spss与基础统计2

第三讲 SPSS的主要窗口和菜单1 SPSS的的3个主要窗口个主要窗口1-1 数据编辑器窗口（数据编辑器窗口（SPSS Data Editor）：用来编辑和显）：用来编辑和显示数据；在此窗口中的文件名称为示数据；在此窗口中的文件名称为*.sav。1-2 程序语句编辑器窗口（程序语句编辑器窗口（SPSS Syntax Editor）：用来）：用来编写各种程序；在此窗口中的文件名称为编写各种程序；在此窗口中的文件名称为*.sps。1-3 结果观看窗口（结果观看窗口（SPSS Viewer）：显示统计运算结果；）：显示统计运算结果；在此窗口中的文件名称为在此窗口中的文件名称为*.spo。2 SPSS 数据编辑器的主要菜单数据编辑器的主要菜单2-1 File 菜单：文件管理菜单：文件管理 New；Open；Save；Save as；Exit。2-2 Edit 菜单：编辑菜单：编辑 Undo；Cut；Copy；Paste；Clear；Find；2-3 View菜单：视图菜单：视图 Fonts；Grid lines；Value labels。2-4 Data菜单：数据整理菜单：数据整理define variables；Insert variables；Insert case；go to case；sort case；select case。2-5 Transform菜单：数据转换菜单：数据转换recode；compute；count。2-6 Statistics菜单：统计菜单：统计2-7 Graphs菜单：统计图菜单：统计图2-8 Utilities菜单：工具附件菜单：工具附件2-9 Windows菜单：窗口菜单：窗口2-10 Help菜单：帮助菜单：帮助第四讲 SPSS的单变量描述统计1 单变量描述统计介绍单变量描述统计介绍A变量的尺度：a 定类 Category Scale：只能计次b 定序 Ordinal Scale：计次、排序c 定距 Interval Scale：计次、排序、加减d 定比 Ratio Scale：计次、排序、加减、乘除B变量的统计描述：分布 Distribution集中趋势 Central tendency离散趋势 Dispersion分布平均数中位数众数离散程度离散程度2 SPSS的单变量描述统计命令的单变量描述统计命令 A Frequencies:频数统计频数统计StatisticsSummarizeFrequencies变量值频数百分比有效百分比累计百分比中位数中位数百分比和有效百分比百分比和有效百分比B Descriptives:定距变量描述统计定距变量描述统计StatisticsSummarizeDescriptives变量名平均数标准差最小值最大值第四讲 SPSS的双变量关系描述统计（一）列联与方差分析1、变量关系概述、变量关系概述寻找变量间的关系是科学研究的首要目的。变量寻找变量间的关系是科学研究的首要目的。变量间的关系最简单的划分即是有关与无关。间的关系最简单的划分即是有关与无关。在统计学上，我们通常这样判断变量之间是否有在统计学上，我们通常这样判断变量之间是否有关：如果一个变量的取值发生变化，另外一个变关：如果一个变量的取值发生变化，另外一个变量的取值也相应发生变化，则这两个变量有关。量的取值也相应发生变化，则这两个变量有关。如果一个变量的变化不引起另一个变量的变化则如果一个变量的变化不引起另一个变量的变化则二者无关。二者无关。性别与四级英语考试通过率的相关统计性别与四级英语考试通过率的相关统计表述：统计结果显示，当性别取值不同时，通过率表述：统计结果显示，当性别取值不同时，通过率变量的取值并未发生变化，因此性别与考试通过率变量的取值并未发生变化，因此性别与考试通过率无关。无关。自变量的不同取值在因变量上无差异，两变量无关。自变量的不同取值在因变量上无差异，两变量无关。自变量的不同取值在因变量上有差异，两变量有关。自变量的不同取值在因变量上有差异，两变量有关。因变量自变量表述：统计结果显示，当性别取值不同时，收入变表述：统计结果显示，当性别取值不同时，收入变量的取值发生了变化，因此性别与月收入有关。量的取值发生了变化，因此性别与月收入有关。自变量因变量2、双变量关系的统计类型、双变量关系的统计类型3、列联统计、列联统计3-1 列联表的格式列联表的格式自变量因变量人数行百分比列百分比总百分比边缘百分比边缘百分比条件百分比3-2 列联分析的原理：列联分析的原理：自变量发生变化，因变量取值是否也发生变化。