圆周角 (2)

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系中有中有一组量一组量相等，相等，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，如果两个如果两个圆心角圆心角、两条两条弧弧、两条两条弦弦中有中有一组量一组量相等，那么它们所对应的相等，那么它们所对应的其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等.OBCA特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：圆周角：圆周角：圆周角：_，并且的角，并且的角，并且的角，并且的角_。圆心角圆心角圆心角圆心角:_ _ _ _ 的角的角的角的角.顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和和圆周角圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时当圆心在圆周角的一边上时,探探究究一：一：证明证明:(圆心在圆周角一边上圆心在圆周角一边上)结论：同一条弧所对的圆周角等于它所结论：同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角外部时当圆心在圆周角外部时结结论论:同同一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对圆心角的一半圆心角的一半.提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.nABD=AOD,CBD=ABD=AOD,CBD=COD,COD,ODABC3.当圆心在圆周角内部时当圆心在圆周角内部时提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?n过点过点B作直径作直径BD.由由1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.nABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,OABCD结结论论:同同一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对圆心角的一半对圆心角的一半.结论结论:圆周角的定理：圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。由圆周角定理可知：由圆周角定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所得对的弧一定相等。们所得对的弧一定相等。试找出下图中所有相等的圆周角。A A AB BC CD D DABCO1 1、如图，已知在、如图，已知在 O O 中，中，BOC=150BOC=150，A=_A=_2 2、如图，、如图，A A是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。BAO.70 x3.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120 C C D B4、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为为圆心，圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_251.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角是直角半圆或直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径探究二：OABC2.90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是否是直径？否是直径？例例1：如图，：如图，AB为为 O的直径，的直径，A=70，求，求ABC的度数的度数。ABCO解：解：AB为为 O的直径的直径C=90 A=70 B=20 例例2：如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.1.如图如图AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两点是圆上的两点,若若 ABD=40,则则BCD=.ABOCD40提示提示:连接连接AD50练习练习练习练习4.如图如图,内接于内接于O,AB=AC,BD为为O的直径的直径,AD=6,则则AB=.BD=_CO ODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，A A的度数等于弧的度数等于弧BCDBCD的一的一 半，半，BCDBCD的度数等于弧的度数等于弧BADBAD的一半，的一半，又又弧弧BCD+BCD+弧弧BAD BAD 度数为度数为360360 A AC C180.同理同理B BD D180180.圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。探究三探究三1、如图，四边形、如图，四边形ABCD为为 O的内接四边形，的内接四边形，已知已知BOD=100，则则BAD=BCD=反馈练习：反馈练习：2、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中中,A:B:C=2:3:4,则则A=B=C=D=501306090120903、如图，四边形、如图，四边形ABCD内接于内接于 O，DCE=75，则则BOD=150ABCDOABCDEo o4.4.已知已知O中弦中弦AB的等于半径的等于半径,求弦求弦AB所对所对 的圆心角和圆周角的度数的圆心角和圆周角的度数.OAB圆心角为圆心角为60圆周角为圆周角为30或或150.注意注意：一条弦所对的圆周一条弦所对的圆周角有两种情况，它们的度角有两种情况，它们的度数之和为数之和为180180度。度。6.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABC5、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，若若BCD=25，则，则AOD=_ 130思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是、圆内接平行四边形一定是 形。形。2、圆内接梯形一定是、圆内接梯形一定是 形。形。3、圆内接菱形一定是、圆内接菱形一定是 形。形。矩等腰梯正方