13正方形的性质与判定（二） (2)

第一章 特殊平行四边形第3节 正方形的性质与判定（二）将一张长方形纸对折两次，然后剪下将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？形？第一环节第一环节 情景引入情景引入 正方形的判定定理：正方形的判定定理：1.对角线相等的菱形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。2.对角线垂直的矩形是正方形。对角线垂直的矩形是正方形。3.有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。第一环节第一环节 情景引入情景引入 第一环节第一环节 情景引入情景引入 第二环节第二环节 运用巩固运用巩固 第三环节第三环节 猜想结论，分组验证猜想结论，分组验证 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，EF EF为为ABCABC的中位线，的中位线，若若BEF=30BEF=30，则则A=A=.若若EF=8cm,EF=8cm,则则AC=AC=.BFECA第三环节第三环节 猜想结论，分组验证猜想结论，分组验证 2.2.在在ACAC的的下下方方找找一一点点D,D,做做CDCD和和ADAD的的中中点点G G、H,H,问问EFEF和和GHGH有有怎怎样样的的关关系系？EHEH和和FGFG呢？呢？DHGBFECA3.3.四四边边形形EFGHEFGH的的形形状状有有什什么特征？么特征？如如果果四四边边形形ABCDABCD变变为为特特殊殊的的四四边边形形，中中点点四四边边形形EFGHEFGH会有怎样的变化呢？会有怎样的变化呢？平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形梯形梯形原四边形可以是：原四边形可以是：第三环节第三环节 猜想结论，分组验证猜想结论，分组验证 特殊四边形的中点四边形：特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形的中点四边形是平行四边形平行四边形菱形的中点四边形是菱形的中点四边形是矩形矩形矩形的中点四边形是矩形的中点四边形是菱形菱形正方形的中点四边形是正方形的中点四边形是正方形正方形第三环节第三环节 猜想结论，分组验证猜想结论，分组验证 特殊四边形的中点四边形：特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是等腰梯形的中点四边形是菱形菱形直角梯形的中点四边形是直角梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形梯形的中点四边形是梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形第三环节第三环节 猜想结论，分组验证猜想结论，分组验证 归纳：归纳：特殊四边形的中点四边形：特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形的中点四边形是平行四边形平行四边形 矩形的中点四边形是矩形的中点四边形是菱形菱形 菱形的中点四边形是菱形的中点四边形是矩形矩形 正方形的中点四边形是正方形的中点四边形是正方形正方形 等腰梯形的中点四边形是等腰梯形的中点四边形是菱形菱形 直角梯形的中点四边形是直角梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形 梯形的中点四边形是梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形第三环节第三环节 猜想结论，分组验证猜想结论，分组验证 问题：问题：1.1.矩矩形形和和等等腰腰梯梯形形是是形形状状不不同同的的四四边边形形，为为什什么么中中点点四边形都由平行四边形变化为菱形？四边形都由平行四边形变化为菱形？2.2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.3.你是从什么角度考虑的？你是从什么角度考虑的？4.4.你从哪儿得到的启发？你从哪儿得到的启发？5.5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？第三环节第三环节 猜想结论，分组验证猜想结论，分组验证 对角线垂直的四边形的中点四边形对角线垂直的四边形的中点四边形是是矩形矩形对角线相等的四边形的中点四边形对角线相等的四边形的中点四边形是是菱形菱形对角线既相等又垂直的四边形的中对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是点四边形是正方形正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是点四边形是平行四边形平行四边形第三环节第三环节 猜想结论，分组验证猜想结论，分组验证 归纳：归纳：一般四边形的中点四边形：一般四边形的中点四边形：决决定定中中点点四四边边形形EFGHEFGH的的形形状状的的主主要要因因素素是是原原四四边边形形ABCDABCD的的对对角线的长度和位置关系角线的长度和位置关系原四边形对角原四边形对角线关系线关系不相等、不垂直不相等、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中点四边所得中点四边形形状形形状平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形第三环节第三环节 猜想结论，分组验证猜想结论，分组验证 第四环节 学以致用 ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDABCD是是凸四边形凸四边形ABAB、ADAD在同在同一线段上一线段上ABCDABCD是是凹四边形凹四边形ABCDABCD是是扭曲四边形扭曲四边形拖拖动动A A点点使使四四边边形形ABCDABCD的的图图形形如如上上图图变变化化，那那么么中中点点四边形四边形EFGHEFGH会有怎样的变化呢？会有怎样的变化呢？结论：当结论：当ABCDABCD是上面的图形时，四边形是上面的图形时，四边形EFGHEFGH仍为平行四仍为平行四边形边形 图形发散练习图形发散练习第五环节第五环节 课堂小结课堂小结 1 1.本本节节课课重重点点学学习习了了什什么么知知识识，应应用用了了哪哪些数学思想和方法？些数学思想和方法？2 2.通通过过本本节节课课的的学学习习你你有有哪哪些些收收获获？在在今今后的学习过程中应该怎么做？后的学习过程中应该怎么做？第六环节第六环节 布置作业布置作业 必做：必做：1.1.习题习题1.81.8（1 1、3 3）2.2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本用所学中点四边形的知识，设计一个基本 图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。对称进行图案设计。选做：习题选做：习题1.81.8（5 5）