自变量发生变化，因变量取值是否也发生变化。比较边缘百分比和条件百分比的差别比较边缘百分比和条件百分比的差别。4-1）变量关系强度的含义变量关系强度的含义:指两个变量相关程度的高低。统计学中是以准实指两个变量相关程度的高低。统计学中是以准实验的思想来分析变量相关的。通常从以下的角度验的思想来分析变量相关的。通常从以下的角度分析：分析：A）两变量是否相互独立。）两变量是否相互独立。B）两变量是否有共变趋势。）两变量是否有共变趋势。C）一变量的变化多大程度上能由另一变量的变）一变量的变化多大程度上能由另一变量的变化来解释。化来解释。4 列联变量的关系强度测量列联变量的关系强度测量4-2）双变量关系强度测量的主要指标双变量关系强度测量的主要指标4-3）卡方测量的原理：）卡方测量的原理：卡方测量用来考察两变量是否独立(无关)。其原理是根据这一概率定理：若两变量无关，则其原理是根据这一概率定理：若两变量无关，则两变量中联合事件发生的概率应等于各自独立发两变量中联合事件发生的概率应等于各自独立发生的概率乘积。生的概率乘积。在列联表中，这一定理就具体转化为：在列联表中，这一定理就具体转化为：若两变量无若两变量无关，则两变量中条件概率应等于各自边缘的概率乘关，则两变量中条件概率应等于各自边缘的概率乘积。反之，则两变量有关，或，两变量不独立。积。反之，则两变量有关，或，两变量不独立。示例示例151565 5观察值边缘概率边缘概率边缘概率期望条件概率 9 9-9-9残差由此可见，期望值（独立模型）与观察值期望值（独立模型）与观察值的差距越大，说明两变量越不独立，也就的差距越大，说明两变量越不独立，也就越有相关。越有相关。因此，卡方的表达式如下：卡方的取值在0之间。卡方值越大，关联性越强。在SPSS中，有Pearson X2和相似比卡方（Likelihood Ratio X2）两种。4-4）的改进标准化系数的改进标准化系数：为使 值有一固定的区间，便于比较，采用了以下几个修正：A、系数（Phi）：(01),适用于22表。B、列联系数（Contingency Coefficient）：(01)，适用任意表。C、Cramer V系数：(01)，适用任意表。D、系数(Lambda)：(01)，适用任意表。E、Goodman&Kruskal-tau系数:(01)，适用任 意表。5 列联统计命令：列联统计命令：StatisticsSummarizeCrosstabs第五讲 SPSS的双变量关系描述统计（二）分组平均数比较（方差分析）1、分组平均数比较的含义、分组平均数比较的含义当一个变量为定类变量，另一变量为定距变量时，当一个变量为定类变量，另一变量为定距变量时，两变量间是否有关，通常以分组平均数比较的方两变量间是否有关，通常以分组平均数比较的方法来考察。即按照定类变量的不同水平来分组，法来考察。即按照定类变量的不同水平来分组，看每个分组的定距变量的平均数是否有差异。不看每个分组的定距变量的平均数是否有差异。不同组间的平均数差异越小，两个变量间的关系越同组间的平均数差异越小，两个变量间的关系越弱；相反，平均数差异越大，变量间关系越强。弱；相反，平均数差异越大，变量间关系越强。2、分组平均数比较的格式、分组平均数比较的格式3、定类、定类定距变量的关系强度测量定距变量的关系强度测量定类变量和定距变量的关系强度测量采用定类变量和定距变量的关系强度测量采用F统计的统计的方法，即方差分析。方法，即方差分析。3-1 F统计的原理统计的原理F统计的目的是分析分组的平均数是否相等。如果统计的目的是分析分组的平均数是否相等。如果相等，说明组间没有差别；如果不相等，说明组间相等，说明组间没有差别；如果不相等，说明组间平均数有差异，这时分组是有效的。但平均数有差异，这时分组是有效的。但F统计独特统计独特的地方是，它并不直接利用平均数来比较，而是利的地方是，它并不直接利用平均数来比较，而是利用与方差有关的统计指标总变差（用与方差有关的统计指标总变差（SST）、组间变）、组间变差（差（SSB）、组内变差（）、组内变差（SSW）的关系来进行判别。）的关系来进行判别。男男女女收收入入Y总总=800元元Y女女=800元元Y男男=800元元男男女女收收入入Y总总=800元元Y女女=600元元Y男男=1000元元收收入入YiYi男男女女SST=SSB+SSW三者的关系是三者的关系是：SST是总变差，即未分组的数据的变差，总方差的分子是总变差，即未分组的数据的变差，总方差的分子。