完全平方公式

长岭进修长岭进修 鞠清华鞠清华吉林省公主岭陶家一中吉林省公主岭陶家一中 闫亮闫亮n计算：计算：（1）(x-5)(x+3)=（2）(2a+2b)(2a-2b)=（3）102 98 =（4）(p+1)2=(p+1)(p+1)=（5）(m+2)2=（6）(p-1)2=(p-1)(p-1)=（7）(m-2)2=（8）(m+p)2=温故 知新4a2-4b29996x2-2x-15m2+4m+4P2+2p+1P2-2p+1m2-4m+4m2+2mp+p2 我思，我进步！我思，我进步！猜想：猜想：两个数的两个数的和（或差）的平方和（或差）的平方，等于它们的，等于它们的平平方和方和，加上（或减去）它们的，加上（或减去）它们的积的积的2倍倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。a2+2ab+b2.a2-2ab+b2.完全平方公式完全平方公式 口诀记忆法：口诀记忆法：首首平方，平方，尾尾平方，平方，乘积乘积两倍两倍放放中央中央，和为加差为减，和为加差为减.概括：概括：bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解判断(x+y)2=x2+y2aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解验证验证和的完全平方公式：(a+b)=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b=a2+2ab+b2aababababba差的完全平方公式：(a-b)=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b=a2+2ab+b2babababbaab 行家看门道行家看门道运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2=(2)(2x-3y)2 =-2 （）（）+()2完全平方公式完全平方公式(a()2+2 （）（）+()2+b)2a2 +2 a b +b2=()2（a-b)2 =a2 -2 a b +b24m4mnn2x2x3y3y 基础检测基础检测完全平方公式完全平方公式1.1.直接说结果：直接说结果：x x2 2+12x+36.+12x+36.y y2 2-10y+25.-10y+25.=(100-1)=(100-1)2 2=9801=9801（1）=（2）=2.计算计算:(1)(1)(2)(2)=(100+2)=(100+2)2 2=1040410404（1）（2）仔细观察呀！计算大比拼！计算大比拼！（3）（4）=(-2m)2-2(-2m)1+12=(x+y)+z2=（-2x）2+2(-2x)5+52=4x2-20 x+25=4m2+4m+1=(x+y)2+2(x+y)z+z2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yzn（1）用完全平方公式计算）用完全平方公式计算79.82的最佳选择是（的最佳选择是（）A.(80-0.2)2B.(100-20.2)2C.(79+0.8)2D.(70+9.8)2A.a4-2a2b2+b4.（2）计算）计算(a2-b2)2 的结果是的结果是若若x2+kx+4是一个完全平方式，求是一个完全平方式，求k的值的值.解：解：x2+kx+4是一个完全平方式，是一个完全平方式，x2+kx+4=(x2)2 又又 (x2)2=x24x+4 k=4.已知已知a+b=5，ab=3，则，则a2+b2的值是多少？的值是多少？解：解：a+b=5，ab=3，a2+b2 =(a+b)2-2ab =52-23 =19n 如图，是某小区一个直径为如图，是某小区一个直径为a+b的圆形花坛，为的圆形花坛，为了绿化环境，物业管理人员想将直径分别为了绿化环境，物业管理人员想将直径分别为a与与b的两的两个圆形种花处清理干净，改为种草，求余下的种花处个圆形种花处清理干净，改为种草，求余下的种花处的面积的面积.解：根据题意得，解：根据题意得，答：余下的种花处的面积是答：余下的种花处的面积是 .1.在本课中，你经历了怎样的学习过程？在本课中，你经历了怎样的学习过程？2.你获得了哪些数学思想方法？你获得了哪些数学思想方法？你有哪些收获？你有哪些收获？（1）计算发现）计算发现 分析概括分析概括 拼图验证拼图验证 应用体会应用体会 （2）特例）特例猜想猜想验证验证归纳归纳运用运用 （1）理解公式中字母）理解公式中字母a，b的广泛含义；的广泛含义；（2）运用公式计算时，要整体观察算式看是否符合形式特）运用公式计算时，要整体观察算式看是否符合形式特征，利用口诀进行计算，时刻注意符号的准确性征，利用口诀进行计算，时刻注意符号的准确性.(3)体会从体会从“一般到特殊一般到特殊 特殊到一般特殊到一般 一般到特殊一般到特殊”的学习应用思想的学习应用思想.学习知识要思考，思考，学习知识要思考，思考，再思考，我就是靠这个才成为再思考，我就是靠这个才成为科学家。科学家。爱因斯坦爱因斯坦学习每一天，快乐每一天！学习每一天，快乐每一天！“知心姐姐知心姐姐”卢勤卢勤