第1专题不等式（理）

主编数学理科 第一篇 知识整合专题第1专题 不等式回归课本与创新设计高考命题趋势重点知识回顾主要题型剖析专题训练试题备选一、不等式的性质重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选不等式有八个性质,考查频率较高也是容易出错的有:1.ab且c0acbc;ab且c0acb0,cd0acbd0.二、不等式的解法1.一元二次不等式的解法:求不等式ax2+bx+c0(a0)的解集,先求ax2+bx+c=0的根,再由二次函数y=ax2+bx+c的图象写出解集.2.分式不等式:先将右边化为零,左边通分,转化为整式不等式求解.三、线性规划1.解答线性规划的应用问题,其一般步骤如下:(1)设:设出所求的未知数;(2)列:列出约束条件及目标函数;(3)画:画出可行域;(4)移:将目标函数转化为直线方程,平移直线,通过截距的最值找到目标函数最值;(5)解:将直线交点转化为方程组的解,找到最优解.2.求解整点最优解有两种方法:(1)平移求解法:先打网格,描整点,平移目标函数所在的直线l,最先经过的或最后经过的整点便是最优重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选整点解.(2)调整优值法:先求非整点最优解及最优值,再借助不定方程的知识调整最优值,最后筛选出整点最优解.四、基本不等式1.a,bR,a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.2.a,bR+,当且仅当a=b时,等号成立.使用基本不等式要注意:“一正、二定、三相等”.五、常用结论重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选1.不等式恒成立问题的转化方向:(1)分离参数,向最值转化;(2)向函数图像或转化.2.已知x0,y0,则有:(1)若乘积xy为定值p,则当x=y时,和x+y有最小值2;(2)若和x+y为定值s,则当x=y时,乘积xy有最大值s2.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选有考查.选择题、填空题重点考查不等式的性质和基本初等函数所对应的不等式.此类试题难度不大,但是有一定的灵活性,侧重考查相关函数的性质、数形结合、分类讨论等思想和方法.解答题侧重与函数、数列、三角、解析几何等其他数学知识综合考查,且常常含有参数,此类试题具有一定的难度.不等关系无处不在,预测今后高考试题对不等式性质、基本不等式、分式不等式解法将有考查,综合题中单纯的不等式考查可能性小,主要是综合于函数、数列等题型中进行考查.纵观近几年的高考试题,本部分是高考中的必考内容,三种题型均重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选此类试题常常会与命题真假的判断、大小关系的比较、充分必要条件等知识综合考查,主要以选择题或填空题的形式考查.试题难度不大,主要以考查不等式的基本性质和应用为主,求解过程中注重对相关性质变形形式的理解和应用,同时注意思维的严谨性.题型一不等式的性质和应用重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选例1(1)(2011年浙江)若a、b为实数,则“0ab1”是“a”的()(A)充分而不必要条件.(B)必要而不充分条件.(C)充分必要条件.(D)既不充分也不必要条件.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:若ab0,bc-ad0,则-0;若ab0,-0,则bc-ad0;若bc-ad0,-0,则ab0.其中正确命题的个数是()(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.【分析】(1)问题的论证正面可以推理论证,反面可以用列举反证,对于逻辑关系的判断和分析要注意从题情出发灵活掌握.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)使用不等式基本性质逐一推理论证.【解析】(1)对于0ab0,b0,a成立,如果a成立,因此“0ab1”是“a”的充分条件;反之,不妨举反例,若a=-1,b=2,结论“a”成立,但条件0ab1不成立,因此“0ab1”不是“a”的必要条件.即“0ab1”是“a”的充分而不必要条件.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)因为ab0,所以0,不等式bc-ad0两边都乘以可得-0,故此项正确;将不等式-0两边同时乘以ab可得bc-ad0,故此项正确;因为-0,所以0,又因为bc-ad0,故ab0,所以此项正确.故选择D.【答案】(1)A(2)D(1)不等式性质的问题中,除了运用性质推理外,有时用特殊值可以轻而易举解决问题.(2)不等号的方向是易错点,进行不等关系推理时,不可想当然,要有根据.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选同类拓展1(1)给出下列四个命题:ab;x+1+x1;xx1;aba2b2.其中正确结论的个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.(2)(2011年全国大纲卷)下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()(A)ab+1.(B)ab-1.(C)a2b2.(D)a3b3.【解析】(1)由乘法法则得命题正确;命题没有考虑到x2,故此项错误;忽略了x要满足条件x2;命题当ab+1,则ab,但ab时不能保证ab+1,因而ab+1是使ab成立的充分而不必要的条件.故选A.【答案】(1)A(2)A重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选此类题型主要考查函数性质在不等式中的应用和基本不等式的应用,是考试的热点题型,试题难度中等,主要是小题型出现.