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8.28.2消元消元二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 （第（第1 1课时课时代入消元法代入消元法)新乡市第七中学新乡市第七中学 数学组数学组 张素丽张素丽1、什么是二元一次方程什么是二元一次方程,什么是什么是二元一次方程组？二元一次方程组？2、什么是二元一次方程组的解什么是二元一次方程组的解?1.方程组方程组的解是的解是（）D8.28.2消元消元二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 （第（第1 1课时课时代入消元法代入消元法）篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得一场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分分.如果某队为了争如果某队为了争取较好名次，想在全部取较好名次，想在全部1010场比赛中得场比赛中得1616分，分，那么这个队那么这个队胜、胜、负负场数应分别是多少场数应分别是多少?解：设胜解：设胜x x场，负场，负y y场；场；是一元一次方程，相信大家都会解。那么是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由由我们可以得到：我们可以得到：再将再将中的中的y y 换为换为就得到了就得到了解：设胜解：设胜x x场场,则负则负(10-x)(10-x)场，场，16)10(2=-+xx 二元一次方程组中有两个未二元一次方程组中有两个未知数，如果知数，如果消去消去其中一个未知数，将其中一个未知数，将二元一次方程组二元一次方程组转化转化为我们熟悉的一为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由这种将未知数的个数由多多化化少少、逐一、逐一解决的思想，叫做解决的思想，叫做消元消元思想思想.声音洪亮、红字重读声音洪亮、红字重读 上面的解法，是由二元一次方上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程程组中一个方程,将一个未知数用含将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再另一个未知数的式子表示出来，再代入代入另一个方程，实现另一个方程，实现消元消元，进而，进而求得这个二元一次方程组的解，这求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫种方法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法 归归 纳：纳：1 1、用含、用含x x的代数式表示的代数式表示y y：2 2、你会用含你会用含y y的代数式表示的代数式表示x x吗吗?例例1 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x=3+y 把把代入代入得：得：3（3+y）8y=14 把把y=1代入代入，得，得x=3+(-1)=2注意方程组注意方程组解的书写形式解的书写形式变形变形代入代入求解求解写解写解x y=33x-8 y=149+3y 8y=14 5y=5y=1方程组的解是方程组的解是x=2y=-1把把代入代入可以吗？试可以吗？试试看试看把把y=-1代代入入 或或可以吗？可以吗？把求出的解代把求出的解代入原方程组，入原方程组，可以知道你解可以知道你解得对不对。得对不对。回代回代分析分析 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-1解：解：把把代入代入得：得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=22 y 3 x =1x=y-1(y-1)昨天，我们一昨天，我们一家家8个人去公个人去公园玩，买门票园玩，买门票花了花了34元。元。哦，那你们哦，那你们家去了几个家去了几个大人？几个大人？几个小孩呢？小孩呢？聪明的同学们，你聪明的同学们，你能帮他算算吗？能帮他算算吗？自已不会算吗？成人票自已不会算吗？成人票每人每人5元，小孩每人元，小孩每人3元啊元啊!二二元元一一次次方方程程组组x+y=85x+3y=34y=3X=5解得解得x变形变形解得解得y代入代入消消y解方程组的过程可以用下面的框图表示解方程组的过程可以用下面的框图表示:一元一次方程一元一次方程5x+3(8-x)=34y=8-x用用(8-x)代代替替y,消未知数消未知数y2用代入法解下列方程组：比一比 二元一次方程组二元一次方程组这节课我们学习了什么知识这节课我们学习了什么知识?代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、思想方法：转化思想、消元思想.变形变形代入代入求解求解写解写解1转化转化1、解二元一次方程组的基本思路是什么解二元一次方程组的基本思路是什么?回代回代作业作业:1 1、必做题：习题、必做题：习题8.2 8.2 第第2 2题（题（1 1）、（）、（2 2）选做题：习题选做题：习题8.2 8.2 第第5 5题题 2 2、练习册：、练习册：69706970页页 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，化为方程问题，因此，化为方程问题，因此，化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切一旦解决了方程问题，一切一旦解决了方程问题，一切一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解问题将迎刃而解问题将迎刃而解问题将迎刃而解!”!”法国数学家法国数学家法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿笛卡儿笛卡儿 Descartes,1596-1650 Descartes,1596-1650 同学们，你能自己编一道用同学们，你能自己编一道用二元二元一次方程组一次方程组来解的应用题吗？和来解的应用题吗？和小伙伴们交流一下怎样解这个方小伙伴们交流一下怎样解这个方程组吧！程组吧！善学者，善思y=2x x+y=12 x=y-5 24x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3课堂练习课堂练习解方程解方程二二元元一一次次方方程程变变形形代入代入y=50000 x=20000解得解得x一元一次方程消消y用用 代替代替y，消去未知数消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法再议代入消元法本节学习目标本节学习目标 ：1 1、会用、会用代入法代入法解二元一次方程组。解二元一次方程组。2 2、初步体会解二元一次方程组的基本思、初步体会解二元一次方程组的基本思 想想“消元消元”。3 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是明确解二元一次方程组的主要思路是“消消元元”，从而促成，从而促成未知未知向向已知已知的转化，培养的转化，培养观察能力和体会化归的思想。观察能力和体会化归的思想。例例2 学以致用学以致用解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。根据题意可列方程组：由 得：把 代入 得：解得：x=20000把x=20000代入 得：y=50000答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。根据市场调查，某种消毒液的大瓶装根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g500g）和小瓶装（）和小瓶装（250g250g），两种产品的销售），两种产品的销售数量数量（按瓶计算）（按瓶计算）的比为的比为 某厂每天生产某厂每天生产这种消毒液这种消毒液22.522.5吨，这些消毒液应该分装大、吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？小瓶两种产品各多少瓶？=+=2250000025050025yxyx主要步骤：主要步骤：基本思路基本思路:写解写解 求解求解代入代入消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解 变形变形用用一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数消元消元:二元二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元 把二元一次方程组化为一元一次把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了方程，体现了化归的思想，达到的思想，达到消元的目的，采用了的目的，采用了代入的方法，这种解的方法，这种解方程组的方法称为方程组的方法称为代入消元法，简称简称代入法。善学者，善思化归，化归，可以理解为可以理解为将未知问题将未知问题转化归纳转化归纳为已知问题的一种数为已知问题的一种数学思想，融入到初中数学解题的学思想，融入到初中数学解题的一点一滴一点一滴
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