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章末整合提升热点一圆结合网格或平面直角坐标系的问题近年来中考题呈现越来越灵活，难度不大，但题目新颖多变，圆结合网格或平面直角坐标系的问题就是一种新题型，解决此类问题可以利用平面直角坐标系和网格的对称性，来简化题目的难度【例 1】如图 241，ABC 的外接圆的圆心坐标为_图 241思路点拨：利用平面直角坐标系和网格的对称性，找两条容易找到垂直平分线的边，找到垂直平分线的交点即可本题可以找 BC 和 AB 的垂直平分线交点答案：(2，1)【跟踪训练】1如图 242，一圆弧过方格的格点 A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为(2,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是()图 242A(1,2)B(1，1)C(1,1)D(2,1)C 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的解析式为()D图 2433在平面直角坐标系中，圆心 O 的坐标为(3,4)，以半径r 在坐标平面内作圆，(1)当_时，圆 O 与坐标轴有 1 个交点；(2)当_时，圆 O 与坐标轴有 2 个交点；(3)当_时，圆 O 与坐标轴有 3 个交点；(4)当_时，圆 O 与坐标轴有 4 个交点；r33r4r4 或 5r4 且 r5热点二与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系，主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题【例 2】如图 244(1)，两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图 244(2)所示(点 O，O是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一条直线，TP，NP 分别为两圆的切线，求TPN的大小图 244思路点拨：要求TPN，其实就是求OPO的角度，很明显，POO是正三角形解：POOOPO，POO是一个等边三角形OPO60.又TP 与 NP 分别为两圆的切线，TPO90，NPO90.TPN36029060120.【跟踪训练】4已知两圆的半径分别为 1 和 3.若两圆相切，则两圆的圆心距为_4 或 25若O1 与O2 至多有一个交点，且 O1O25，O1 的)D半径 r12，则O2 的半径 r2 的取值范围是(A3r7B3r7C0r7D0r3 或 r76如图 245，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(4,0)，P 的半径为 2，将P 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度得P1.(1)画出P1，并直接判断P 与P1 的位置关系；(2)设P1 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为 A，B，求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积(结果保留)图 245解：(1)画出P1 如图 D41.图 D41P 与P1 外切(2)劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积为：热点三与圆有关的阴影部分面积求圆中不规则阴影图形的面积，通常用割补法，将其面积用规则图形(如扇形、三角形、矩形等)的面积的和或差表示【例 3】如图246，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC，使点 A，B，C在同一直线上，若BCA90，BAC30，AB4 cm，则图中阴影部分面积为_cm2.图 246解析：S阴影S扇形ABASABCSABCS扇形CBC.BCA90，BAC30，AB4 cm，BC2 cm，CBCABA120.S阴影S扇形ABASABCSABCS扇形CBC，SABCSABC，S阴影S扇形ABAS扇形CBC4(cm2)答案：4【跟踪训练】7如图 247，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，过点 C作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，已知D30.(1)求A 的度数；，求(2)若点 F 在O 上，CFAB，垂足为 E，CF4图中阴影部分的面积图 247解：(1)如图 D42，连接 OC.CD 切O 于点 C，OCD90.图 D42D30，COD60.OAOC，AACO30.8如图 248(1)，在O 中，点 C 为劣弧 AB 的中点，连接AC 并延长至点 D，使 CACD，连接 DB 并延长交O 于点 E，连接 AE.(1)求证：AE 是O 的直径；(2)如图 248(2)，连接 CE，O 的半径为 5，AC 长为 4，求阴影部分面积之和(结果保留与根号)图 248 在ABD 中，CB AD.(1)证明：如图 D43，连接 AB，BC.点 C 是劣弧 AB 上的中点，.CACB.又CDCA，CBCDCA.图 D43ABD90.ABE90.AE 是O 的直径(2)解：由(1)可知：AE 是O 的直径，ACE90.O 的半径为5，AC4，AE10，O 的面积为25.在 RtACE 中，ACE90，由勾股定理，得
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