SSTSSB+SSWSSB是组间变差，各组平均数与总平均数的离差平方和是组间变差，各组平均数与总平均数的离差平方和SSW是组内变差，每组数据和该组平均数的离差平方和。是组内变差，每组数据和该组平均数的离差平方和。由于方差和变差标志着每一数据对其平均数的偏离（即由于方差和变差标志着每一数据对其平均数的偏离（即异质性），因此，异质性），因此，F值（值（F=SSB/SSW）含义就可理解为）含义就可理解为组间异质性和组内异质性的比较。组间异质性和组内异质性的比较。F值的范围在值的范围在 0到正无到正无穷大之间。当穷大之间。当F值值1，则说明组与组间的差别大于组内，则说明组与组间的差别大于组内的差别，也就说明这时组间平均数的差异是存在的。的差别，也就说明这时组间平均数的差异是存在的。3-2定类定类定距变量的关系强度系数定距变量的关系强度系数Eta2F值和列联统计中的值和列联统计中的X2一样，取值范围在一样，取值范围在0到正无穷到正无穷大之间。因此，也需要对大之间。因此，也需要对F值加以修正，形成一个值加以修正，形成一个标准化的关系系数。标准化的关系系数。Eta2就是这样的一个系数。就是这样的一个系数。Eta2=SSB/SST即在总变差中，组间变差所占的比例。即在总变差中，组间变差所占的比例。Eta2的取值的取值范围在范围在0+之间，越接近之间，越接近1，就表明组间差异越大；，就表明组间差异越大；越接近越接近0，就表明组间平均数趋于一致。，就表明组间平均数趋于一致。Eta2=0.0264 SPSS中分组平均数和方差分析的统计命令中分组平均数和方差分析的统计命令StatisticsCompare MeansMeans第六讲 SPSS的双变量关系描述统计（三）相关1 定距定距定距尺度定距尺度 （Pearson Cor.）1）相关的含义）相关的含义:相关相关(Correlation)是用来作两个定距变量关系是用来作两个定距变量关系的统计分析，考察两变量是否存在共同变化的趋的统计分析，考察两变量是否存在共同变化的趋势。如年龄与收入。势。如年龄与收入。2）积矩相关的统计原理：）积矩相关的统计原理：两变量共同变化的趋势在统计中用两变量共同变化的趋势在统计中用共变异数共变异数（Covariance）来表示。即来表示。即A变量的取值从低到变量的取值从低到高（或从高到低）变化时，高（或从高到低）变化时，B变量是否也同样发变量是否也同样发生变化。生变化。当两变量在同一方向上变化，称为有正相关；相反当两变量在同一方向上变化，称为有正相关；相反方向变化，称为负相关；无变化即无相关。相关系方向变化，称为负相关；无变化即无相关。相关系数即用来表示相关的程度。数即用来表示相关的程度。如：X(丈夫收入丈夫收入);Y(妻子收入妻子收入)YXP(xi,yi)Y=kkP(xi,yi)+-+共变异数共变异数(协方差协方差)=+-+散点越集中于散点越集中于1、3象限，共变异数的和正值约大；象限，共变异数的和正值约大；散点越集中于散点越集中于2、4象限，共变异数的和负值约大；象限，共变异数的和负值约大；散点越均匀分布于各象限，共变异数的和越趋近于散点越均匀分布于各象限，共变异数的和越趋近于0。3）相关系数的计算公式：）相关系数的计算公式：由此公式可看出：由此公式可看出：1 相关就是共变异数的标准化。相关就是共变异数的标准化。2 相关系数相关系数r的取值范围在（的取值范围在（-1，+1）之间。）之间。+1代表完全正相关；代表完全正相关；-1表示完全负相关；表示完全负相关；0 表示无相关。表示无相关。示例：通过此题来演算相关系数示例：通过此题来演算相关系数。2 定序定序定序尺度定序尺度 （Spearman Cor.）积差相关的公式：积差相关的公式：积差相关又称等级相关，用来考察两个定序变量间积差相关又称等级相关，用来考察两个定序变量间的相关关系。它的公式是由积矩相关转变而来，的相关关系。它的公式是由积矩相关转变而来，其中，D是每一对因变量和自变量的序数的差值；N是总的排序的序数。示例：示例：3 SPSS中的相关统计命令中的相关统计命令Statistics-Correlate-Bivariate4 相关统计的输出格式相关统计的输出格式相关系数人数1 回归的含义：回归的含义：回归（回归（Regression，或，或Linear Regression）和相）和相关同样都用来分析两个定距变量间的关系，但回关同样都用来分析两个定距变量间的关系，但回归有明确的因果关系假设。