公开课菱形的定义、性质-PPT课件

观观 察察观 察下面的图形中有你熟悉的吗？1公开课菱形的定义、性质-PPT课件2三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏319.2.2 特殊的平行四边形 -菱形菱形19.2.2 特殊的平行四边形 420002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色身上整齐排列着黑色菱形菱形暗花纹暗花纹越王勾践剑越王勾践剑2000多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土5定义：有一组定义：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样的四边形？定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边6你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。7请同学们拿出请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。从这个图形中你有什么发现？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？既快又准确地剪出一个菱形的纸片？请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中8BDAC菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.(2)从图中你能得到哪从图中你能得到哪些结论些结论?并说明理由并说明理由.提示提示:从边、角、对角从边、角、对角线、面积等方面来探讨线、面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形观察得到的菱形,它是中心对称图形吗它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如果是如果是，有几条对称轴有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形，对称中心是菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点两条对角线的交点.BDAC菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.探究9 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的而菱形的邻边相等邻边相等，故：故：菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的两条对角线互相垂两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平直，并且每一条对角线平分一组对角。分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质边形的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：BDAC菱形的性质菱形的性质1：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。又又：由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，菱形的性10 性质性质1 1：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。已知：如图已知：如图,四边四边ABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC(平行四边形的两平行四边形的两组对边分别相等）组对边分别相等）AB=AD AB=BC=CD=ADABCD 性质1：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABC11已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理：AC AC平分平分BCDBCD；BD BD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD；AC平分平分BAD和和BCD；BD平分平分ABC和和ADC 性质性质2：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明12【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能利用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为什么为什么?【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,菱形ABCDOE13菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的对边平行菱形的对边平行边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，并且每菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形是轴对称图形：菱形是轴对称图形：对称轴是对角线所在的直线对称轴是对角线所在的直线菱形的 两条对角线互相平分菱形的对边平行边对角线角菱形的性质14 ABCD例例2 2：如图，菱形花坛：如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060，沿着菱形的对角线修建了两条小路沿着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的，求两条小路的长和花坛的面积（长和花坛的面积（分别精确到分别精确到0.01m0.01m和和0.1m 0.1m ）O解：解：花坛花坛ABCD是菱形是菱形 ACBD,ABO=ABC=60=30在在RtOAB中，中，AO=AB=20=10(m)BO=17.32（m）花坛的两条小路长花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m)BD=2BO 34.64(m)花坛的面积花坛的面积 =ACBD346.4()ABCD例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，15变式题变式题（1）：菱形两条对角线长为）：菱形两条对角线长为6和和8，菱形，菱形的边长为的边长为 ，面积为，面积为 。（2）：菱形）：菱形ABCD的面积为的面积为96，对角线，对角线AC长为长为16，此菱形的边长为，此菱形的边长为 。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方菱形对角线的平方和等于一边平方的的 （）A.2倍倍 B.3倍倍 C.4倍倍 D.5倍倍5410C有关菱形问题可转化为有关菱形问题可转化为直角三角形或直角三角形或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形5410C有关菱161.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（）A.75B.60C.45D.30B学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_17菱形性质的应用菱形性质的应用w1.1.已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是边长为是边长为 13cm13cm的菱形的菱形,其中对角线其中对角线BD长长10cm.10cm.求求:(1).:(1).对角线对角线AC的长度的长度;(2).;(2).菱形的面积菱形的面积解:(1)四边形ABCD是菱形,=2=2ABD的面积的面积AED=90=900 0,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积AC=2=2AE=212=24(cm).=212=24(cm).DBCAE菱形性质的应用1.已知:如图,四边形ABCD是边长为 182、四边形、四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线的是两条对角线的 交点，已知交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角，求对角 线线BD的长。的长。ABCDO解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm5432、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的ABCDO解：四19 3.在任意四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ABCD=SABD+SBCDS=BDAO+BDCO=BD(AO+CO)=BDAC=1018=90解：解：DA O B C你有什么你有什么 发现？发现？3.在任意四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=201.你的收获是什么？你的困惑是什么？你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？吗？课堂反思课堂反思1.你的收获是什么？你的困惑是什21如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60度，度，E是异于是异于A、D两点的动点，两点的动点，F是是CD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论证明：不论E、F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？回去想一想你敢挑战吗？回去想一想如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A22四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合23四、课堂小结：矩形和菱形的性质四、课堂小结：矩形和菱形的性质 矩形 菱形定义有一个角是直角的平有一个角是直角的平行四边形行四边形有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形四边形性质1、具有平行四边形的具有平行四边形的一切性质一切性质2、四个角都是直角、四个角都是直角3、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等1、具有平行四边形的具有平行四边形的一切性质一切性质2、菱形的四条边都相、菱形的四条边都相等等3、菱形的对角线互相、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角垂直，并且每一条对角线平分一组对角线平分一组对角四、课堂小结：矩形和菱形的性质 矩形 24 谢 谢 25