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18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.2 18.2.2 菱形菱形18.2特殊的平行四边形18.2.2 菱形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成成为什么图形为什么图形?(矩形，由角变化得到的矩形，由角变化得到的)如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有一组邻边相等有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫这个特殊的四边形叫什么呢什么呢?情情境境创创设设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，如果使两邻边改变边的长度，请仔细观察和思考，如果使两邻边相等，那么这个平行四边形会成为咋样的四边形？相等，那么这个平行四边形会成为咋样的四边形？平行四边形平行四边形 菱形菱形邻边相等邻边相等活动活动1 1 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形菱形的定义：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。两组对边平行矩形有一个角是直角有一组邻边相等四边形菱形菱形的菱形就在我们身边菱形就在我们身边生活中的菱形生活中的菱形菱形就在我们身边生活中的菱形新人教版八年级数学下18三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏探究菱形的性质：探究菱形的性质：（1 1）菱形是轴对称图形吗？如果是，）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么关它有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？系？（2 2）从图中你能得到哪些结论，并说）从图中你能得到哪些结论，并说明理由？明理由？活动活动2：A AB BC CD DOO 菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形 菱形还是中心对称图形菱形还是中心对称图形 提示：从对称性、边、提示：从对称性、边、角、对角线、角、对角线、面积等方面探讨面积等方面探讨探究菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对A AB BC CD DOOABCDO菱形具有平行四边形的一切性质；除此之外，菱形还具有已知已知:如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证:菱形的四条边相等菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。A AB BC CD DOO证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义)DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DBDB平分平分ABCABC；ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD(2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证:已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等ABCD相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形问题的分析与研究问题的分析与研究AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形3cm60600 05 cm 1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.2.2.菱形菱形ABCD中，中，BAD60600 0，则，则ABD_._.3.3.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm和和8cm，则菱形的边长是，则菱形的边长是 .活动活动3 3：3cm6005 cm 1.已知菱形的周长是12cm，那4.4.菱形菱形ABCD中中,O是两条对角线的交是两条对角线的交点，已知点，已知AB5 5cm,AO=4=4cm，求两对，求两对角线角线AC、BD的长的长.CBD A O解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,OA=OC，OB=OD,ACBD.RtAOB中中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,OB=3cm.BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,5.5.菱形菱形ABCD的的两条对角线两条对角线BD、AC长分别长分别是是6 6cm和和8 8cm，求菱形的面积，求菱形的面积.CBDA O分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cmCBDA OE菱形的面积公式CBDA OE1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形=底底高高 S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特特殊殊在在“边边、对对角角线线、对对称称性性”知识再现1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形
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