即要假设一个变量为归有明确的因果关系假设。即要假设一个变量为自变量，一个为因变量，自变量对因变量的影响自变量，一个为因变量，自变量对因变量的影响就用回归表示。如年龄对收入的影响。由于回归就用回归表示。如年龄对收入的影响。由于回归构建了变量间因果关系的数学表达，它具有统计构建了变量间因果关系的数学表达，它具有统计预测功能。预测功能。第六讲 SPSS的双变量关系描述统计（四）线性回归2 回归的统计原理：回归的统计原理：两个定距变量的回归是用函数两个定距变量的回归是用函数y=f（x）来分析的。我们最常用的是一元回归方程来分析的。我们最常用的是一元回归方程其中其中x为自变量；为自变量；y为因变量；为因变量；a为截距，即常量；为截距，即常量；b为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度。为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度。Y=350+20 xY=350+20 x在统计学中，这一方程中的系数是靠在统计学中，这一方程中的系数是靠x与与y变量的变量的大量数据拟合出来的。大量数据拟合出来的。XYY=a+bx（x，y）由图中可以看出，回归直线应该是到所有数据点最由图中可以看出，回归直线应该是到所有数据点最短距离的直线。该直线的求得即使用短距离的直线。该直线的求得即使用“最小二乘方最小二乘方法法”，使，使:在拟合的回归直线方程中，回归系数：在拟合的回归直线方程中，回归系数：表示表示x每变化一个单位时，每变化一个单位时，x与与y共同变化的程度（共共同变化的程度（共变异数）。变异数）。常数常数比如通过上学年数和工资的关系计算得出下列的比如通过上学年数和工资的关系计算得出下列的回归公式：回归公式：y=472+14.8x就可知上学年数每增长就可知上学年数每增长1年，工资会增加年，工资会增加14.8元；元；也可推测，上学年数为也可推测，上学年数为15年的人，工资收入应为年的人，工资收入应为472+14.8*15=694元。元。3 SPSS线性回归的统计命令线性回归的统计命令StatisticsRegressionLinear自变量因变量回归方式4 SPSS线性回归的输出格式：线性回归的输出格式：常数自变量回归系数标准化回归系数每月工资每月工资=823.3-3.487年龄年龄1 推断统计的一般概念推断统计的一般概念1.1 推断统计的含义及类型：推断统计的含义及类型：（1）含义：推断统计是指用概率分布的方法，）含义：推断统计是指用概率分布的方法，由由样本的统计量样本的统计量推断推断总体参数总体参数的统计方式。的统计方式。第七讲：SPSS的推断统计（一）参数估计和单变量的假设检验样本统计量样本统计量：样本中某个变量的统计值。如此次调：样本中某个变量的统计值。如此次调查中高中文化程度的人占查中高中文化程度的人占32%。样本样本 32%总体参数总体参数：与样本中某个变量的统计值相对应的：与样本中某个变量的统计值相对应的总体中的统计值。如全市人口中高中比例为总体中的统计值。如全市人口中高中比例为38%。总体总体38样本统计量有可能等于总体参数，也有可能不等样本统计量有可能等于总体参数，也有可能不等于总体参数，但二者之间有着某种概率关系。于总体参数，但二者之间有着某种概率关系。推推断统计就是教会我们如何利用这种概率关系来由断统计就是教会我们如何利用这种概率关系来由样本统计量推估总体参数。样本统计量推估总体参数。为了区别样本和总体的不同，样本的平均数用为了区别样本和总体的不同，样本的平均数用来表示，标准差用来表示，标准差用S表示；总体的平均数用表示；总体的平均数用表表示，标准差用示，标准差用表示。因此，推断统计往往表示。因此，推断统计往往可以看作是由可以看作是由推断推断。样本样本 32%总体总体=？（2）类型：推断统计分为）类型：推断统计分为参数估计参数估计和和假设检验假设检验两大类。两大类。参数估计参数估计：根据一个随机样本的统计值来估计总：根据一个随机样本的统计值来估计总体参数。即已知样本，估计总体。体参数。即已知样本，估计总体。