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“一切立体图形中最美的是球，一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆一切平面图形中最美的是圆”。毕达哥拉斯毕达哥拉斯圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.水滴水滴福建土楼福建土楼小憩片刻小憩片刻转动的车轮转动的车轮人民币人民币美圆美圆英镑英镑硬硬币币城市立体交通地地球第第2424章章 圆圆 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作，读作“圆圆O”我国古人很早对我国古人很早对圆就有这样的认圆就有这样的认识了，战国时的识了，战国时的墨经墨经就有就有“圆，一中同长也圆，一中同长也”的记载它的的记载它的意思是圆上各点意思是圆上各点到圆心的距离都到圆心的距离都等于半径等于半径圆的概念圆的概念rOA圆上各点与圆心的距离有什么特点？圆上各点与圆心的距离有什么特点？归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合的点的集合（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都的距离都等于等于定长（半径定长（半径r）；）；（2）到定点的距离等于定长）到定点的距离等于定长（半径（半径r）的点都在同一个圆上的点都在同一个圆上动态动态：在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定的一绕它固定的一个端点个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图所形成的图形叫做形叫做圆圆静态静态：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组成的图形的点组成的图形 把车轮做成圆形，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，当车轮在平面上滚动时，车轮中车轮中心与平面的距离保持不变心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理形的数学道理.OOA AB BC C弦弦连接圆上任意两点的线段。连接圆上任意两点的线段。连接圆上任意两点的线段。连接圆上任意两点的线段。直径直径经过圆心的弦。经过圆心的弦。经过圆心的弦。经过圆心的弦。直径直径直径直径注意注意:凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦,是圆中最长的弦是圆中最长的弦是圆中最长的弦是圆中最长的弦但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径.圆中有关概念：圆中有关概念：.即时考你：即时考你：.OOA AD DQQC CB BP PH HGGF FE E如图如图如图如图(1)(1)直径是直径是直径是直径是_;_;(2)(2)弦是弦是弦是弦是_;_;(3)PQ (3)PQ是直径吗是直径吗是直径吗是直径吗?_;?_;(4)(4)线段线段线段线段EFEF、GHGH 是弦吗？是弦吗？是弦吗？是弦吗？_._.K KABABCDCD、DKDK、ABAB不是不是不是不是不是不是不是不是OBCA 1.1.如图如图,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC若若若若AOB=60AOB=60AOB=60AOB=60，则则则则AOBAOBAOBAOB是是是是_三角形三角形三角形三角形.2.2.如图如图,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCACAC等边等边 OA=OB=OCOA=OB=OCOA=OB=OCOA=OB=OC 在同一个圆中，所有的半径都相等。在同一个圆中，所有的半径都相等。在同一个圆中，所有的半径都相等。在同一个圆中，所有的半径都相等。弧弧:以以以以A A、C C为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作：读作：读作：读作：“圆弧圆弧圆弧圆弧AC”AC”或或或或“弧弧弧弧AC”AC”。2.大于半圆的弧（用三个点表示，如：大于半圆的弧（用三个点表示，如：或或 ），），叫做叫做优弧；优弧；3.3.小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧劣弧劣弧.如如如如:1.1.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做半圆半圆半圆半圆.圆中有关概念：圆中有关概念：圆上任意两点及其之间的部分叫做圆上任意两点及其之间的部分叫做圆上任意两点及其之间的部分叫做圆上任意两点及其之间的部分叫做圆弧圆弧圆弧圆弧,简称简称简称简称弧弧弧弧.ACOBCAABCABCACBACBBCABCA它们一样么？它们一样么？ABABBCBC劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC锦囊妙计：有序。假设锦囊妙计：有序。假设锦囊妙计：有序。假设锦囊妙计：有序。假设A A为一个端点，为一个端点，为一个端点，为一个端点，ABAB，ACAC，ADAD，AEAE，以，以B为一个端点，为一个端点，BC，BD，想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆.(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；1、圆中的直径是弦；2、弦是圆中的直径；3、直径是圆中最长的弦；4、直径的中点是圆心；5、半径和弦都是线段；6、直径相等的两个圆是等圆；7、弦是圆上两点间的部分；8、等于半径两倍的线段是直径。9、若P是O内一点，过P点的最长的弦有无数条。10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.判断正误:1、请写出图中所有的弦；、请写出图中所有的弦；2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；ABCOD同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径确定其半径确定其大小大小同圆：同圆：圆心相同，半径相同圆心相同，半径相同等弧：等弧：能够完全重合的弧能够完全重合的弧（等弧只存在等圆或同圆内）（等弧只存在等圆或同圆内）1、下列说法中，正确是有（）（1）直径是圆中最长的弦；（2）弧AB的长度大于弦AB的长度；（3）直径的中点是圆心；（4）不在圆上的点到圆心的距离不等于半径。A4个 B3个 C2个 D1个2 2.过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有()()条条条条.A.1 B.2 C.3 D.A.1 B.2 C.3 D.无数条无数条无数条无数条O3 3.一点和一点和一点和一点和 OO上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,4cm,最远距离为最远距离为最远距离为最远距离为10cm,10cm,则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是_cm._cm.思考：会有几种图形？思考：会有几种图形？.OO.ABCDEF范例例1、如图，点A、B在O上，AOB=60，试说明ABO的等边三角形。OAB如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC。巩固OCNABM范例例2、已知：如图，在O中，A、B是线段CD于圆的两个交点，且AC=BD。求证：OCD为等腰三角形。OCDAB半径是重要的辅助线半径是重要的辅助线1)(2如图，CD是O的直径，点A在DC的延长线上，AE交O于点B、E，AB等于O的半径，DOE=78，求A的度数。OCDEAB练习：同步T10
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