解题时应注重构造函数模型并运用单调性及数形结合思想,基本不等式的应用要注意等号成立条件.题型二函数性质和基本不等式的应用重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)不能直接用基本不等式时,可考虑先变形,配凑成可用的形式.【解析】(1)c=.因为=log2log2=log23.42,0log43.61,1log3=log3cb.例2(1)(2011年天津)已知a=,b=,c=(,则()(A)abc.(B)bac.(C)acb.(D)cab.(2)已知ab0,则a2+的最小值为.【分析】(1)将a,b,c化为同底的指数式并找中间值,再用函数性质比大小.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)因为ab0,所以a-b0,所以a2+=(a-b)+b2+22+=4b(a-b)+16,当且仅当b=a-b,且4b(a-b)=时,等号成立.故填16.【答案】(1)C(2)16(1)指数和对数函数的性质的运用是解决这类问题的关键,有时寻找中间值很关键.(2)求和式的最小值时,应考虑其积是否为定值,同时应注意等号成立的条件.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选同类拓展2(1)若x(e-1,1),a=lnx,b=()lnx,c=elnx,则()(A)cba.(B)bac.(C)abc.(D)bca.(2)(2011年湖南)设x,yR,且xy0,则(x2+)(+4y2)的最小值为.【解析】(1)c=elnx=x(e-1,1),b=()lnx(1,2),a=lnx(-1,0),所以bca.选D.(2)(x2+)(+4y2)=1+4x2y2+45+2=9.【答案】(1)D(2)9重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选此类试题考查形式多样,常与集合、简易逻辑相结合,以选择题、填空题形式出现,难度较小,主要考查对一元二次不等式、不等式组及分式不等式的解法等.有时与导数相结合,属中等难度的题型.题型三解不等式重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选例3(1)不等式1的解集为()(A)(-3,2).(B)(-,-3)(2,+).(C)(-3,-).(D)(-,-)(-,+).(2)(2011年辽宁)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为()(A)(-1,1).(B)(-1,+).(C)(-,-1).(D)(-,+).【分析】(1)分式不等式一般转化为整式不等式来求解.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)关系式f(x)2是其f(x)2x+4的求导式,故可利用导数法判断函数g(x)=f(x)-2x-4的单调性,又因为f(-1)=2,所以g(-1)=0,综上可将问题转化为g(x)g(-1)问题.【解析】(1)1-100(2x+1)(x+3)0,-3x0,因此,g(x)在R上是增函数,又因为g(-1)=f(-1)+2-4=2+2-4=0.所以,原不等式可化为:g(x)g(-1),由g(x)的单调性,可得x-1.【答案】(1)C(2)B(1)像这种分式不等式一般是先移项把右边化为0,而不是首先就去分母,这样更麻烦.(2)寻找已知和结论之间的联系,有时可以在一些问题求解过程中得以简化.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选同类拓展3(1)若不等式x2-2ax+a0对xR恒成立,则关于t的不等式a2t+11的解为()(A)1t2.(B)-2t1.(C)-2t2.(D)-3t0的解集为()(A)(0,+).(B)(-1,0)(2,+).(C)(2,+).(D)(-1,0).【解析】(1)若不等式x2-2ax+a0对xR恒成立,则=4a2-4a0,0a1.又a2t+1t2+2t-30,即1t0,又因为x0,所以(x-2)(x+1)0,进一步有x-20,所以x2,故选C.【答案】(1)A(2)C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选例4已知f=x+b-2a,x,若f2恒成立,则t=a+b的最大值为.【分析】若f2恒成立,只需满足f(x)max2即可,故只需满足f(0)和f(1)均不大于2即可得到关于a,b的线性约束条件,从而将问题转化为线性规划问题求解.【解析】由已知得即作出对应的可行域,如图所示,可知当直线t=a+b过点A时t有最大值.可求得A(,),故t的最大值为.应用线性规划判断平面区域、求目标函数的最值,常见于选择或填空题,线性规划解决实际应用问题常见于解答题,都是以中档题为主,解决这类问题的关键是灵活应用数形结合思想.题型四简单的线性规划重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【答案】尽量将图形作准确,借图找出目标函数的最优解的位置非常重要.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选同类拓展4(2011年湖南)设m1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为()(A)(1,1+).(B)(1+,+).(C)(1,3).(D)(3,+).【解析】依题意,画出可行域如右图阴影部分,则当直线z=x+my过A点时目标函数有最大值,由y=mx与x+y=1求出A(,),代入可得zmax=+=1,可求得1m0,求实数a的取值范围;(2)若对任意m-1,1,都有f(m)0,求实数a的取值范围.