勾股定理(第一课时)

柳江二中数学组覃革贞柳江二中数学组覃革贞这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案活动活动1 1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”？能做出来吗能做出来吗毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。数学家、天文学家。相传在相传在2500年前，年前，毕达哥拉斯毕达哥拉斯有有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。地面，看看能发现什么。数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SCABC91 1观察图观察图1-11-1（图中图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的的面积是面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积918你是怎样得到上面的你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流结果的？与同伴交流交流交流9ABCABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到表中的结你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流果的？与同伴交流交流做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到表中的结果你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流的？与同伴交流交流做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形正方形 面积面积之和等于斜边上的之和等于斜边上的正方正方形的面积形的面积 议议 一一 议议ABC图图1-1acbcbabca正方形的面积怎样求正方形的面积怎样求ABC图图1-2ABC图图1-34你能发现直角三角形你能发现直角三角形三边长度之间存在什么三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流关系吗？与同伴交流ABC图图1-1acbcbabca直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方c2=a2+b2abc 是不是所有的直角三角形都具有这样的是不是所有的直角三角形都具有这样的特点特点呢？呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的结结 论论中黄实中黄实(b-a)2 2babababacc中黄实中黄实(b-a)2 2bacbac 看左边的图案，这个图案看左边的图案，这个图案是公元是公元 3 世纪我国汉代的赵世纪我国汉代的赵爽在注解爽在注解周髀算经周髀算经时给时给出的，人们称它为出的，人们称它为“赵爽弦赵爽弦图图”赵爽根据此图指出：赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小方形，中间的部分是一个小正方形正方形（黄色）（黄色）bac活动活动3 bac中黄实中黄实(b-a)2 2赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2=a2+b2cbabababacccS大正方形 S小正方形 4S直角三角形 c2(ba)24 ab茄菲尔德的证法bacbacccS三角形1 S三角形2 S三角形3S梯形化简得化简得:c2=a2+b2(ab)(ab)ababc2勾勾 股股 定定 理理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc归归纳纳勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下，下半部分称为半部分称为“股股”，我国古代学者把直角三角形，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.辉煌发现辉煌发现周髀算经周髀算经 毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯 商高商高 数学史话数学史话勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图abcc2=a2+b2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2+b2=c2勾股定理勾股定理结论变形结论变形1 若一个直角三角形的两直角边分别为5和12，则第三边的长为（）A.13 B.C.5 D.152若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为9，则另一直角边长为（）3 A.8 B.40 C.50 D.363 在RtABC中，C=90，若ab=34，c=10，则a=，b=。比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x 1.1.若直角三角形的两若直角三角形的两边长为3 3和和4 4，则第三第三边为5.5.（）2.2.若若a a、b b、c c为RtABCRtABC的三的三边,则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.（）问题一问题一求下列图中正方形求下列图中正方形A A、B B、C C的面积。的面积。81144169144625576问题二问题二A AC CB B 如图如图,正方形正方形的边长为的边长为7 7BACD “勾股树勾股树”你能求出正方形你能求出正方形A A、B B、C C、D D的面积之和吗？的面积之和吗？问题三问题三 “勾股树勾股树”小结：小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 布置作业：布置作业：课本课本课本课本P28 1 P28 1 ，预，预，预，预 习勾股定理的应用内容。习勾股定理的应用内容。习勾股定理的应用内容。习勾股定理的应用内容。人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近30003000年的历史，在年的历史，在年的历史，在年的历史，在西方，勾股定理又被称为西方，勾股定理又被称为西方，勾股定理又被称为西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”、“百百百百牛定理牛定理牛定理牛定理”等等等等等等等等 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方收获的喜悦收获的喜悦收获的喜悦收获的喜悦