假设检验假设检验：先假定总体参数为：先假定总体参数为，用一个随机样，用一个随机样总体总体=38%样本样本 32%来检验总体参数为来检验总体参数为的假设是否成立。的假设是否成立。本的统计量本的统计量?1.2推断统计的原理：推断统计的原理：参数估计和假设检验都是利用参数估计和假设检验都是利用正态分布正态分布的概率特的概率特征来进行的。征来进行的。（1）正态分布正态分布（，）：正态分布是一种统计分布，它有如下几个特征：正态分布是一种统计分布，它有如下几个特征：A 单峰对称；单峰对称；B 平均数、中位数、众数合一，都在峰点；平均数、中位数、众数合一，都在峰点；C 1.96包含了包含了95的面积；的面积；1.65包含了包含了90的面积；的面积；即面积和标准差即面积和标准差之间有一个固定换算。之间有一个固定换算。正态分布正态分布 N（，）1.96 平均数170 1.96*10（170，10）例：某校同学的身高为正态分布，平均值为170cm，标准差为10cm。问：1）高于平均数1.5个标准差的同学身高是多少？2）162cm身高的同学距平均数有几个标准差?3）95%的同学身高会在什么范围内？解1：Xi=+Z*=170+1.5*10=185cm;解2:Z=(Xi-)/=(162-170)/10=-0.8;解3:Xi=-Z*=170-1.96*10=150.4 Xi=+Z*=170+1.96*10=189.6 (150.4189.6)由上可得出：由上可得出：其中其中Xi为分布中任何一个值，为分布中任何一个值，是平均数；是平均数；是标准差。是标准差。Z是是Xi距离平均数距离平均数的标准差单位，的标准差单位，又称又称Z分数，同时也表示分数，同时也表示Xi与平均数与平均数之间的面之间的面积。积。（2）标准正态分标准正态分（Z分布）：分布）：N（0，1）标准化了的正态分布。即平均数标准化了的正态分布。即平均数=0，标准差，标准差=1的正态分布。的正态分布。（0，1）=1（3）总体分布总体分布：D（，）总体中某变量的几）总体中某变量的几何分布。有可能是正态分布，也可能不是正态分何分布。有可能是正态分布，也可能不是正态分布。布。（4）样本分布样本分布：D（，S）样本中某变量的统计分布，和总体分布一样，样本中某变量的统计分布，和总体分布一样，它有可能是正态分布，也可能不是正态分布。它有可能是正态分布，也可能不是正态分布。（5）样本平均数的抽样分布：）样本平均数的抽样分布：N（，）从总体中多次重复抽取容量为从总体中多次重复抽取容量为n的样本，每个样本平的样本，每个样本平均数的所形成的统计分布。是由多个均数的所形成的统计分布。是由多个组成的。组成的。总体分布样本平均数的抽样分布D（，）N（，）样本平均数的抽样分布的特点样本平均数的抽样分布的特点：B 正态分布。正态分布。C 它的平均数就等于总体的平均数它的平均数就等于总体的平均数，标准差则是标准差则是A 是由多个是由多个组成，组成，因此，我们所作的任何一次抽样的平均数因此，我们所作的任何一次抽样的平均数都可看作是样本平均数的抽样分布中的一个点。都可看作是样本平均数的抽样分布中的一个点。它会有它会有95的概率落在的概率落在 1.96总体标准差总体标准差的的倍。即倍。即的范围内。的范围内。，又被称作又被称作标准误（标准误（Standard Error，S.E）总体分布总体分布(，)样本分布(,s)样本平均数的抽样分布(,)三种分布的关系三种分布的关系推断统计的原理就是推断统计的原理就是：利用样本平均数的抽样分布的正态特征，以及利用样本平均数的抽样分布的正态特征，以及 与与的包含关系，来从样本统计量推估总体参数的包含关系，来从样本统计量推估总体参数（即参数估计），或用样本统计量检验有关总体（即参数估计），或用样本统计量检验有关总体参数的假设（假设检验）。参数的假设（假设检验）。由此可见，参数估计和假设检验实际是相同的。由此可见，参数估计和假设检验实际是相同的。在实际调查中，我们便是利用这一原理，用一次在实际调查中，我们便是利用这一原理，用一次调查的结果来推断总体的参数。我们把某一次调调查的结果来推断总体的参数。我们把某一次调查的结果看作是同样样本规模的无数次调查中的查的结果看作是同样样本规模的无数次调查中的一次，它是样本平均数的抽样分布中的一个点一次，它是样本平均数的抽样分布中的一个点，可用来估计总体参数，可用来估计总体参数。