345整式的加减

整 式 的 加 减 动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一排只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？兔妈妈一共需要多少只兔子？分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分别为别为n1，n2，n3，因而合唱团的总兔因而合唱团的总兔子数为：子数为：n（n1）（）（n2）（）（n3）列代数式列代数式.去括去括号号.找同类项找同类项.合并同类项合并同类项 整式的加减的一般步骤可以总结为：整式的加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号；如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项）如果有同类项，再合并同类项 一、温故知新、引入课题一、温故知新、引入课题1.1.整式加减的意义整式加减的意义 就是求几个整式的和或者差的代数运算。就是求几个整式的和或者差的代数运算。要注意的是整式的加减包括单项式的加减、要注意的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。2.2.整式加减的一般步骤整式加减的一般步骤 去括号和合并同类项去括号和合并同类项是整式加减的基础是整式加减的基础 一般步骤是：一般步骤是：（1 1）如果有括号，那么先去括号；）如果有括号，那么先去括号；（2 2）观察有无同类项；）观察有无同类项；（3 3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。（4 4）合并同类项。）合并同类项。简单地讲，就是：简单地讲，就是：去括号、合并同类项。去括号、合并同类项。因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的加减。式的加减。注意：整式加减注意：整式加减运算的结果运算的结果仍然是仍然是整式整式 教室里原有教室里原有a位同学位同学，后来有后来有(b+2)位同位同学去打篮球学去打篮球，有有(b+3)位同学去参加兴趣小位同学去参加兴趣小组组，问最后教室里还有多少人问最后教室里还有多少人？解解:a-(b+2)-a-(b+2)-(b+3)(b+3)=a-b-2-b-3=a-b-2-b-3=a-2b-5=a-2b-5 试一试试一试 (去括号去括号)(合并同类项合并同类项)例、求单项式例、求单项式5x5x2 2y,-2xy,-2x2 2y,-2xyy,-2xy2 2,4x4x2 2y y的和的和.解：解：5x2y+2x2y +2xy2 +4x2y运算的结果按某一字母的降幂排列运算的结果按某一字母的降幂排列去括号=5x2y 2x2y 2xy2+4x2y结合同类项=（5x2y 2x2y+4x2y）2xy2 合并同类项=7x2y 2xy2添括号()评析：直接从评析：直接从“和和”的意义出发，列出算式，注意后的意义出发，列出算式，注意后两项要带上括号。因为单项式包括它前面的符号，然两项要带上括号。因为单项式包括它前面的符号，然后再按去括号法则去括号后合并同类项就是结果。后再按去括号法则去括号后合并同类项就是结果。1.1.单项式的和单项式的和例例1 1、求整式、求整式x x2 2-7x-2-7x-2与与-2x-2x2 2+4x-1+4x-1的差的差解：由题意得解：由题意得(x(x2 2-7x-2)-(-2x-7x-2)-(-2x2 2+4x-1)+4x-1)=x=x2 2-7x-2+2x-7x-2+2x2 2-4x+1-4x+1=3x=3x2 2-11x-1-11x-1 注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。再用加减号连接。变式练习：变式练习：求整式求整式3x+4y与与2x-2y-1的差。的差。解：解：去括号时漏乘、符号的变与不变；去括号时漏乘、符号的变与不变；整式加减运算的易错处是：整式加减运算的易错处是：例例2：计算计算:解解:如果括号前是如果括号前是如果括号前是如果括号前是“”则去掉括号后原括则去掉括号后原括则去掉括号后原括则去掉括号后原括号内每项都要变号号内每项都要变号号内每项都要变号号内每项都要变号去括号要注意：去括号要注意：去括号要注意：去括号要注意：例例3：计算计算:（2）7（p3p2p1）2（p3p）解解:7（p3p2p1）2（p3p）如果括号前有非如果括号前有非如果括号前有非如果括号前有非 1 1 的数字因数，的数字因数，的数字因数，的数字因数，则去掉括号后这个则去掉括号后这个则去掉括号后这个则去掉括号后这个数字因数要乘遍数字因数要乘遍数字因数要乘遍数字因数要乘遍 括号内的每一项。括号内的每一项。括号内的每一项。括号内的每一项。去括号要注意：去括号要注意：去括号要注意：去括号要注意：7p37p27p7 2p32p5p37 7p p2 29p 7计算计算(1)(1)-2y-2y3 3+(3xy+(3xy2 2-x-x2 2y)-2(xyy)-2(xy2 2-y-y3 3).).(2)2x(2)2x2 2y y3 3+(-4x+(-4x2 2y y3 3)-(-3x)-(-3x2 2y y3 3)(3)(8xy-3y(3)(8xy-3y2 2)-5xy-2(3xy-2x)-5xy-2(3xy-2x2 2)（4 4）5 5x23x-2(2x-3)+7x2,其中其中x=1/2练一练练一练注意：注意：如果括号前面有如果括号前面有系数系数，可按，可按乘法分配乘法分配律律和和去括号法则去括号法则去括号，去括号，不要不要漏乘，漏乘，也不要也不要弄错各项的符号弄错各项的符号.例题：例题：分析：被减式分析：被减式=减式减式+差差(3x(3x2 2 6x+5)+(4x6x+5)+(4x2 2+7x+7x 6)6)2 2.已知某多项式与已知某多项式与3x3x2 26x+56x+5的差是的差是 4x 4x 2 2+7x+7x 6 6,求求此多项式此多项式.练习1、一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，求这个多项式？练习2：已知A5a+3b,B=3a22a2b,C=a2+7a2b-2,求A2B3C的值？例：代数式例：代数式(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1)的值与字母的值与字母x x的取值无关，求的取值无关，求a a、b b的值。的值。解：解：(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1)=x=x2 2+ax-2y+7-bx+ax-2y+7-bx2 2+2x-9y+1=(1-b)x+2x-9y+1=(1-b)x2 2+(a+2)x-11y+8+(a+2)x-11y+8代数式代数式(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1)的值与字母的值与字母x x的取的取值无关，值无关，1-b=01-b=0，a+2=0a+2=0，解得，解得a=-2 a=-2，b=1b=1。答：答：a=-2 a=-2，b=1b=1。评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出据题意列出方程，从而求出a a、b b的值。的值。练一练练一练练一练练一练思考：若代数式思考：若代数式(2x(2x2 2+ax-5y+b)-(2bx+ax-5y+b)-(2bx2 2-3x+5y-1)-3x+5y-1)的值与字母的值与字母x x的取值无关，求代数式的取值无关，求代数式3(a3(a2 2-ab-b-ab-b2 2)-(4a)-(4a2 2+ab+b+ab+b2 2)的值。的值。2.2.整式加减的一般步骤整式加减的一般步骤 去括号和合并同类项去括号和合并同类项是整式加减的基础是整式加减的基础 一般步骤是：一般步骤是：（1 1）如果有括号，那么先去括号；）如果有括号，那么先去括号；（2 2）观察有无同类项；）观察有无同类项；（3 3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。（4 4）合并同类项。）合并同类项。简单地讲，就是：简单地讲，就是：去括号、合并同类项。去括号、合并同类项。因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的加减。式的加减。注意：整式加减注意：整式加减运算的结果运算的结果仍然是仍然是整式整式