如何求二次函数解析式

怎样求二次函怎样求二次函数的解析式数的解析式练习（一）说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标练习（一）说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5，（，（2）y=-3(x1)22（3）y=4(x3)2+7，（，（4）y=-5(x+2)26（4）开口向下，对称轴是）开口向下，对称轴是x=-2，顶点坐标是（顶点坐标是（2，6)（1）开口向上，对称轴是）开口向上，对称轴是x=-3，顶点坐标是（顶点坐标是（3，5）（2）开口向下，对称轴是）开口向下，对称轴是x=1 顶点坐标是（顶点坐标是（1，2）（3）开口向上，对称轴是）开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标是（顶点坐标是（3，7）抛物线抛物线 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标y=ax2+k（a0）y=a(xh)2（a0）向上向上 x=0 （0，k）向下向下 x=h （h，0）向上向上 x=h （h，k)练习（二）填表：练习（二）填表：例1：已知抛物线y=-2x2+3x-1(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴。(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标。(3)画出它的图象。解解:（1）抛物线顶点（）抛物线顶点（0.75，0.125）对称轴）对称轴x=0.75（2）抛物线与）抛物线与y轴的交点（轴的交点（0，-1）与与x轴的交点（轴的交点（1，0），（），（0.5，0）（3）由（）由（1）（）（2）可作草图）可作草图例1、已知直线 l经过点(1,1)，(4,-5).求直线 l的解析式。解：设直线解：设直线l的解析式为的解析式为y=kx+b，k+b=14k+b=-5k=-2，b=3答：设直线答：设直线l的解析式为的解析式为y=-2x+3。待定系数法例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标二次函数的解析式为y=2x2-6x+4解法1：设二次函数的解析式为y=a x2+bx+c(a0)0=a+b+c 0=4a+2b+c4=9a+3b+ca=2b=-6c=4由题意得：解得：例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标二次函数的解析式为y=2(x-1)(x-2)由题意得：4=a(3-1)(3-2)(1,0),（2,0)是抛物线与轴的两个交点设函数的解析式为y=a(x-1)(x-2)y=a(x-1)(x-2)(a0)(a0)解得：a=2解法2：设双根式设双根式例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标解法3：(1,0),（2,0)是抛物线与轴的两个交点抛物线的对称轴是x=1.5设二次函数的解析式是y=a(x-x-1.51.5)2 2k k0=a(1-1.5)2+k 4=a(3-1.5)2+ka=2 k=-0.5解得：二次函数的解析式是y=2(x-x-1.51.5)2 20.50.5总结提高n n二次函数的解析式有三种形式：二次函数的解析式有三种形式：n n（1）一般式：）一般式：y=a x x2 2 +bx+c (a0),适宜用于已知适宜用于已知三点坐标三点坐标。n n（2 2）双根式：双根式：y=a(x-m)(x-n)y=a(x-m)(x-n)适宜用于适宜用于已知图象交与已知图象交与x轴两点轴两点及所经过的另一点及所经过的另一点坐标。坐标。n n（3）顶点式：）顶点式：y=a(x-h)x-h)2 2+k.+k.适宜用适宜用于已知于已知顶点顶点及所经过的另一点坐标。及所经过的另一点坐标。作业：代数课本P125 5(1)(3)、6、7