、B(6，1)，以线段，以线段AB为直径为直径；(3)应该点应该点P(2，4)、Q(0，2)，并且圆心在，并且圆心在x+y=0上上；解解 由于点（由于点（2，5）与点（）与点（3，）间的距离就是半径，）间的距离就是半径，所以半径为所以半径为故所求方程为故所求方程为 分析分析 根据已知条根据已知条件求出圆心的坐标和件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母半径，从而确定字母系数系数a、b、r，得到，得到圆的标准方程这是圆的标准方程这是求圆的方程的常用方求圆的方程的常用方法法 巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例4 根据下面所根据下面所给给的条件，分的条件，分别别求出求出圆圆的的巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：以点以点(2，5)为圆心，并且过点为圆心，并且过点(3，7)；(2)设点设点A(4，3)、B(6，1)，以线段，以线段AB为直径为直径；(3)应该点应该点P(2，4)、Q(0，2)，并且圆心在，并且圆心在x+y=0上上；设所求圆的圆心为设所求圆的圆心为C，则，则C为线段为线段AB的中点，的中点，半径为线段半径为线段AB的长度的一半，即的长度的一半，即 即即故所求圆的方程为故所求圆的方程为 巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例4 根据下面所根据下面所给给的条件，分的条件，分别别求出求出圆圆的的巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：以点以点(2，5)为圆心，并且过点为圆心，并且过点(3，7)；(2)设点设点A(4，3)、B(6，1)，以线段，以线段AB为直径为直径；(3)应该点应该点P(2，4)、Q(0，2)，并且圆心在，并且圆心在x+y=0上上；由于圆心在直线由于圆心在直线上，故设圆心为上，故设圆心为，于是有于是有 解得解得 因此，圆心为因此，圆心为(2，2)半径为半径为 故所求方程为故所求方程为 巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例4 根据下面所根据下面所给给的条件，分的条件，分别别求出求出圆圆的的巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例5求经过三点求经过三点的圆的方程的圆的方程 解设所求圆的一般方程为解设所求圆的一般方程为将点（将点（0，0），），A（1，1），），B（4，2）的坐标分别代入方程，得）的坐标分别代入方程，得 解得解得D=8，E=6，F=0故所求圆的一般方程为故所求圆的一般方程为 巩固知巩固知识识 典型例典型例题题例例5求求经过经过三点的三点的圆圆的方程的方程 解解设设所求所求圆圆
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