弧长和扇形面积

（1 1）半径为半径为R的的圆圆,周长是多少？周长是多少？C=2R（3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（4 4）140140圆心角所对的圆心角所对的 弧长是多少？弧长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为l l，则，则 nABO例例1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单位：单位：mm，精确到精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为为圆心，圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC与与B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB的长。的长。ACBO由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形noABOABO（1 1）半径为半径为R的的圆圆,面积是多少？面积是多少？S=R2（3 3）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？（2 2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设若设O O半径为半径为R R，n n的的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S S，则则 ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=_ _ .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 23 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=例例1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD弓形的面积弓形的面积 =S扇扇-S变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S扇扇+S2 2、如图，、如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都两两不相交，且半径都是是2cm，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。已已知知正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以a/2a/2为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、E E、F F，求求图图中中阴阴影影部部分的面积分的面积S.S.2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关与半径的长短有关3.3.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的弧长单位没有平方的 再见