五年级奥数分解质因数

主主讲：刘文峰：刘文峰专题简析：析：一个自然数的因数中，一个自然数的因数中，为质数的因数叫做数的因数叫做这个数的个数的质因数。因数。把一个合数，用把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：因数。例如：24=2223，75=355。我我们数学数学课本上介本上介绍的分解的分解质因数，是因数，是为求最大公求最大公约数和最小公倍数服数和最小公倍数服务的。其的。其实，把一个数分解成，把一个数分解成质因数相因数相乘的形式，能启乘的形式，能启发我我们寻找解答找解答许多多难题的突破口，从而的突破口，从而顺利解利解题。例例1 、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？分析：先把18分解质因数：18=233，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。练 习 一一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。例例2、有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？分析：先把168分解质因数，168=22237，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有223=12颗，27=14颗，37=21颗，2223=24颗，237=42颗，共有5种分法。练习二二1，把，把462名学生分成人数相等的若干名学生分成人数相等的若干组去参加去参加课外活外活动小小组，每小每小组人数在人数在10至至25人之人之间，求每，求每组的人数及分成的的人数及分成的组数。数。2，四个，四个连续奇数的和是奇数的和是19305，这个四奇数分个四奇数分别是多少？是多少？3，把，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九九张卡片分卡片分给甲、乙、丙三人，每人各甲、乙、丙三人，每人各3张。甲。甲说：“我的三个数的我的三个数的积是是48。”乙乙说：“我的三个数的和是我的三个数的和是16。”丙丙说：“我的三个数的我的三个数的积是是63。”甲、乙、丙各拿了哪几甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？卡片？例3、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。2、5、14、24、27、55、56、99分析：14=2755=51124=222356=222727=33399=3311可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。练习三1，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。=12882，有三个自然数a、b、c，已知ab=30，bc=35，ca=42，求abc的积是多少？3，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。例4、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？分析：根据每人植树棵数人数=539棵，把539分解质因数。539=7711，如果每人植7棵，这个班就有7111=76人；如果每人植树11棵，这个班共有771=48人。练 习 四四1，3月月12日是植日是植树节，李老，李老师带领同学同学们排成两路人数相等的排成两路人数相等的纵队去植去植树。已知李老。已知李老师和同学和同学们每人植每人植树的棵数的棵数相等，一共植了相等，一共植了111棵棵树，求有多少个学生。，求有多少个学生。2，小青去看，小青去看电影，他影，他买的票的排数与座位号数的的票的排数与座位号数的积是是391，而且排数比座位号数大，而且排数比座位号数大6。小青。小青买的的电影票是几排几座影票是几排几座？3，把一，把一篮苹果分苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他，且他们的苹果个数之的苹果个数之积是是1920。这篮苹果共有多少个？苹果共有多少个？例5、面的算式里，里数字各不相同，求这四个数字的和。=1995分析：要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=35719，可以有3557=1995和2195=1995。因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取2195=1995，这四个数字的和是：2195=17。练 习 五五1，在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。=19952，有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。3，有三个自然数a，b，c，已知ab=35，bc=55，ac=77，求三个数之积是多少？