63反比例函数的应用

1.1.反比例函数的定义：反比例函数的定义：一般地一般地,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之间的关系之间的关系可以表示成：可以表示成：的的形式，那么称形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数.注意：注意：反比例函数反比例函数的自变量的自变量x_;y_.x_;y_.00复习回顾复习回顾反比例函数的表示形式：反比例函数的表示形式：y=kxy=kx-1-1 ，(K(K为常数，为常数，K0)K0)，xyxy=k=k反比例函数反比例函数 的图象是由的图象是由两支曲线两支曲线组成的组成的,这两支曲线称为这两支曲线称为双曲线双曲线.当当k0k0时时,两支双曲线分别位于第两支双曲线分别位于第一一,三三象限内象限内;当当k0k0k0k0k0.(5)请利用图象对请利用图象对(2)和和(3)作出作出直观解释直观解释,并与同伴交流并与同伴交流.1.书第书第158页第页第1题：题：(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗你能写出这一函数的表达式吗?解解:因为电流因为电流I与电压与电压U之间的关系为之间的关系为IR=U(U为定值为定值),把把图象上的点图象上的点A的坐标的坐标(9,4)代入代入,得得U=36.所以蓄电池的电压所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为这一函数的表达式为:(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解解:当当I10A10A时时,解得解得R3.6(R3.6().).所以可变电阻应所以可变电阻应不小于不小于3.63.6.做一做做一做(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点你能求出点B的坐标吗的坐标吗?你是怎样求的你是怎样求的?与同伴交流与同伴交流?解解:(1)把把A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=k1x和和 ,解得解得k1=2，k2=6所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x和和 .(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解的另一个解.解得解得x=2.书第书第158页第页第2题：题：练一练练一练1.1.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度时，气体的密度也随之改也随之改变变.与与V 在一定范围内满足，它的图象如图所示，则在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量该气体的质量m为（为（）A.A.1.4kg B.B.5kg C.C.6.4kg D.D.7kg D2.2.已知甲已知甲,乙两地相距乙两地相距s km,s km,汽车从甲地匀速行驶到乙汽车从甲地匀速行驶到乙地地.如果汽车每小时耗油量为如果汽车每小时耗油量为a L,a L,那么从甲地到乙那么从甲地到乙地的总耗油量地的总耗油量y(Ly(L)与汽车的行驶速度与汽车的行驶速度v(km/hv(km/h)的函的函数图象大致是数图象大致是().().o(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LC3.3.如图如图,已知点已知点A是一次函数是一次函数y=x图象与反比例函数图象与反比例函数 的图象在第一象限内的交点，点的图象在第一象限内的交点，点B 在在 x 轴的负半轴上，轴的负半轴上，且且OA=OB，那么，那么AOB的面积为（的面积为（）.A.2 B.A.2 B.C.D.C.D.C4.4.如如图图所所示示，P1、P2、P3是是双双曲曲线线上上的的三三个个点点，过过这这三三点点分分别别作作y轴轴的的垂垂线线，得得三三个个三三角角形形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（，则（）A.A.S1S2S3 B.B.S2 S1 S3C.S1 S3 S2 D.D.S1=S2=S3D5.5.如图如图,正方形正方形OABC,ADEF的顶点的顶点A、D、C在坐标轴上在坐标轴上,点点F在在AB上上,点点B、E在在函函数数 的的图图象象上上,则则点点E的坐标是（的坐标是（）A A.B B.C C.D.D.A6.6.如图如图,正比例函数正比例函数y=x与反比例函数与反比例函数 的图象的图象交关于交关于A、C两点两点,分别过分别过A、C 作作ABx 轴于轴于B，CDx 轴于轴于D,则四边形则四边形ABCD的面积为的面积为_._.27.7.如如图图,OP1A1,A1P2A2是是等等腰腰直直角角三三角角形形,点点P1,P2在在函数函数 的图象上的图象上,斜边斜边OA1,A1A2都在都在x轴上轴上,则点则点A2的坐标是的坐标是 _.8.为了预防为了预防“手足口病手足口病”,我校对教室采用药熏消毒法进我校对教室采用药熏消毒法进行消毒行消毒,已知在药物燃烧时段内已知在药物燃烧时段内,室内每立方米空气中的室内每立方米空气中的含药量含药量y(mg)与时间与时间x(min)成正比例成正比例.药物燃烧后药物燃烧后,y与与x成成反比例反比例,如图所示如图所示.A(1)求药物燃烧时求药物燃烧时,y与与x 的的函数关系式；函数关系式；(2)求药物燃烧后求药物燃烧后,y与与x的的函数关系式；函数关系式；(3)当空气中每立方米的含药量低于当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时时,学生方可进教室学生方可进教室,那么从消毒开始那么从消毒开始,经过多长时经过多长时间学生才能回到教室？间学生才能回到教室？9.9.如如图图,反反比比例例函函数数 的的图图象象经经过过点点A A(2，3),矩矩形形ABCD的的边边BC在在x轴轴上上,E是是对对角角线线BD的的中中点点且且反反比比例例函数的图象又经过点两点函数的图象又经过点两点A、E，点，点E的横坐标为的横坐标为m.(1)(1)求求k的值；的值；(2)(2)求点求点C的坐标的坐标(用用m表示表示)；(3)(3)当当ABD=45时时,求求m的值的值.k=6k=6C(2m-2,0)C(2m-2,0)10.10.一次函数一次函数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象相交于的图象相交于A(-1A(-1，m)m)，B(nB(n，-1)-1)两点两点.(1)(1)求这两个函数的解析式求这两个函数的解析式;(2)(2)试写出使一次函数值大于反比例函数值的试写出使一次函数值大于反比例函数值的x x的取的取值范围值范围.xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)C CB BD DA A画函数画函数 的图象的图象.观察所画的函数图象，你认为观察所画的函数图象，你认为函数函数 与函数与函数 的图象有什的图象有什么关系？么关系？画图探究：画图探究：