三元一次方程组及其解法（非常好）ppt课件

8.4 8.4 三元一次方程组三元一次方程组及其解法及其解法纳溪中学纳溪中学 赵彬赵彬8.4 三元一次方程组 解二元一次方程组有哪几种方法？它解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？们的基本思想是什么？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程什么叫做二元一次方程组什么叫做二元一次方程组?方程组中含有两个未知数方程组中含有两个未知数方程组中含有两个未知数方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一且含未知数的项的次数是一且含未知数的项的次数是一且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。次，这样的方程组叫做二元一次方程组。次，这样的方程组叫做二元一次方程组。次，这样的方程组叫做二元一次方程组。复习导入复习导入 解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？问题回顾 “我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有 个未知数，有个未知数，有个未知数，有个未知数，有 个个个个相等关系，分别是什么？相等关系，分别是什么？相等关系，分别是什么？相等关系，分别是什么？分析：分析：解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是场数分别是场数分别是场数分别是x x、y y、z z场，根据题意，有场，根据题意，有场，根据题意，有场，根据题意，有X+y+z=10 3x+y=18 X=y+z 问题回顾 “我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛中，勇解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是场数分别是场数分别是场数分别是x x、y y、z z场，根据题意，有场，根据题意，有场，根据题意，有场，根据题意，有3x+y=18 X+y+z=10 X=y+z 观察方程观察方程观察方程观察方程问题：问题：1 1、什么叫三元一次方程？、什么叫三元一次方程？2 2、什么叫三元一次方程组？、什么叫三元一次方程组？解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z 2 2、含有、含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知含未知数的项的次数都是数的项的次数都是1 1，像这样的，像这样的方程组方程组叫做叫做三元一次方程组。三元一次方程组。1 1、都含有、都含有三三个未知数，并且含有未知数个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的项的次数都是1 1，像这样的，像这样的整式整式方程叫做方程叫做三三元一次方程。元一次方程。2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是X+y+z=10 3x+y=18 X=y+z 解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是场数分别是场数分别是场数分别是x x、y y、z z场，根据题意，有场，根据题意，有场，根据题意，有场，根据题意，有把代入、，得2y+2z=10 4y+3z=18 解之得y=3z=2把y=3,z=2代入方程，得X=5X=5y=3z=2X+y+z=10 3x+y=18 X=y+z 小明手头有小明手头有12张面额分别为张面额分别为1元、元、2元、元、5元的元的纸币，共计纸币，共计22元，其中元，其中1元的纸币的张数是元的纸币的张数是2 元元纸币张数的纸币张数的4倍倍.求求1元、元、2元、元、5元纸币各多少元纸币各多少张？张？分析：分析：分析：分析：这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：个相等关系：个相等关系：1 1元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数1212张张张张1 1元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍倍倍1 1元的金额元的金额元的金额元的金额2 2元的金额元的金额元的金额元的金额5 5元的金额元的金额元的金额元的金额2222元元元元试一试相信自己 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5设设1元、元、2元、元、5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张、张、z张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以X+2y+5z=22 X+y+z=12 X=4y X=8y=2z=2X+2y+5z=22 X+y+z=12 三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”总总结结消元消元消元消元三元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤：2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”怎样解三元一次方程组？怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数）三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组1.化“三元”为问题问题1 1 解方程组解方程组x-z=4.1.化化“三元三元”为为“二元二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”。x-y+z=0 x+y+z=2 交流探究交流探究问题1 解方程组x-z=4.解：解：，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化简，得化简，得x+z=1x+z=1 +,+,得得2x=5 2x=5 ,y=1解：，得2x+2z=2 ,化简，得x+z=1 注：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例方程（如例1 1中的中的），则可以先通过对另外），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例中这个二元一次方程（如例1 1中的中的）中缺少）中缺少的那个元。的那个元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。在三元化二元时，对于具体方法的选取应在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择该注意选择最恰当最恰当、最简便最简便的方法的方法。注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的），分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组解三元一次方程组解三元一次方程组3x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x9y9y7z=8 7z=8 解：解：解：解：33 ，得，得，得，得 11x11x10z=35 10z=35 与与与与组成方程组组成方程组组成方程组组成方程组3x3x4z=74z=711x11x10z=3510z=35解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得X=5X=5Z=-2Z=-2把把把把x x5 5，z z-2-2代入代入代入代入，得，得，得，得y=y=因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=5X=5Y=Y=Z=-2Z=-2分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只练习：解方程组练习：解方程组思考：思考：三元三元一次一次方程组降为方程组降为二元二元一一次方程组，说说次方程组，说说消消去哪个求知数去哪个求知数，并，并说明理由！说明理由！解：解：得得:5x5y=25 +2得：得：5x+7y=31 5x5y=25 5x7y=31 X=2y=3解得解得把把x2，y3代入代入，得，得z=1所以方程组的解为所以方程组的解为x=2y=3z=1练习：解方程组思考：三元一次方程组降为二元一次方程组，解方程组x+2y-3z=1 2x-3y+4z=3 3x-2y+z=7 解：由方程，得Z=7-3x+2y 将分别代入方程和，得2x-3y+4(7-3x+2y)=3X+2y-3(7-3x+2y)=1整理，得-2x+y=-55x-2y=11解这个二元一次方程组，得X=1Y=-3代入得Z=-2X=1y=-3z=-2解方程组x+2y-3z=1 2x-3解方程组x+2y-3z=1 2x-3y+4z=3 3x-2y+z=7 解：-2，得-7y+10z=1 -3，得-8y+10z=4 -得y=-3把y=-3代入得把y=-3,z=-2代入得X=1X=1y=-3z=-2Z=-2解方程组x+2y-3z=1 2x-3 分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。问题问题3：解方程组：解方程组 分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法解：-，得 3x+6z=-24即 x+2z=-8 3+4，得 17x-17z=17即 x-z=1 联立，得，得解得将x=-2，z=-3代入方程，得y=0.所以原方程组的解是解：-，得解得xyz6x3y2z13x2yz4解三元一次方程组【答案】xyz6x3y2z13x2yz4解三元一次4x+8y+5z=300 x+y+2z=67x+y+z=51x=15y=20解得：z=164x+8y+5z=300 x+y+2z=67x+y+z=51x三元一次方程组及其解法（非常好）ppt课件己知己知 ，求，求 的值。的值。练习：练习：己知 在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组abc=0 4a2bc=3 25a5bc=60 ，得 ab=1 ，得 4ab=10 与组成二元一次方程组ab=14ab=10a=3b=-2解这个方程组，得把 代入，得a=3b=-2c=-5a=3b=-2c=-5因此答：a=3,b=-2,c=-5.在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=一元一次方程一元一次方程求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组二元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元消元消元一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二