213三角形的性质

三角形三角形本课内容本节内容2.12.1.3 三角形的性质三角形的性质动脑筋动脑筋在小学，在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图等操作（如图2-12），），知道三角形的内角和是知道三角形的内角和是180，你能说出这些方法的原理吗？，你能说出这些方法的原理吗？折叠三角形纸板，可以把它折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角的三个角拼成一个角.可以将可以将A，B剪下并移剪下并移至顶点至顶点C处拼接成一个角处拼接成一个角.图图2-12上述两种操作都是将三角形的上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平三个内角拼到一起构成一个平角角.因为直线在平移下的像是与它平行的直线，因为直线在平移下的像是与它平行的直线，所以所以BCBC.则则BAB B，CAC C.又又BAB+BAC+CAC=180，所以所以B+BAC+C 180.由此受到启发：由此受到启发：如图如图2-13，将将ABC的边的边BC 所在的直线平移，所在的直线平移，使其像经过点使其像经过点A，得到直线得到直线BC.ABC图图2-13BC结论结论三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.三角形内角和定理还有没有别的证法呢？三角形内角和定理还有没有别的证法呢？多种方法证明的核心是什么？多种方法证明的核心是什么？借助平行线的借助平行线的“移角移角”的功的功能，将三个角转化成一个平能，将三个角转化成一个平角角.例例3 3 在在ABC 中，中，A 的度数是的度数是B 的度数的的度数的3倍，倍，C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度数的度数.解解 设设B为为x，则，则A为（为（3x），C为为（x 15），从而有从而有3x x（x 15）180.解得解得 x 33.所以所以 3x 99，x 15 48.答：答：A，B，C的度数分别为的度数分别为99，33，48.举举例例三角形按角如何分类呢？三角形按角如何分类呢？探究探究一个三角形的三个内角中，一个三角形的三个内角中，最多有几个直角最多有几个直角？最多有几个钝角？最多有几个钝角？三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，因因此最多有一个直角或一个此最多有一个直角或一个钝角钝角.说一说说一说三角形中，三角形中，三个角都是锐角的三角形叫三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫有一个角是直角的三角形叫直角三角形直角三角形，有一个角有一个角是钝角的三角形叫是钝角的三角形叫钝角三角形钝角三角形，如图如图2-14.图图2-14锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形直角三角形可用符号直角三角形可用符号“Rt”来表示，来表示，例如直角三例如直角三角形角形ABC 可以记作可以记作“RtABC”.在直角三角形中，在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边直角的对边叫作斜边.两两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.如图如图2-15，把把ABC的一边的一边BC延长，延长，得到得到ACD.像这样，像这样，三角形的一边与另一边的延长线三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，所组成的角，叫作三角形的叫作三角形的外角外角（exterior angle）.对外角对外角ACD来说，来说，ACB是与是与它相邻的内角，它相邻的内角，A，B是是与它不相邻的内角与它不相邻的内角.BC图图2-15AD探究探究在图在图2-15 中，中，外角外角ACD 和与它不相邻的和与它不相邻的内角内角A，B 之间有什么大小关系？之间有什么大小关系？B图图2-15AC我觉得可以利用我觉得可以利用“三角三角形的内角和等于形的内角和等于180180 ”的结论的结论.因为因为ACD+ACB=180，A+B+ACB=180，所以所以ACD-A-B=0（等量减等（等量减等量，量，差相等）差相等）.于是于是ACD=A+B.D结论结论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.练习练习1.填空：填空：（1 1）在在ABC中，中，A=60，B=C，则则B=；（2 2）在在ABC中，中，AB=50，CB=40，则则B=.60302.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，B=36，C=76，求求DAC的度数的度数.ABCD3676解解 因为因为B=36，C=76又又 BAC+BC=180，因为因为 AD是是ABC的角平分线，的角平分线，所以所以 BAC=68，所以所以 3.如图，如图，CAD100，B 30，求，求C的度的度数数.ABCD30100解解 因为因为CAD是是ABC的外角，的外角，于是于是C=CAD-B =100-30=70所以所以 B+C=CAD，中考中考 试题试题如图，在如图，在ABC中，中，B=47，三角形的外角，三角形的外角DAC和和ACF的平分线交于点的平分线交于点E，则，则AEC=_=_解析解析B=47，BAC+BCA=180 47=133，CAD+ACF=360133=227，又又 AE和和CE是角平分线是角平分线，CAE+ACE=113.5，E=180113.5=66.5.66.5ABCFED小结小结1.1.这节课我们研究的是什么？为什么要这么研究？这节课我们研究的是什么？为什么要这么研究？2.2.从方法上你有哪些收获？从方法上你有哪些收获？3.3.“一题多解，多解归一一题多解，多解归一”，需要把多种解法的共，需要把多种解法的共性挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法性挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法.结结 束束