古典概型

考察两个试验：考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验）掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？它们都是随机事件，我们把这类随机事件称它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件为基本事件.基本事件：基本事件：在一次试验中可能出现的每一在一次试验中可能出现的每一个个基本结果基本结果称为基本事件。称为基本事件。基本事件基本事件基本事件的特点：基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件都可以表示成基本事件的和任何事件都可以表示成基本事件的和。练习练习1、把一枚骰子抛把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为x1、求出求出x的可能取值情况的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为的取值为2的倍数（记为事件的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于的取值大于3（记为事件（记为事件B）（3）x的取值为不超过的取值为不超过2（记为事件记为事件C）例例1 从字母从字母a、b、c、d中任意取出中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件？解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6个：个：A=a,b，B=a,c，C=a,d，D=b,c，E=b,d，F=c,d，1 1、有限性有限性：一次试验中只有有限个基本事件一次试验中只有有限个基本事件2 2、等可能性等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的每个基本事件发生的可能性是相等的 具有以上两个特征的试验称为具有以上两个特征的试验称为古典概型古典概型。上述试验和例上述试验和例1的共同特点是：的共同特点是：（1 1）向一个圆面内随机地投射一）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概都是等可能的，你认为这是古典概型吗型吗?为什么？为什么？因为试验的所有可能结果是圆因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的果出现的“可能性相同可能性相同”，但这个，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。试验不满足古典概型的第一个条件。思考思考?1 1、若一个古典概型有、若一个古典概型有 n n 个基本事件，则个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？每个基本事件发生的概率为多少？2 2、若某个随机事件、若某个随机事件 A A 包含包含 m m 个基本事件，个基本事件，则事件则事件A A 发生的概率为多少？发生的概率为多少？即即例：例：同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？解：所有的基本事件共有个：解：所有的基本事件共有个：正，正，正正，正，正,正，正，反正，正，反,正，反，正正，反，正,正，反，反正，反，反,反，正，正反，正，正,反，正，反，反，正，反，反，反，正反，反，正,反，反，反反，反，反,同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，有哪些基本事件？有哪些基本事件？A=正，正正，正,B=正，反正，反C=反，正反，正,D=反，反反，反掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。概率。解：解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空掷一颗均匀的骰子，它的样本空 间是间是=1,2=1,2，3,43,4，5 5，6 6 n=6 而掷而掷得得偶数点事件偶数点事件A=2,4，6m=3P(A)=例例:题后小结：题后小结：求古典概型概率的求古典概型概率的步骤步骤：（1 1）判断判断试验是否为古典概型；试验是否为古典概型；（2 2）写出基本事件空间）写出基本事件空间 ，求求（3 3）写出事件）写出事件 ，求求（4 4）代入公式）代入公式 求概率求概率例例3 3、同时掷两个骰子，计算：、同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，）在上面的结果中，向上的点数之和为向上的点数之和为5的的结果有结果有4种，分别为：种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。）。（3）由于所有）由于所有36种结果是等可种结果是等可能的，其中向上点数之和为能的，其中向上点数之和为5的的结果（记为事件结果（记为事件A）有）有4种，则种，则从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的结果将没有区别。将没有区别。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的结果将没有区别。将没有区别。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 (4,1)(3,2)例例2 单选题是标准化考试中常用的题型，单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从一般是从A、B、C、D四个选项中选择四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有只有4个：选择个：选择A、选择选择B、选择选择C、选择选择D，即即基本事件只有基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是个，考生随机的选择一个答案是选择选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：概型的概率计算公式得：P（“答对答对”）=“答对答对”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 探究在在标准化的考试中既有单选题又标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题有不定向选择题，不定项选择题从从A、B、C、D四个四个选项中选出所选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对难猜对，试求不定项选择题猜对的概率。的概率。我们探讨正确答案的所有结果：我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有如果只要一个正确答案是对的，则有4种；种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（）（A、D）（）（B、C）(B、D)(C、D)6种种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（）（A、C、D）（）（A、B、D）（）（B、C、D）4种种所有四个都正确，则正确答案只有所有四个都正确，则正确答案只有1种。种。正确答案的所有可能结果有正确答案的所有可能结果有464115种，从种，从这这15种答案中任选一种的可能性只有种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更，因此更难猜对。难猜对。例例4：假假设设储储蓄蓄卡卡的的密密码码由由4个个数数字字组组成成，每每个个数数字字可可以以是是0，1，2，9十十个个数数字字中中的的任任意意一一个个。假假设设一一个个人人完完全全忘忘记记了了自自己己的的储储蓄蓄卡卡密密码码，问问他他到到自自动动提提款款机机上随机试一次密码就能取到钱的概上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？率是多少？解解：这这个个人人随随机机试试一一个个密密码码，相相当当做做1次次随随机机试试验验，试试验验的的基基本本事事件件（所所有有可可能能的的结结果果）共共有有10 000种种，它它们们分分别别是是0000，0001，0002，9998，9999.由由于于是是随随机机地地试试密密码码，相相当当于于试试验验的的每每一一个个结结果果试试等等可可能的所以能的所以 P(“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”)“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 100001/10000答：随机试一次密码就能取到钱概率是答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001 0.0001例例5：某某种种饮饮料料每每箱箱装装6听听，如如果果其其中中有有2听听不不合合格格，问问质质检检人人员员从从中中随随机机抽抽取取2听听，检测出不合格产品的概率有多大检测出不合格产品的概率有多大？感受高考感受高考（20092009天津卷文）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，天津卷文）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从拟采用分层抽样的方法从A A，B,CB,C三个区中抽取三个区中抽取7 7个工厂进行调查，个工厂进行调查，已知已知A,BA,B，C C区中分别有区中分别有1818，2727，1818个工厂个工厂（）求从）求从A,B,CA,B,C区中分别抽取的工厂个数区中分别抽取的工厂个数；（1）解：解：工厂总数为工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为样本容量与总体中的个体数比为所以从所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（）若从抽取的）若从抽取的7个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，个进行调查结果的对比，用列举法计算这用列举法计算这2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率。区的概率。在在A区中抽得的区中抽得的2个工厂，为个工厂，为 .在在B区中抽得的区中抽得的3个工厂，为个工厂，为在在C区中抽得的区中抽得的2个工厂，为个工厂，为 .这这7个工厂中随机的抽取个工厂中随机的抽取2个，全部个，全部的可能结果有：的可能结果有：随机的抽取的随机的抽取的2个工厂至少有一个来自个工厂至少有一个来自A区的结果有区的结果有 自我评价练习：自我评价练习：（1 1）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为,已知袋中红球有已知袋中红球有3 3个个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为 ()()A.5 B.8 C.10 D.15 A.5 B.8 C.10 D.15D(2)(2)一个口袋里装有一个口袋里装有2 2个白球和个白球和2 2个黑球个黑球,这这4 4 个球除颜色外完全相同个球除颜色外完全相同,从中摸出从中摸出2 2个球个球,则则1 1个是白球个是白球,1,1个是黑球的概率是个是黑球的概率是 ()A.B.C.D.A(3(3）先后抛）先后抛3 3枚均匀的硬币枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为至少出现一次正面的概率为 ()A.B.C.D.c1古典概型：古典概型：我们将具有：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为这样两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古典概型古典概型。2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3求某个随机事件求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法注意做到验中基本事件的总数常用的方法是列举法注意做到不重不漏。不重不漏。小结小结