通项的求法

数列通项公式的求法注：有的数列没有通项公式，如：3，e，6；有的数列有多个通项公式,如：数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系下面我谈一谈数列通项公式的常用求法：一、归纳法（又叫猜想法，不完全归纳法）：观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式解：变形为：1011，1021，1031，1041，通项公式为：例1：数列9，99，999，9999，可见联想与转化是由已知认识未知的两种有效的思维方法。注意：用不完全归纳法，只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠的，如2，4，8，。可归纳成或者两个不同的数列（便不同）二、迭加法（又叫累加法）二、迭加法（又叫累加法）当数列给出的是每依次相邻两项之间的差时，求通项时就可用迭加法进行消元 例2、求数列：1，3，6，10，15，21，的通项公式解：两边相加得：434=-aa三、迭乘法（累乘法）当数列给出的是每依次相邻两项之商时，求通项就可用迭乘法进行消元 例3、已知数列中，求通项公式。解：由已知，得：把1，2，n分别代入上式得：，四、待定系数法：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若 数 列 为 等 差 数 列：则 ，或是（b、为常数），若数列 为 等 比 数 列，则 ，或 。例6设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn解：设例 9，已 知 数 列 的 递 推 关 系 为，且，求通项公式。解：令则数列是以4为公差的等差数列两边分别相加得：五、换元法当给出递推关系求时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。例8，已知数列的递推关系为，且求通项公式。解：令则辅助数列是公比为2的等比数列即例10，已知，且，求。解：即令，则数列是公差为-2的等差数列因此六、已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：注意：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。例7已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）（2）