2 参数估计的步骤参数估计的步骤1）求出样本的平均数、标准差；）求出样本的平均数、标准差；2）求出总体的标准差（如未知，可用样本的）求出总体的标准差（如未知，可用样本的标准差代替）标准差代替）3）设定参数估计的）设定参数估计的置信区间置信区间即参数估计的把即参数估计的把握性握性（90%？95%？）的？）的Z值（值（1.65?1.96?）4)根据根据计算出计算出的所在范围。的所在范围。例：已知某学校的学生每天课外活动时间的标准差为例：已知某学校的学生每天课外活动时间的标准差为15分钟。现从学生中随机抽取分钟。现从学生中随机抽取25人，得知他们的课外人，得知他们的课外活动时间平均为活动时间平均为60分钟，问该校学生总体平均每天的分钟，问该校学生总体平均每天的课外活动时间会是多少？（选择课外活动时间会是多少？（选择95%的置信区间）的置信区间）解：=60S.E=15/25 1/2Z=1.96=605.886065466例：在此次调查中，男性共例：在此次调查中，男性共630人，平均年龄人，平均年龄为为45岁，标准差为岁，标准差为15；女性共；女性共620人，平均年人，平均年龄为龄为44岁，标准差为岁，标准差为14。问：。问：1）男性与女性各自平均年龄的总体参数是多）男性与女性各自平均年龄的总体参数是多少？（少？（95%的置信区间）的置信区间）解：解：男性男性=45 1.17643.82446.176女性女性:=44 1.142.945.12)从总体上看，男女年龄是否有差异？从总体上看，男女年龄是否有差异？解：比较男女平均年龄的总体参数的区间，解：比较男女平均年龄的总体参数的区间，男男（43.8，46.1）女女（42.9，45.1）二者有交集，故总体年龄在二者有交集，故总体年龄在95%的置信度上的置信度上没有差异没有差异。答案:1(652.339,709.561)(646.97,714.93)2(5.8364,6.0436)(6.574,6.766)(7.827,8.053)3 比例数的参数估计：比例数的参数估计：当样本的统计量不是平均数，而是以比例的形式当样本的统计量不是平均数，而是以比例的形式出现时，比如，共青团员在调查中占出现时，比如，共青团员在调查中占9.4%，也可，也可以用以用=XiZ*S.E公式的变形：公式的变形：P总总=Pi Z*S.E来推断总体参数。来推断总体参数。其中，其中，Pi为比例数形式的样本统计量，为比例数形式的样本统计量，示例：在此次抽样调查的在此次抽样调查的1254人中，共青团员的比例为人中，共青团员的比例为9.4%，求总，求总体中共青团员的比例参数（置信度为体中共青团员的比例参数（置信度为95%）。）。解：解：P总总=Pi Z*S.E(0.078,0.11)总体中共青团员的比例有总体中共青团员的比例有95%的可能性在的可能性在7.8%11%的区间内。的区间内。4 假设检验的步骤：假设检验的步骤：示例示例：纳税起征线的规定是根据当地居民的平均月收入纳税起征线的规定是根据当地居民的平均月收入制定的。有关部门认为某地的起征线应为制定的。有关部门认为某地的起征线应为800元，元，因为根据经验当地居民平均月收入应不低于此数。因为根据经验当地居民平均月收入应不低于此数。在当地进行的一次在当地进行的一次400人的随机抽样表明，居民月人的随机抽样表明，居民月收入为收入为790元，标准差为元，标准差为100元，请用此调查结果元，请用此调查结果在在95的置信水平上检验居民月收入为的置信水平上检验居民月收入为800元的说元的说法是否成立。法是否成立。假设假设 m m=800800!1.96*5m m=800，样本容量为，样本容量为400时的样本平均数的抽样分时的样本平均数的抽样分布：布：N（800，5）样本：样本：X=7904.1 假设检验的分布算法假设检验的分布算法1）确定有关总体参数）确定有关总体参数m m的假设；如假设总体平均收入为的假设；如假设总体平均收入为800元；元；2）确定检验此假设的概率标准，即置信区间为）确定检验此假设的概率标准，即置信区间为P=90？P=95？（？（Z1.65?Z=1.96?）（平均数、标准差、标准误，即样本平均数抽（平均数、标准差、标准误，即样本平均数抽 样分布的标准差）。样分布的标准差）。4）以以m m为中心，作出样本平均数抽样分布的给定为中心，作出样本平均数抽样分布的给定 概率区间。概率区间。