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选【分析】求二次函数的最值问题,要根据对称轴与所给自变量区间的位置进行讨论,本例题第一问是在区间-1,1内存在一个x0,使f(x0)0,只需f(x)在-1,1内的最大值大于零即可(也可从对立面进行分析求解);第二问是在区间-1,1内,所有的x都有f(x)0,只需f(x)在区间-1,1内的最小值大于零即可,同学们注意区分.【解析】(1)(法一)函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,其对称轴为x=a-1.“在-1,1上至少存在一个实数m,使得f(m)0”等价于“对于x-1,1有f重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(x)max0”.讨论如下:当a-10,即a1时,f(x)max=f(1)=-a2-2a+150,解得-5a3,-50,即a1时,f(x)max=f(-1)=-a2+6a+70,解得-1a7,1a7.综合知-5a0的实数a的取值范围是(-5,7).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)“对任意m-1,1,都有f(m)0”等价于“对于x-1,1有f(x)min0”.讨论如下:当a-1-1,即a0,得-1a7,a0,-1a0恒成立,0a2.当a-11,即a2时,f(x)min=f(1)=-a2-2a+150,得-5a2,2a3,综合知,a的取值范围为(-1,3).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选本例题主要考查二次函数的知识,利用二次函数的性质求参数的取值范围,在解题过程中,首先应注意:自变量的区间,对称轴,对称轴与自变量区间的位置关系.然后根据二次函数在对称轴两侧的单调性求最值,这类问题是近几年高考的热点.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选同类拓展7已知函数f(x)=loga(x+1),点P是函数y=f(x)图象上任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.(1)当0a1,且x时,总有2f(x)+g(x)m恒成立,求m的取值范围.【解析】由题意知:P、Q关于原点对称,设Q(x,y)是函数y=g(x)图象上任一点,则P(-x,-y)是f(x)=loga(x+1)上的点,所以-y=loga(-x+1),于是g(x)=-loga(1-x).(1)0a1,2f(x)+g(x)0-1x0,当0a1,当x时2f(x)+g(x)m恒成立,即当x时,logam恒成立,即logalogaam恒成立,又a1,am恒成立,设(x)=(1-x)+-4,0 x0,可证(1-x)+在上为增函数,即(x)在上为增函数,(x)min=1,am1=a0,m0.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选回归课本(2010年广东)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?【解析】设为该儿童分别预订x,y个单位的午餐和晚餐,共花费z元,则z=2.5x+4y,且满足以下条件即所表示的区域为如下图阴影部分,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选作直线l:2.5x+4y=0,平移直线l至l0,当l0经过C点时,可使z达到最小值.由重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选即C(4,3),此时z=2.54+43=22,答:午餐和晚餐分别预订4个单位和3个单位时,花费最少,为22元.课本试题对比:该题与人教A版必修5第3.3.2例5相似.本题考查了线性规划在实际中的应用,体现了学以致用的思想原则.原题为:营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?两题对比可以看出,都是要花费最少但又要满足营养要求的实际问题.在历届的高考中,以课本例题、习题为原型而改编设计的考题均有出现,甚至分值很高.因此,复习时要紧扣课本、回归课本,尤其是二轮复习,这样才会事半功倍,取得好的效果.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选1.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是()(A)(1,2010).(B)(1,2011).(C)(2,2012).(D)2,2012.【解析】不妨设abd.则“ab”是“a-cb-d”的()(A)充分而不必要条件.(B)必要而不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.【解析】(法一)ab推不出a-cb-d;但a-cb-dab+c-db,故选择B.(法二)令a=2,b=1,c=3,d=-5,则a-c=-1b-d可得,ab+(c-d).因为cd,则c-d0,所以ab.故“ab”是“a-cb-d”的必要而不充分条件.【答案】B一、选择题重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2.已知不等式|8x+9|2的解集相同,则实数a、b的值分别为()(A)-8、-10.(B)-4、-9.(C)-1、9.(D)-1、2.【解析】解不等式|8x+9|7得-2x0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值为()(A).(B).(C)2.(D)4.【解析】圆方程化为标准式为(x+1)2+(y-2)2=4,所以圆心为(-1,2),半径为2.由题意可知直线过圆心,故有-2a-2b+2=0,即a+b=1.所以+=(+)(a+b)=2+2+2=4,当且仅当a=b=时,等号成立.【答案】D重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选4.