资源描述
考考虑虑强强n型型半半导导体体，表表面面光光注注入入，x=0处处n=p，体体内内G=0，样样品品厚厚度度d足足够够厚厚，求求稳稳态态过过剩剩载载流流子子分分布布（DnDp，E内建内建为为+x方向）。方向）。对对于于强强杂杂质质型型半半导导体体，过过剩剩载载流流子子的的分分布布完完全全由由少少子的扩散和漂移决定，本题只需求解子的扩散和漂移决定，本题只需求解双极输运方程双极输运方程：稳态：稳态：p/t=0；强强n型：型：D*=Dp、*=p；体内；体内G=0。5.2.4 扩散长度和牵引长度（两个稳态问题的例子）扩散长度和牵引长度（两个稳态问题的例子）(5.49)考虑弱场情形，忽略漂移项，考虑弱场情形，忽略漂移项，(5.49)式变成：式变成：边界条件边界条件:x=0，p=(p)0；x=，p=0得：得：A=0，B=(p)0(5.50)式称为扩散方程。一般解式称为扩散方程。一般解(5.50)(5.51)稳态分布稳态分布:扩散长度扩散长度(5.53)定义定义 Ln、Lp的物理意义：可以证明，的物理意义：可以证明，Ln、Lp代表了少子单纯代表了少子单纯依靠扩散在其被复合之前在半导体中的平均透入深度。依靠扩散在其被复合之前在半导体中的平均透入深度。过过剩剩载载流流子子分分布布指指数数衰衰减减，衰衰减减常常数数Lp称称为为空空穴穴扩扩散散长度长度。同理，。同理，Ln电子扩散长度电子扩散长度(5.51)稳态分布：稳态分布：少子扩散流少子扩散流 Jp 为：为：vdp称为空穴扩散速度称为空穴扩散速度同理可定义同理可定义vdn称为电子扩散速度称为电子扩散速度(5.53)由由(5.53)式式式中式中 (5.55)式式表表明明扩扩散散可可视视为为过过剩剩载载流流子子以以速速度度vd运运动动的的结果。结果。(5.55)其中其中 1、2为方程为方程的两个根。令：的两个根。令：牵引长度牵引长度考虑电场不能忽略且为常数的情形，直接求解考虑电场不能忽略且为常数的情形，直接求解(5.49)式：式：(5.49)一般解一般解即方程即方程(5.58)(5.58)式写成式写成(5.58)1取取“+”，10；2取取“”，20；1、2取决于电场。取决于电场。将将 1、2 代入一般解代入一般解(5.58)边界条件：边界条件：x=0，p=(p)0；x=d，p=0得：得：A=0，B=(p)0稳态分布稳态分布（20）(5.59)过剩载流子分布指数衰减，衰减常数为过剩载流子分布指数衰减，衰减常数为1/2。Ln(E)称为电子牵引长度称为电子牵引长度 强场强场Lp(E)称为空穴牵引长度称为空穴牵引长度Lp(E)的物理意义：的物理意义：Lp(E)代表过剩空穴在其寿命期间向体内漂移的平均距离代表过剩空穴在其寿命期间向体内漂移的平均距离单纯漂移单纯漂移 弱场弱场单纯扩散单纯扩散5.2.6 表面复合速度表面复合速度 表面处周期场中断以及存在表面缺表面处周期场中断以及存在表面缺陷，会在表面处的禁带中形成电子态陷，会在表面处的禁带中形成电子态(能级能级)又称表面态（能级）。又称表面态（能级）。位位于于禁禁带带中中央央附附近近的的表表面面态态，起起复复合中心的作用。合中心的作用。表表面面处处除除了了具具有有与与体体内内一一样样的的复复合合，还还有有表表面面复复合合，载载流流子子在在表表面面处处的的复复合率比体内大得多。合率比体内大得多。即即使使均均匀匀体体注注入入，由由于于表表面面复复合合，过剩载流子的分布也是不均匀的。过剩载流子的分布也是不均匀的。表表面面处处过过剩剩载载流流子子浓浓度度低低于于体体内内，过过剩载流子将流向表面剩载流子将流向表面,在表面被复合。在表面被复合。EECEVx0 稳稳态态：流流向向表表面面的的粒粒子子流流密密度度表表面面复复合合率率，即即单单位时间、通过单位表面积复合掉的过剩载流子数。位时间、通过单位表面积复合掉的过剩载流子数。为流向表面的粒子流密度。为流向表面的粒子流密度。为表面处的单位法线矢量；为表面处的单位法线矢量；或或、表面复合率即表面复合率即单位时间单位时间、通过、通过单位表面积单位表面积复合掉的复合掉的过剩载流子数。过剩载流子数。实验表明实验表明引入比例系数引入比例系数 S S 具有速度量纲具有速度量纲，称为，称为表面复合速度表面复合速度。如同。如同(n)0 或或(p)0 以速度以速度S流出表面。流出表面。