3）抽取一个随机样本，计算出抽取一个随机样本，计算出、S、S.E5）看在这一区间内是否包括了）看在这一区间内是否包括了，如果包括，如果包括，就可以说，在给定的置信区间中（或在给定的概率条件下），验就可以说，在给定的置信区间中（或在给定的概率条件下），验证（接受）了原假设；如未包含，则说明原假设在给定的概率水证（接受）了原假设；如未包含，则说明原假设在给定的概率水平上不成立（被否定），或说原假设在给定的显著度水平（平上不成立（被否定），或说原假设在给定的显著度水平（1给定概率）上被否定。给定概率）上被否定。解：1）确定有关总体参数的假设确定有关总体参数的假设H0：m m 800；H1：m m!800；2）确定检验此假设的概率标准：确定检验此假设的概率标准：置信度为95，显著度为5，即Z1.963）计算样本的有关统计量计算样本的有关统计量 790；S100；S.E=100/20=54）以以m m为中心，作出样本平均数抽样分布的给定概率区为中心，作出样本平均数抽样分布的给定概率区间。间。（8001.965），即（），即（790.2 809.8）5）结论：此区间未包含样本统计量结论：此区间未包含样本统计量790，因此在，因此在5的显的显著水平上推翻原假设。当地居民的平均月收入小于著水平上推翻原假设。当地居民的平均月收入小于800元。元。4.2 假设检验的公式算法：假设检验的公式算法：从上一算法中可以看出，从上一算法中可以看出，Xi距距m m的距离是检验假设的的距离是检验假设的关键指标：关键指标：Xi如果落在如果落在m m的的95%的置信区间之外，这时的置信区间之外，这时|Zxi|Z95%，即，即|Zxi|1.96。则原假设被否定的概率。则原假设被否定的概率95%，或者说，原假设成立的概率，或者说，原假设成立的概率5%，我们称为我们称为在在5%的显著水平上否定了原假设。的显著水平上否定了原假设。Xi如果落在如果落在m m的的95%的置信区间之内，这时的置信区间之内，这时|Zxi|Z95%，即，即|Zxi|1.96。我们称为在我们称为在5%的显著水的显著水平上不能否定原假设。平上不能否定原假设。因此，可以利用因此，可以利用来直接计算出来直接计算出|Zxi|是否大于是否大于Z95%。解：解：1）确定有关总体参数的假设确定有关总体参数的假设H0：m m 800；H1：m m!800；2）确定检验此假设的概率标准：确定检验此假设的概率标准：置信度为置信度为95，显著度为，显著度为5，即，即Z1.963）计算）计算Zxi4）判定：）判定：Zxi=-2，绝对值大于，绝对值大于Z95%，因此在，因此在5%的显的显著水平上否定原假设著水平上否定原假设m m 800。假设假设 m m=800样本样本1：X1795；S10m m!1.96S.E样本样本2：X2790；S10接受区95拒绝区51 双变量统计关系假设检验概述双变量统计关系假设检验概述变量间关系的统计和变量关系强度的测量也同样存变量间关系的统计和变量关系强度的测量也同样存在统计推断问题。即从样本中统计出的变量关系强在统计推断问题。即从样本中统计出的变量关系强度系数（如度系数（如X2、各种相关系数）是否在总体上也有、各种相关系数）是否在总体上也有效。效。比如：根据我们的调查比如：根据我们的调查1254人的统计结果得知性别）人的统计结果得知性别）与文化程度的卡方值为与文化程度的卡方值为27.89，W19.1与与 W19.2的相关的相关系数系数r=0.367，那么总体上这些变量之间是否也会有，那么总体上这些变量之间是否也会有同样的相关？同样的相关？这就要依靠变量关系的假设检验。这就要依靠变量关系的假设检验。第八讲：SPSS的推断统计（二）双变量关系的假设检验2 双变量统计关系假设检验的步骤双变量统计关系假设检验的步骤双变量的假设检验和单变量很相似，通常采用以下双变量的假设检验和单变量很相似，通常采用以下的步骤：的步骤：1）确定双变量总体参数的假设：如假设总体中性别）确定双变量总体参数的假设：如假设总体中性别与文化程度无关，即卡方值与文化程度无关，即卡方值=0；W19.1与与 W19.2不相不相关，即关，即r=0；2）确定检验此假设的概率标准，即置信区间为）确定检验此假设的概率标准，即置信区间为95%或或90%（即显著度为（即显著度为0.05或或0.1）;3）抽取一个随机样本，计算出样本中双变量关系的）抽取一个随机样本，计算出样本中双变量关系的统计量，如性别与文化程度的卡方值为统计量，如性别与文化程度的卡方值为27.89，W19.1与与W19.2的相关系数的相关系数r=0.367；4）选择用来检验这些假设的概率分布，如标准正态）选择用来检验这些假设的概率分布，如标准正态分布（分布（Z分布）、卡方分布、分布）、卡方分布、t分布、分布、F分布等，并根分布等，并根据置信区间或显著度设立接受原假设的区间（接受据置信区间或显著度设立接受原假设的区间（接受域）或拒绝区间（拒绝域）；域）或拒绝区间（拒绝域）；5）观察样本的统计量的概率值是否落在接受区内，）观察样本的统计量的概率值是否落在接受区内，从而判断是接受从而判断是接受/拒绝原假设。