假设检验问题

第五讲第五讲 假设检验问题假设检验问题 1从一个例子看假设检验的思路从一个例子看假设检验的思路n假设我们有意估计一个社区的平均收入。假设收入总体是正态N(,25)，且抽取了一个随机样本，其中有n=25个观测值，得到=17。nn现在，一位经济专家A先生宣称说，根据他的知识，平均收入=16。你对此作何反应？2n我们可以按照以下方式推理。在观察=17之前，的抽样分布为N(,1)。（这是因为 .）观察到的 (=17)与A先生宣称的 仅有1个标准误差，可，可被视作这一分布的一个典型观察。因而，在A先生的说法与证据之间没有多少不一致。3n假如另一位专家B先生宣称说=15，你会作何反应呢？n根据B先生的说法，所观察到的(=17)开始显得有点极端，因为它现在偏离 有两个标准误差了。4n假如第三位专家C先生宣称说=14又如何呢？n当然，假如=14，那么观察到的 (=17)的确非常极端，我们要么拒绝其说法，要么研究数据的准确性。5n对值的假设（宣称）值与观测到的值之间的差异大小的度量就是观察到更加极端的 的概率（机率）。即：n这一概率称作观察值的p-值。n因而一个较小的p-值意味着假设没有得到数据的支持较大的p-值意味着假设与数据一致6假设检验的基本概念假设检验的基本概念nH0:=0称为原假设nH1:0称为备择假设n选择的态度：拒绝？不拒绝？(Tobeornottobe,)n更多的例子,简单假设和复合假设。7n按照标准误差单位来度量偏离有多远。n首先，当为已知时，这一距离由下式给出n这称作z统计量。按照原假设，即H0:=0为真时，在得到样本平均值之前，随机变量z的分布为单位正态N(0,1)。使用p-值检验来衡量观测值z与0之间的差异。这里的p-值是得到比观测值更为极端的z统计量的概率。8n一般的统计实践中：n假如p-值0.05,则拒绝H0,并报告结果在统计上是显著的（在0.05的水平）n如果p-值 0.05，则结果在统计上不显著（在0.05的水平）9n原假设=15。由于观测到 =17，观测到的nz=17-15=2.(这是因为 .)因而，p-值是概率n所以拒绝原假设。10n另一方面，对于本例而言，p-值0.05等价于n因此上式称为拒绝域，意思是如果样本均值的观测值如果落在这个区域里就要拒绝原假设。11你会犯什么错误？你会犯什么错误？12n第一类错误：当第一类错误：当H H00为真时拒绝为真时拒绝H H0 0 n第二类错误：当H0为假时不拒绝H0n显著水平：犯第一类错误的最大概率。n前面的例子，犯第一类错误的最大概率为0.05。n如果希望犯第一类错误的最大概率为0.01,则拒绝域变为13假设检验的步骤假设检验的步骤n确定适应的原假设和备择假设；n选择检验统计量；n指定显著水平；n根据显著水平和统计量的抽样分布来确定统计量的临界值，从而确定拒绝域；n根据样本计算统计量的值并与临界值比较看是否落入拒绝域；n或计算p-值，并比较p-值与n得出结论。14方差未知时总体均值的双边检验方差未知时总体均值的双边检验15一个例子一个例子n所有联合食品公司的顾客一次购买金额的平均值是35美圆？nH0:=35.H1:35给定显著水平=0.05。n拒绝域为n现有一样本，n=100,16是否对是否对HilltopHilltop咖啡投诉？咖啡投诉？n联邦贸易委员会（联邦贸易委员会（FTC）意欲对大瓶）意欲对大瓶Hilltop牌咖啡进行检查，以确定是否符牌咖啡进行检查，以确定是否符合其标签上注明的合其标签上注明的“容量至少是容量至少是3磅磅”的的说法，并由此决定是否因为包装重量的说法，并由此决定是否因为包装重量的不足而对其提出投诉。不足而对其提出投诉。nH0:3 H1:3.n显著水平显著水平=0.05，17大样本下的解决方案大样本下的解决方案如果2已知，则拒绝域为如果2未知，则拒绝域为18n假定由36听罐头所组成的一个样本的样本均值为磅，样本标准差s=0.18，你能拒绝原假设吗？19小样本下的解决方案小样本下的解决方案n如果2未知，则20一组虚拟的数据一组虚拟的数据n我们设我们设FTC抽取了抽取了20瓶瓶Hilltop咖啡作为咖啡作为随机样本，得到其质量分别为（磅）：随机样本，得到其质量分别为（磅）：2.82 3.01 3.11 2.71 2.93 2.68 3.02 3.01 2.93 2.56 2.78 3.01 3.09 2.94 2.82 2.81 3.05 3.01 2.85 2.79其样本均值为其样本均值为2.8965,2.8965,样本标准为样本标准为0.148440135,0.148440135,你可以拒绝原假设吗？你可以拒绝原假设吗？21拒绝域为：拒绝域为：结论：拒绝原假设。22显著性水平显著性水平 a a 和和拒绝域拒绝域H0:3 H1:3H0:=3 H1:3a aa a a a/2 临界值临界值拒绝域拒绝域23置信区间和双边检验置信区间和双边检验n总体均值的95%置信区间：n双边检验的拒绝域：n启示：通过置信区间进行双边检验。nH0:=0如果0不在总体均值的95%置信区间内，则拒绝H0。24n未知均值，关于方差2的检验。H0:2=H1:22526自动饮料机的例子自动饮料机的例子n某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技术指标，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或术指标，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或者灌装不足，这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不者灌装不足，这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不满。在对某一特定的机器灌装量的测试中，由满。在对某一特定的机器灌装量的测试中，由18杯饮杯饮料组成的随机样本得到样本方差是料组成的随机样本得到样本方差是0.40。n问题：问题：如果一个可以接受的方案是方差不超过如果一个可以接受的方案是方差不超过0.25，根据测试，根据测试的结果你是否认为该机器不合格的结果你是否认为该机器不合格？27该机器是否合格？该机器是否合格？n检验假设：检验假设：H0:2 0.25,H1:20.25;n拒绝域为拒绝域为28总体比率的检验总体比率的检验n一个例子：一个例子：Pine Greek高尔夫球场高尔夫球场n的性别比率问题。的性别比率问题。400个运动者中个运动者中n100个女性，能否认为女性比率比过去的个女性，能否认为女性比率比过去的20%增加了？增加了？nH0:p 0.20,H1:p0.20;n拒绝域的形状：拒绝域的形状：n 利用大样本下样本比率的抽样分布得到拒绝域利用大样本下样本比率的抽样分布得到拒绝域为：为：29当=0.05时，拒绝域为由样本知 ，所以拒绝原假设。即女性比率比过去增加了。30总体比率的双边检验总体比率的双边检验31更多的例子nFordTaurus宣称在高速路上行驶的油耗为30英里/加仑。一个保护消费者利益的小组对汽车进行检验。从的50次高速路行驶组成的样本中，得到样本平均为29.5英里/加仑，样本标准差为1.8英里/加仑。取显著性水平0.01，得出你的结论。3233n一个快餐店决定计划实施一次特殊供应，使顾客能购买到专门印有著名卡通人物的杯装饮料。如果有超过15%的消费者购买这种饮料，则认为可以推行这种特殊供应。在某些地方已经进行的初步试验表明，500名消费者有88名购买了这种杯装饮料。是否应推行这种特殊杯装饮料？当显著性水平为0.01时，得出你的建议。3435