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2.3 2.3 代数式的值代数式的值 同学们，你们知道前国同学们，你们知道前国际奥委会主席萨马兰奇际奥委会主席萨马兰奇在什么时间什么地方宣在什么时间什么地方宣布北京获得布北京获得2008年第年第29届夏季奥运会的主办权届夏季奥运会的主办权的吗？的吗？2001年年7月月13日，莫斯科，日，莫斯科，时间：时间：17：08 北京时间早莫斯科时北京时间早莫斯科时间间5小时。小时。由图可以知道若由图可以知道若表示莫表示莫斯科时间，那么同一时斯科时间，那么同一时刻的北京时间是刻的北京时间是_。国际奥委会主席萨马兰国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得奇宣布北京获得2008年夏季奥运会的主办权年夏季奥运会的主办权时间是时间是_+522:08 今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有 的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵.动脑筋 你能用代数式表示他们植树的总棵数吗？如果a=3，他们共植树多少棵？如果a=4，他们共植树多少棵？他们共植树 305a+3052=122a+366（棵）当a=3时，他们共植树 棵，当a=4时，他们共植树 棵.732 你能用代数式表示他们植树的总棵数吗？如果a=3，他们共植树多少棵？如果a=4，他们共植树多少棵？854 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值.代入一个a值代数式122a+366得出一个结果做一做：l右图表示同一时刻的东京时间与北京时间。右图表示同一时刻的东京时间与北京时间。(1)你能根据右图知道北京与东京的时间差吗？你能根据右图知道北京与东京的时间差吗？(2)设东京时间为设东京时间为x，怎样用关于东京时间，怎样用关于东京时间x的代数式表示同的代数式表示同一时刻的北京时间？一时刻的北京时间？(3)2002年世界杯足球赛于年世界杯足球赛于6月月30日在日本横滨举行，开幕日在日本横滨举行，开幕式开始的东京时间为式开始的东京时间为20：00，问开幕式开始的北京时间是，问开幕式开始的北京时间是几时？几时？(东京时间)(北京时间)注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例 122a+366中的字母a不能取负数，又如 中的v不能取零.例1（1）当 x=-3时，求 x2-3x+5 的值；（2）当a=0.5，b=-2时，求 的值.举例解（1）当x=-3 时，x2-3x+5=(-3)2-3(-3)+5=23；（2）当a=0.5，b=-2时，例2l当当n分别取下列值时，求代数式分别取下列值时，求代数式 的值。的值。n(n)解：解：(1)当当n=时，时，n(n)=()()2=1(2)当当n=4时，时，=4(4)2=6(3)当当n=4时，时，=0.6(0.6 1)2=6【注意注意】负数代入求值时要括号，分数的乘方也要添上括号。负数代入求值时要括号，分数的乘方也要添上括号。n(n)n(n)(1)n=；(2)n=；(3)n=0.6例3：我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格 法”来计算计算方法如下：假定每个小方格的边 长为1个单位长，S为图形的面积，L是边界上的格点 数，N是内部格点数，则有 .请根据此 方法计算图中四边形ABCD的面积.举例解 由图可知，边界上的格点数L=8，内部格点数N=12，所以四边形ABCD的面积为：练习1l当x分别取下列值时，求代数式20(1+x%)的值 (1)x=40 (2)x=25 l当x=-2，y=-时，求下列代数式的值 (1)3y-x (2)|3y+x|13当x分别取下列值时，求代数式4-3x的值(1)x=1 (2)x=(3)x=-3465当a=3,b=-时，求下列代数式的值(1)2ab (2)a2+2ab+b232练习2：l用一条长用一条长20cm铅丝围成一个长方形，设长方形的铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为一条边长为 a cm (1)用代数式表示长方形的面积用代数式表示长方形的面积 (2)若若a的值分别取的值分别取4，5，6，哪一种取法所围成，哪一种取法所围成的长方形面积最大？的长方形面积最大？请用例3的方法求右图中图形的面积答：面积为48.练习3：练习4l 如图所示，图形中正方形部分的面积为x，长方形部分的长为a (1)用关于x,a的代数式表示整个图形的面积 (2)当a=8,b=16时，求整修图形的面积。xa解中考 试题例1 当x=-2时，代数式(x+2)2-x(x+1)的值等于().A.2 B.-2 C.4 D.-4当x=-2时，原式=(-2+2)2-(-2)(-2+1)=0-2=-2.故，应选择 B.B分析 本题中，应将x=-2直接代入求值.解中考 试题例2 当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2002，则当x=-3时，代数式px3+qx+1的值为（）.A.2000 B.-2002 C.-2000 D.2001 当x=3时，px3+qx+1=27p+3q+1=2002,当x=-3时,px3+qx+1=-27p-3q+1 =-27p-3q-1+1+1 =-(27p+3q+1)+2 =-2002+2 =-2000.故，应选择 C.C解中考 试题例3 如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V cm3，请回答下列问题：（1）用含有x的代数式表示V，则V=.（2）完成下表：（3）观察上表，容积V的值是否随x的增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？x(cm)1234567 V(cm3)x(16-2x)21962883002561809628 V的值不是随x增大而增大，从表中可知，当x=3时，V最大.提高训练l1、当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_l2、已知n是正整数，当a=-1时，an+2an=_0n通过本节课的学习你对代数式的值有哪些认识?小结1、同一个代数式的值有变化吗？它随什么因素变化的？2、如何求代数式的值？代入字母的取值时要注意什么？答：求代数式的值时，用字母的取值代替字母时要“对号入座”。答：同一代数式的值是变化的，它与字母的取值有关，随字母的取值变化而变化。
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