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自主自主 合作合作 交流交流 展示展示2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质指数函数及其性质指数函数及其性质 必修一必修一 新课标人教新课标人教A A版版最炫民族风最炫民族风 导导问题问题1 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个,一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次以后次以后,得到的细胞个数得到的细胞个数y与与x有有怎样的关系？怎样的关系？第第1次：次：2个个 第第2次：次：4个个第第3次：次：8个个第第x次：次：导导问题问题2 2 质量为质量为1 1的一种放射性物质不断衰减为其它物质，的一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留的量约是原来的一半，求这种物质的每经过一年剩留的量约是原来的一半，求这种物质的剩留剩留量量y关于关于x（单位：年）（单位：年）的函数关系式？的函数关系式？分析：分析：设该物质经过设该物质经过x x年后的剩留量为年后的剩留量为y y则经过一年剩留量为则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为经过二年剩留量为:过三年剩留量为过三年剩留量为:即经过即经过x x年后的剩留量是年后的剩留量是 探探思考思考：（1）它们是否构成函数？）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？）这两个解析式有什么共同特征？分析：分析：对于这两个关系式，每给自变量对于这两个关系式，每给自变量x的一个的一个 值，值，y都有唯一确定的值和它对应。都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有两个解析式都具有 的形式，其中自变量的形式，其中自变量x是是指数，底数指数，底数a是一个大于是一个大于0 0且不等于且不等于1 1的变量。的变量。一、指数函数的概念一、指数函数的概念注意注意：（1）为一个整体，前面系数为为一个整体，前面系数为1；（2）a0,且且 a1;（3）自变量）自变量x完全霸占着完全霸占着幂指数的位置幂指数的位置。思考思考:为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a00,且且a11?为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a1(3)若若a=1时，函数值时，函数值y=1，没有研究的必要，没有研究的必要.练练判断下列哪些函数是指数函数判断下列哪些函数是指数函数.二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质画函数图象的画函数图象的一般一般步骤：步骤：列表列表描点描点连线连线在草稿纸上画出：在草稿纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？的图像，并分析函数图象有哪些特点？列表：列表：x-2-1012111244231939011关于关于y y轴对称轴对称描点、连线描点、连线都过定点（都过定点（0,10,1）0110110101y=ax(0a1)几何画板演示链接G:指数函数课件几何画板.gsp几何画板 指数函数性质一览表函数函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y11.71 y=1.7 y=1.7x x在在R R上是增函数上是增函数又又2.532.53 1.7 1.72.52.5 1.7 1.73 3在在a1=0.8，a2=0.6下的函数值下的函数值解：解：可以看做是函数可以看做是函数 a10,a20 0.80.81.31.30.60.61.31.3 小结小结1.1.指数函数的概念指数函数的概念2.2.指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质3.3.指数函数性质的简单应用指数函数性质的简单应用 数形结合数形结合思想思想 转化与化归思想转化与化归思想1.定义域为定义域为R，值域为，值域为(0,+).2.当当x=0时，时，y=13.3.在在R R上是增函数上是增函数3.3.在在R R上是减函数上是减函数4.非奇非偶函数非奇非偶函数x函函 数数 图图 象象1.定义域为定义域为R，值域为，值域为(0,+).2.当当x=0时，时，y=13.3.在在R R上是增函数上是增函数4.非奇非偶函数非奇非偶函数1.定义域为定义域为R，值域为，值域为(0,+).2.当当x=0时，时，y=13.3.在在R R上是增函数上是增函数4.非奇非偶函数非奇非偶函数y0 a1指指数数函函数数性性质质 数学数学思想与方法思想与方法:y=1(0,1)x0a1作业作业 P59 T5,T7
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