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一次函数的实践与探索一次函数的实践与探索一次函数的实践与探索一次函数的实践与探索(一一一一)汉安中学汉安中学汉安中学汉安中学 袁会琼袁会琼袁会琼袁会琼华师版数学八年级下华师版数学八年级下华师版数学八年级下华师版数学八年级下(1)在同一直角坐标系中，画出在同一直角坐标系中，画出下列一次函数的图像下列一次函数的图像 y2x y2x4 (2)一次函数一次函数ykxb(k0)的图像如图所示，写出该一的图像如图所示，写出该一次函数的解析式次函数的解析式（一（一）复习）复习-1 0 1 2 Xy2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8654321-1-2-3-4y=2x-4y=2x+2y=2xxy（二（二）创设情境创设情境0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201200 1080960840720600480360240120BA1、图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？、图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？2、谁出发更早？早多少时间？、谁出发更早？早多少时间？3、从哪可看出、从哪可看出B车追上了车追上了A车？用了多少时间车？用了多少时间？走了多少路程？走了多少路程？4、甲乙两地相距多远？、甲乙两地相距多远？5、在、在8小时以前，哪车在前？在小时以前，哪车在前？在8小时以后，小时以后，哪车在前？图像上怎么看？哪车在前？图像上怎么看？6、A、B两车的平均速度哪车更快？两车的平均速度哪车更快？（行驶时间，行驶路程。）（行驶时间，行驶路程。）（A车，早两小时。）车，早两小时。）（交点处，（交点处，B车出发车出发6小时候追上小时候追上A车，走了车，走了480Km的路程。的路程。）（1200Km。）。）（A车在前；车在前；B车在前。）车在前。）（B车的速度快；）车的速度快；）（三（三）引导探究引导探究 假设有装载志愿者和救灾物资的假设有装载志愿者和救灾物资的 AB两车分别从甲地到两车分别从甲地到灾区（乙地），这两车行驶的路程灾区（乙地），这两车行驶的路程y(Km)和行驶时间和行驶时间x(h)的的关系如图所示：关系如图所示：0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201200 1080960840720600480360240120BA7 7、两车队行驶的路程分别用、两车队行驶的路程分别用y yA A、y yB B表示。表示。y yA A、y yB B (km)(km)与时间与时间x(h x(h)之间的函数关系式分别是什么？之间的函数关系式分别是什么？（三）（三）引导探究引导探究A车：车：y A=60X B车：车：y B=80 x-160（0 x20）（2x17）想一想：想一想：由图像你知道行驶路程由图像你知道行驶路程 与时间之间是什么函数关系？与时间之间是什么函数关系？再结合图像讨论：再结合图像讨论：1 1、图象交点的实际意义是什么？、图象交点的实际意义是什么？（四）探究新知（四）探究新知 A A车出发车出发8 8小时小时B B车出发车出发6 6小时后小时后它们相遇，且距出发点它们相遇，且距出发点480Km480Km2 2、两函数关系式与交点坐标、两函数关系式与交点坐标 的关系是什么？的关系是什么？0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201200 1080960840720600480360240120BA A 1200 1080960840720600480360240120by=60X0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20y=80 x-160a函数图像函数图像直线直线a a直线直线b b交点交点(8,480(8,480）是否在直线上是否在直线上函数关系式函数关系式y=60Xy=60Xy=80 x-160y=80 x-160X=8,y=480X=8,y=480是是否满足关系式否满足关系式在在在在满足满足满足满足（四）探究新知（四）探究新知猜想：猜想：两个函数图像的两个函数图像的交点坐标交点坐标 就是就是 以这两个函数关系式组成的以这两个函数关系式组成的方程组的解方程组的解y=60X y=80 x-160解为解为x=8y=480观察：观察：思考：思考：两个函数图像的两个函数图像的交点坐标交点坐标与与以这两个函数关系式组成以这两个函数关系式组成的的方程组的方程组的解解有什么关系呢有什么关系呢？验证分组：1、画出函数图象并写出交点坐标；2、求方程组的解。（四）探究新知（四）探究新知(1)(2)(3)(4)两个函数图像的两个函数图像的交点坐标交点坐标 就是就是 以这两个函数关系式组成的以这两个函数关系式组成的方程组的解方程组的解猜想：猜想：结论：结论：（1）分别写出小张和小王的存）分别写出小张和小王的存款数款数y（元）（元）与月份数与月份数x（月）（月）的函的函数关系式。数关系式。（2）在同一平面直角坐标系中）在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款数和月份分别画出小张和小王存款数和月份之间的函数图象；之间的函数图象；（3）在图上找一找几个月以后）在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？几个月后小王的存款能超过小张？我现在已存有我现在已存有5050元，从现在起每元，从现在起每个月存个月存1212元。元。小张小王 以前我没有存过零用以前我没有存过零用钱，我也从现在起每个钱，我也从现在起每个月存月存2222元。元。（五）函数与生活（五）函数与生活解：解：（1）小张的存款数为）小张的存款数为:y=12x+50（x0的整数）的整数）小王的存款数为小王的存款数为:y=22x （x0的整数）的整数）（2）画出的图象如图所示）画出的图象如图所示.（3）从图像上可以看出，）从图像上可以看出，5个月后个月后小王的存款和小张的一样多；至小王的存款和小张的一样多；至少少6个月后小王的存款能超过小个月后小王的存款能超过小张。张。课堂小结课堂小结 1 1、从图像中获取信息，、从图像中获取信息，关键看图形中的以下几点：关键看图形中的以下几点：1 1）两坐标轴的含义；）两坐标轴的含义；2 2）两直线的交点；）两直线的交点；3 3）与坐标轴的交点）与坐标轴的交点4 4）图象的高低）图象的高低 5 5）直线的倾斜程度）直线的倾斜程度.(1)(1)一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以看作两个一次函数图象的交点可以看作两个一次函数图象的交点(即是两条直线的即是两条直线的交点交点).).两个一次函数图象的交点坐标两个一次函数图象的交点坐标(即两条直线的交点即两条直线的交点)，可以看成是某个二元一次方程组的解可以看成是某个二元一次方程组的解.2 2 2 2、二元一次方程组的解与一次函数图像交点的关系：、二元一次方程组的解与一次函数图像交点的关系：、二元一次方程组的解与一次函数图像交点的关系：、二元一次方程组的解与一次函数图像交点的关系：作业安排作业安排完成书上完成书上p p5555练习第练习第1 1、2题。题。小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是书馆的路程是4 4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线小明刚好到达图书馆，图中折线OABCOABC和线段和线段ODOD分别表示两人离学校分别表示两人离学校的路程的路程s(s(千米千米)与所经过的时间与所经过的时间t(t(分钟分钟)之间的函数关系，请根据图象回答之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：下列问题：(1)1)小聪在图书馆查阅资料的时间为小聪在图书馆查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速分钟，小聪返回学校的速度为度为_千米千米/分钟分钟(2)(2)请你求出小聪离开学校的路程请你求出小聪离开学校的路程s(s(千千米米)与所经过的时间与所经过的时间t(t(分钟分钟)之间的之间的函数关系；函数关系；(3)(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？离学校的路程是多少千米？挑战中考挑战中考
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