拒绝原假设。一般而言，显著度（即拒绝域）一般都定在一般而言，显著度（即拒绝域）一般都定在0.05或或0.10。当检验的结果小于此，原假设就落在了拒绝域。当检验的结果小于此，原假设就落在了拒绝域中，因此就可以得出结论：变量间统计关系为中，因此就可以得出结论：变量间统计关系为0的假的假设在总体上是不成立的；而作出这一结论的显著性设在总体上是不成立的；而作出这一结论的显著性（或者说，犯错误的概率）（或者说，犯错误的概率）5或或10%；换言之，；换言之，样本中变量关系统计不为样本中变量关系统计不为0的结果在总体上是成立的，的结果在总体上是成立的，而作出这一结论的显著性（或者说，犯错误的概率）而作出这一结论的显著性（或者说，犯错误的概率）也同样也同样0.05)或拒绝域或拒绝域(P0.05)；5）观察样本的统计量的概率值是否落在接受域内，从而）观察样本的统计量的概率值是否落在接受域内，从而判断是接受判断是接受/拒绝原假设。从下表看出，样本统计量拒绝原假设。从下表看出，样本统计量X227.89，概率值（，概率值（Significance）=0.0000.05，落在拒，落在拒绝域，因此，否定绝域，因此，否定H0；接受总体中；接受总体中X227.89的判断。的判断。此判断犯错误的概率）此判断犯错误的概率）=0.0000.05)或拒绝域或拒绝域(P0.05)；5）观察样本的统计量的概率值是否落在接受域内，从而判断是接受）观察样本的统计量的概率值是否落在接受域内，从而判断是接受/拒绝原假拒绝原假设。从下表看出，样本统计量设。从下表看出，样本统计量F 6.006。概率值（概率值（Significance）=0.0000.05，落在拒绝域，因此，否定，落在拒绝域，因此，否定H0；拒绝总体中；拒绝总体中H0:12 3 .k 的的判断。即由样本可以推断总体，不同的文化程度，收入有差别；文化程度与收判断。即由样本可以推断总体，不同的文化程度，收入有差别；文化程度与收入有关。入有关。F值显著度3)定距定距定距尺度相关系数定距尺度相关系数r的显著性检验的显著性检验:Z 检验检验Z检验也可用来检验样本中一对定距变量的相关系数检验也可用来检验样本中一对定距变量的相关系数r在总在总体上是否有效。其检验的方式与前面的假设检验大同小异。体上是否有效。其检验的方式与前面的假设检验大同小异。在此我们只略述检验的原假设以及检验结果。在此我们只略述检验的原假设以及检验结果。A 相关系数检验的原假设：相关系数检验的原假设：H0:r0；H1:r 0；B 检验结果：检验结果的概率值若小于给定的显著度，检验结果：检验结果的概率值若小于给定的显著度，如如0.05，则推翻原假设，说明两变量总体上有相关。即样本，则推翻原假设，说明两变量总体上有相关。即样本种的相关系数在总体中也有效。种的相关系数在总体中也有效。C SPSS中相关系数中相关系数 r 的的Z检验示例：检验示例：CorrelateBivariate显著性检验结果相关系数样本量Z检验概率值4)回归系数回归系数B的显著性检验：的显著性检验：t 检验检验样本中的回归公式中计算出的自变量回归系数样本中的回归公式中计算出的自变量回归系数B在总在总体中是否有效，需要用体中是否有效，需要用t分布来检验。检验步骤同于分布来检验。检验步骤同于前述的假设检验。前述的假设检验。A 原假设：原假设：H0:B0；H1:B 0；B 检验结果：检验结果的概率值若小于给定的显检验结果：检验结果的概率值若小于给定的显著度，如著度，如0.05，则推翻原假设，则样本中的回归公式，则推翻原假设，则样本中的回归公式可用于说明总体。可用于说明总体。C t分布形状分布形状:拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域回归系数 t 值 t 值的显著度