(2011年福建)已知O是坐标原点,点A(-1,1).若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是()(A)-1,0.(B)0,1.(C)0,2.(D)-1,2.【解析】作出不等式的可行域如下,再由已知可得=(-1,1),=(x,y)则,问题转为直线y=x扫过可行域时截距的范围.由图可看出在0,2之间.【答案】C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选5.已知p:“对任意x,使x2-a0”,命题q:“存在xR,使x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是()(A)a-2或a=1.(B)a-2或1a2.(C)a1.(D)-2a1.【解析】p真时有a1,q真时有a1或a-2.p且q为真,p真q真.故a-2或a=1.【答案】A重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选6.若log2a0,则a的取值范围是()(A)(0,).(B)(,1).(C)(0,1).(D)(,+).【解析】当02a1,得a.当2a1时,01,得aax+的解集为非空集合x|4xm,则am的值为()(A).(B).(C).(D).【解析】原不等式可化为a()2-+b0,a+b=1,且x=logab,y=loab,z=loa,则x,y,z之间的大小关系是()(A)yxz.(B)zyx.(C)yzx.(D)xyab0,x=logablogaa=1;z=loa=-logba(-1,0);y=loab,可取a=,b=验证得y=lo=-1,故有yzx.【答案】C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选9.奇函数f(x)(xR)满足在(0,+)内只有f(4)=0,且在区间0,3与上分别递减和递增,则不等式(x2-4)f(x)0的解集为()(A)(-,-4)(2,4).(B)(-,-4)(-2,0)(2,+).(C)(-,-4)(-2,2)(4,+).(D)(-,-4)(-2,0)(2,4).【解析】由题意可得到函数f(x)的草图,则有或由图解得x(-,-4)(-2,0)(2,4).【答案】D重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选10.设minp,q表示p,q两者中的较小的一个,若函数f(x)=min3-log2x,log2x,则满足f(x)1的x的集合为()(A)(0,).(B)(0,+).(C)(0,2)(16,+).(D)(,+).【解析】根据新定义f(x)=min3-l o g2x,log2x=因此或解得0 x16,选C.【答案】C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选11.设abc0,则2a2+-10ac+25c2的最小值是()(A)2.(B)4.(C)2.(D)5.【解析】(法一)2a2+-10ac+25c2=(a-5c)2+a2-ab+ab+=(a-5c)2+ab+a(a-b)+0+2+2=4,当且仅当a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1时等号成立.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选即a=,b=,c=满足条件.(法二)a2+=a2+=a2+a2+=a2+,又10ac=2a5ca2+(5c)2=a2+25c2,2a2+-10ac+25c22a2+-(a2+25c2)+25c2,2a2+-10ac+25c2a2+4,等号成立的条件是即时等号成立.【答案】B重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选12.设函数f(x)=ln(x-1)(2-x)的定义域是A,函数g(x)=lg(-1)的定义域是B,若AB,则正数a的取值范围是()(A)a3.(B)a3.(C)a.(D)a.【解析】由(x-1)(2-x)01x2,解得A=x|1x0ax2x+1,由AB得1x2x+1一定成立.显然,a2,再设h(x)=ax-2x-1,则h(x)=axlna-2xln2,当1x0,即函数h(x)=ax-2x-1在(1,2)内是增函数,h(x)h(1)=a-2-10a3.【答案】B重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选13.已知x、y满足x+2y12,且x-y2,则x+5y的最小值为.【解析】设x+5y=m(x+2y)+n(x-y)=(m+n)x+(2m-n)y,所以解得m=2,n=-1.所以2(x+2y)24,-(x-y)-2,故x+5y22.【答案】22二、填空题重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选14.已知函数f(1+x)是定义域为R的偶函数,f(2)=,f(x)是f(x)的导函数,若对任意xR,使f(x)ex成立,则不等式f(x)ex-(e=2.718)的解集为.【解析】可知函数f(x)关于x=1对称,所以f(2)=f(0)=,由题可知函数F(x)=f(x)-ex在R上为减函数,所以f(x)ex-等价于F(x)=f(x)-ex0.【答案】(0,+)重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选15.设a0且a1,函数f(x)=有最大值,则不等式loga(x2-5x+7)0的解集为.【解析】根据lg(x2-2x+3)有最小值,而f(x)=有最大值可得0a0得0 x2-5x+71,解得2x3,所以不等式的解集为x|2x3.【答案】x|2x3重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选16.