初高中数学衔接知识（一元二次方程根与系数的关系）ppt课件

第三讲 一元二次方程 现现行行初初中中数数学学教教材材主主要要要要求求学学生生掌掌握握一一元元二二次次方方程程的的概概念念、解解法法及及应应用用，而而一一元元二二次次方方程程的的根根的的判判断断式式及及根根与与系系数数的的关关系系，在在高高中中教教材材中中的的二二次次函函数数、不不等等式式及及解解析析几几何何等等章章节节有有着着许许多多应应用用本本节节将将对对一一元元二二次次方方程程根根的的判判别别式式、根根与与系系数数的的关关系系进进行阐述行阐述 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程一、一元二次方程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式 一元二次方程一元二次方程 ，用配方法将，用配方法将其变形为：其变形为：(1)当当 时，方程有两个不相等的实数根：时，方程有两个不相等的实数根：(2)当当 时，方程有两个相等的实数根：时，方程有两个相等的实数根：(3)当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根根的判别式根的判别式 一、一元二次方程的根的判断式 一元二次方程 一、一元二次方程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式【例【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：不解方程，判断下列方程的实数根的个数：说说明明：在在求求判判断断式式时时，务务必必先先把把方方程程变变形形为为一一元元二二次方程的一般形式次方程的一般形式一、一元二次方程的根的判断式【例1】不解方程，判断下列方程的一、一元二次方程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式【例例2】已已知知关关于于的的一一元元二二次次方方程程 ，根根据据下列条件，分别求出的范围：下列条件，分别求出的范围：(1)方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根；(2)方方程程有有两两个个相相等等的实数根的实数根(3)方程有实数根；方程有实数根；(4)方程无实数根方程无实数根一、一元二次方程的根的判断式【例2】已知关于的一元二次方程 一、一元二次方程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式【例【例3】已知实数已知实数 、满足、满足 ，试求试求 的值的值 由于由于 是实数，所以此方程有实数根，因此：是实数，所以此方程有实数根，因此：解：解：把方程看作是关于把方程看作是关于 的方程，整理得：的方程，整理得：代入原方程得：代入原方程得：综上知：综上知：.一、一元二次方程的根的判断式【例3】已知实数 、二、一元二次方程的根与系数的关系二、一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程一元二次方程 的两个根为：的两个根为：说说明明：一一元元二二次次方方程程根根与与系系数数的的关关系系由由十十六六世世纪纪的的法法国国数数学学家家韦韦达达发发现现，所所以以通通常常把把此此定定理理称称为为韦韦达达定定理理上上述述定定理理成成立立的的前提是前提是 二、一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程 二、一元二次方程的根与系数的关系二、一元二次方程的根与系数的关系 二、一元二次方程的根与系数的关系 二、一元二次方程的根与系数的关系二、一元二次方程的根与系数的关系【例【例5】已知两个数的和为已知两个数的和为4，积为，积为12，求这两个数，求这两个数二、一元二次方程的根与系数的关系【例5】已知两个数的和为4二、一元二次方程的根与系数的关系二、一元二次方程的根与系数的关系 说说明明：务务必必要要注注意意方方程程有有两两实实根根的的条条件件，即即所所求求的的字字母母应应满满足足 二、一元二次方程的根与系数的关系 说明：务必要注意方程有两实二、一元二次方程的根与系数的关系二、一元二次方程的根与系数的关系 二、一元二次方程的根与系数的关系