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v主讲老师 潘学国小明小明,你数学成绩不太你数学成绩不太好好,物理怎么样物理怎么样?也不太好啊也不太好啊.学不好数学学不好数学,物物理也是学不好的理也是学不好的?.?.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式。函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式。对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系。关系。问题提出问题提出 在学校，老师经常对学生这样说：在学校，老师经常对学生这样说：“如果你的数如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。这种说法有没有依据呢？间存在着一种相关关系。这种说法有没有依据呢？凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是主要考虑这两者之间的响时，就是主要考虑这两者之间的相关关系相关关系。第一课时第一课时 1商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。因素有关。我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：的问题。例如：2粮食产量与施肥量之间的关系。粮食产量与施肥量之间的关系。在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。的先天体质有关。3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。人体内脂肪含量与年龄之间的关系。你还能举出一些类似的例子吗？你还能举出一些类似的例子吗？思考：思考：上述两个变量之间的关系是一种非确定性上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为关系，称之为相关关系相关关系，那么相关关系的含义如，那么相关关系的含义如何？何？自变量取值一定时，因变量的取值带有自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关相关关系关系.相同点相同点:两者均是指两个变量间的关系。两者均是指两个变量间的关系。不同点不同点:函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系。事实上，函数关系是两个非随机变量确定的关系。事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是随机变量与随机变量间的关的关系，而相关关系是随机变量与随机变量间的关系。系。函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。因果关系，也可能是伴随关系。相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点:应当说，对于上述各种问题中的两个变量应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有经验当中有规律规律”。但是，不管你经验多么丰富，如果只。但是，不管你经验多么丰富，如果只凭经验办事，还是很容易出错的。因此，在分凭经验办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变量之间的关系时，我们还需要有一些析两个变量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的方法。有说服力的方法。1.1.下列关系中下列关系中,是带有随机性相关关系的是是带有随机性相关关系的是 正方形的边长与面积的关系正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量水稻产量与施肥量之间的关系之间的关系;人的身高与年龄之间的关系人的身高与年龄之间的关系;降雪量降雪量与交通事故发生之间的关系与交通事故发生之间的关系.2.2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B.B.正方形边长和面积正方形边长和面积C C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和 D.D.人的年龄和身高人的年龄和身高D即学即用即学即用 在现实生活中存在着大量的相关关系，如在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过惧大量的数据，对数据进行统计分这需要通过惧大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。析，发现规律，才能作出科学的判断。对具有相关关系的两个变量进行统计分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析的方法叫回归分析 相关关系是进行回归分析的基础，同时，相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础。也是散点图的基础。【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数含量的样本平均数.年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6 如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？龄之间有怎样的关系吗？思考：思考：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6思考：思考：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象个变量之间的关系有一个直观的印象.以以x x轴表示年龄，轴表示年龄，y y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？对应的图形吗？年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6思考：思考：上图叫做上图叫做散点图散点图，你能描述一下散点图的含义吗？，你能描述一下散点图的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为变量的一组数据图形，称为散点图散点图.思考：思考：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？肪含量具有什么相关关系？从散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，从散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域点的位置散布在从左下角到右上角的区域.思考：思考：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为我们将它称为正相关正相关.一般地，如果两个变量成正相一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？关，那么这两个变量的变化趋势如何？思考：思考：如果两个变量成如果两个变量成负相关负相关，从整体上看这两个变量，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？的变化趋势如何？其散点图有什么特点？散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.思考：思考：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗的实例吗?例例1 1：5 5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩数学成绩解：解：由散点图可见，两者之间具有正相关关系。由散点图可见，两者之间具有正相关关系。理论迁移理论迁移例例2 2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)(1)画出散点图；画出散点图；(2)(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；一般规律；解解:(1):(1)散点图散点图(2)(2)气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。去的热饮杯数越少。温度温度热饮杯数热饮杯数1 1、在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系.即学即用即学即用2 2、以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：面积的数据：房屋面积房屋面积（平方米）（平方米）616170701151151101108080135135105105销售价格销售价格（万元）（万元）12.212.215.315.324.824.821.621.618.418.429.229.22222 画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关积这两个变量是正相关还是负相关.课时小结课时小结:1 1对于两个变量之间的关系，有函数关系对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系定性关系，相关关系是一种非确定性关系.2 2散点图能直观反映两个相关变量之间的散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法可行的办法.3.3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性相关或负相关，类似于函数的单调性.1：P85 练习练习1、22：P94 A组组 13：资料：资料作业布置作业布置
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