453一次函数的应用

（一次方程与一次函数的关系）（一次方程与一次函数的关系）4.5.1一次一次函数的函数的应用用 动脑筋动脑筋一次函数一次函数y=5-x的图象如图所示的图象如图所示.（1）方程方程x+y=5 的解有多少个？的解有多少个？写出其中的几个写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数它们在一次函数y=5-x的图象上吗？的图象上吗？（3）在一次函数在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的的图象上任取一点，它的 坐标满足方程坐标满足方程x+y=5吗？吗？（4）以方程以方程x+y=5 的解为坐标的所有点组成的的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？的图象相同吗？一般地，一般地，一次函数一次函数y=kx+b 图象上任意一点图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0 的一个解，的一个解，以二元一次方程以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在一次函数一次函数y=kx+b的图象上的图象上.方程方程x+y=5 与与函数函数y=5-x有何关系？有何关系？1、方程方程x+y=4的解有的解有 个，以个，以方程方程x+y=4的解为坐标的点组成一次函数的解为坐标的点组成一次函数 的图像。的图像。2、一次函数一次函数y=3x+9的图象的图象经过（经过（，1），则方），则方程程 3x+9=1的解的解x=。无数无数y=5-x你能找到下面两个问题之间的联系吗？你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数已知一次函数y=3x-6，问，问x取何值时，取何值时，y=0？动脑筋动脑筋 从图中可以看出，一次函数从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与的图象与x 轴交于点轴交于点（2，0），这就是当这就是当y=0 时，得时，得x=2，而而x=2正是方程正是方程3x-6=0的解的解.（1）方程方程3x-6=0的解为的解为x=2.（2）画出函数画出函数y=3x-6的图象，的图象，一般地，一次函数一般地，一次函数y=kx+b（k0）的图象的图象与与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的的解解。任何一个一元一次方程任何一个一元一次方程kx+b=0 的解，的解，就是就是一次函数一次函数y=kx+b 的图象与的图象与x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标。方程方程的解和的解和函数函数的图像的图像有何关系？有何关系？已知一次函数已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象求这个函数的图象与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.举举例例例例1（1）令令y=0，解方程解方程2x+6=0，得得x=-3.所以一次函数所以一次函数y=2x+6的图象与的图象与x轴交轴交点的横坐标为点的横坐标为-3.解法一解法一直线直线y=2x+6与与x 轴交于点轴交于点（-3，0），所以该图象与所以该图象与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-3.画出函数画出函数y=2x+6的图象的图象，解法二解法二练习练习1.把下列二元一次方程改写成把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式的形式.（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.解解 （1）y=-3x+7；（2）y=2.已知函数已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，自变量满足什么条件时，y=0？解解 令令y=0，解方程解方程3x+9=0，得得x=-3.所以所以当当x=-3时，时，y=0.3.利用函数图象，利用函数图象，解方程解方程 -3x+9=0.-3O396-3369xy解解 画出函数画出函数y=-3x+9的图象，如下图所示，的图象，如下图所示，所以方程所以方程 -3x+9=0 的解为的解为x=3.直线直线 y=-3x+9与与 x轴交于点轴交于点（3，0），课堂课堂小结小结1、一次函数与二元一次方程有何关系？一次函数与二元一次方程有何关系？2、研究函数问题时，通过函数图象可以数形结合地研究函数问题时，通过函数图象可以数形结合地研究函数，有助于我们更全面地掌握函数的特征研究函数，有助于我们更全面地掌握函数的特征.1、方程方程x+1=0的解就是函数的解就是函数y=x+1的图像与（的图像与（）A、x轴交点的横坐标轴交点的横坐标B、y 轴交点的横坐标轴交点的横坐标C、x轴交点的横坐标或轴交点的横坐标或y 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标D、以上都不对、以上都不对2、一元一次方程、一元一次方程ax+b=0的解是的解是x=3，则函数，则函数y=ax+b的图像与的图像与x轴交点坐标是轴交点坐标是 。A(3，0)3、画出函数、画出函数y=3x+9的图像，并利用图像回答：的图像，并利用图像回答：（1）当）当x=0时，时，y等于多少？等于多少？（2）当）当y=0时，时，x等于多少？等于多少？（3）图像与坐标轴围成的三角形的面积是多少？）图像与坐标轴围成的三角形的面积是多少？Oxy 9-34、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b的图像过点（的图像过点（0,2），且），且与两条坐标轴围成的三角形的面积为与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，求方程，求方程kx+b=0的解。的解。Oxy 2 -结结 束束