设函数f(x)=x2-1,对任意,+),f()-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是.【解析】由题意知:-1-4m2(x2-1)(x-1)2-1+4(m2-1)在x,+)上恒成立,-4m2-+1=-3(+)2+在x,+)上恒成立,当x=时,函数y=-+1取得最小值-,所以-4m2-,即(3m2+1)(4m2-3)0,解得m-或m.【答案】(-,-,+)重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选17.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.(1)求函数f(x)的解析式;三、解答题(2)解关于x的不等式:f(x)-x.【解析】(1)将x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0得解得所以f(x)=(x2).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)由(1)知不等式为-x,即0.x2或x0),即x=10时取等号.当长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38880元.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)由限制条件知10 x16.设g(x)=x+(10 x16).易知g(x)在10,16上是增函数,当x=10时(此时=16),g(x)有最小值,即f(x)有最小值,为1296(10+)+12960=38882(元).当长为16米,宽为10米时,总造价最低,为38882元.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选20.某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件与B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为多少元.【解析】设租赁甲设备x台,乙设备y台,则设租赁费用为w,则w=200 x+300y.约束条件构成的平面区域如图.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选解得A(4,5).当w变动时,直线200 x+300y=w平行移动,当经过可行域内点A时,w取最小值,wmin=2004+3005=2300元.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)如果f(x)1在区间2,3上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=log2(-x2+2x+3).令-x2+2x+30,解得-1x3,所以函数f(x)的定义域为(-1,3).令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,则0t4.所以f(x)=log2tlog24=2,因此函数f(x)的值域为(-,2.(1)当a=-1时,求该函数的定义域和值域;21.已知函数f(x)=log2(ax2+2x-3a).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)“f(x)1在区间2,3上恒成立”等价于“ax2+2x-3a2在区间2,3上恒成立”,即a在2,3上恒成立,设y=(2x3),令t=1-x,则t-2,-1,y=是关于t的减函数,即当t=-2时,ymax=-.a的取值范围是-,+).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(3)若f(x)m2-2pm+1对所有的x-1,1恒成立,其中p-1,1(p是常数),求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)在-1,1上是增函数,证明如下:任取x1、x2-1,1,且x1x2,则x1-x20,而x1-x20,故f(x1)f(x2),故f(x)在-1,1上是增函数.(1)判断函数f(x)在-1,1上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:f(x+1)0.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选(2)由f(x)在-1,1上是增函数知:-2x-.故不等式的解集为x|-2x0的解集为x|x2或x-1,不等式2x2+(2k+5)x+5k0可化为(x+k)(2x+5)0.由题意可得2x2+(2k+5)x+5k0的解集为-x-k.不等式组的整数解的集合为-2,-2-k3.即-3k2.【答案】-3k2重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选3.已知函数f(x)=ax2-c,满足-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的最大值、最小值及取得最大值和最小值时对应a、c的值.【解析】(法一)由-4f(1)-1得-4a-c-1,由-1f(2)5,得-14a-c5,即约束条件为目标函数f(3)=z=9a-c.画出约束条件的可行域.由可行域可知,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选当时,f(3)max=20,当时,f(3)min=-1.(法二)f(1)=a-c,f(2)=4a-c,a=,c=,f(x)=x2-,则f(3)=,-1f(2)5,-4f(1)-1.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选因此-1f(3)20,f(3)max=20,f(3)min=-1.当f(3)取得最大值时,由得当f(3)取得最小值时,由得