S 的大小取决与表面加工工艺、表面沾污等的大小取决与表面加工工艺、表面沾污等实验表明实验表明 存在表面复合时，过剩载流子的寿命由体内复合和存在表面复合时，过剩载流子的寿命由体内复合和表面复合共同决定，用表面复合共同决定，用eff 表示表示F是一个与样品几何形状有关的量是一个与样品几何形状有关的量 S大、样品薄，大、样品薄，S 越大，越大，d 越小，越小，eff 越小越小 S小、体积大、均匀注入，小、体积大、均匀注入，F=0，5.3 复合过程与寿命计算复合过程与寿命计算 介绍半导体中主要的复合机构和各种复合机构所决介绍半导体中主要的复合机构和各种复合机构所决定的寿命的计算。定的寿命的计算。复合过程可分两大类：复合过程可分两大类：带间带间复合复合（图（图5.8）(a)带间直接复合；带间直接复合；(b)、(c)带间俄歇复合。带间俄歇复合。通过通过复合中心复合中心复合复合(间接间接复合复合)（图（图5.9）复合中心是杂质或缺陷能级，用复合中心是杂质或缺陷能级，用Er表示。表示。5.3.1 带间直接复合带间直接复合假定复合率假定复合率Rnp，引入比例系数，引入比例系数 r R=rnp r 称为复合系数（与称为复合系数（与n、p无关）无关）热平衡热平衡:G0=R0=rn0p0若若n=p，则过剩载流子的净复合率：，则过剩载流子的净复合率：U=R G0 =r(np n0p0)=r(n0+p0+p)p由由 Un=n/n，Up=p/p，得得(5.70)带间直接复合带间直接复合(5.70)小信号：小信号：n，p n0+p0，强强p型：型：n，p不是常数，与注入相关不是常数，与注入相关讨论：讨论：(5.74)r 值：值：Ge、Si（间接禁带），间接禁带），r 为为 10 1410-15(cm3s-1)GaAs（直接禁带），直接禁带），r 为为 10 10(cm3s-1)举例：举例：300K，Si，r=1.79 10 15(cm3s-1)本征本征Si，n0=p0=ni=1.5 1010(cm-3)小注入，小注入，=1/r(n0+p0)2 104(sec)n型型Si，n0=1015(cm-3)p=1/r n0 0.6(sec)，比测量值大得多比测量值大得多 带间直接复合不是带间直接复合不是Si的主要复合机构的主要复合机构(5.70)带间直接复合带间直接复合5.3.2 带间俄歇复合带间俄歇复合 俄俄歇歇(Auger)复复合合必必须须有有第第三三个个粒粒子子参参与与，因因此此复复合合率率Ra和和载载流流子子浓浓度的关系为度的关系为:Ra n2p 或：或：Ra np2引入比例系数引入比例系数ran、rap 二电子一空穴过程二电子一空穴过程:Ran=rann2p 二空穴一电子过程二空穴一电子过程:Rap=rapnp2ran、rap 称为俄歇复合系数。称为俄歇复合系数。(5.75)(5.76)与俄歇复合相反的电子与俄歇复合相反的电子-空穴对的产空穴对的产生过程是碰撞电离，电子生过程是碰撞电离，电子-空穴对的产空穴对的产生率生率Ga：Ga 高能粒子浓度高能粒子浓度引入比例系数引入比例系数gan，gap，由高能电子引起的电子由高能电子引起的电子-空穴对的产生率空穴对的产生率Gan：Gan=gan n由高能空穴引起的电子由高能空穴引起的电子-空穴对的产生率空穴对的产生率Gap：Gap=gap pgan、gap 称为碰撞电离产生系数称为碰撞电离产生系数 下面讨论下面讨论 ran、rap与与gan、gap的关系。的关系。(5.77)(5.78)讨论讨论 ran、rap与与gan、gap的关系。的关系。由热平衡：由热平衡：Ran0=Gan0，即：即：rann02p0=gan n0 Rap0=Gap0，即：即：rapn0p02=gap p0得得:gan=ranni2 gap=rapni2俄歇复合的净复合率：俄歇复合的净复合率：U=Ran+Rap Gan Gap =rann2p+rapnp2 ranni2n rapni2p =(np ni2)(rann+rapp)(5.79)(5.80)(5.81)小信号小信号(n、p n0+p0)大信号，大信号，n=p n0+p0，即，即n=p=p；令令n=p，代入，代入(5.81)式，得：式，得：U=(np ni2)(rann+rapp)(5.81)5.3.3 通过复合中心的复合通过复合中心的复合(间接复合间接复合)半导体中主要的复合机构半导体中主要的复合机构 通通过过复复合合中中心心的的复复合合：复复合合中中心心俘俘获获一一个个电电子子(或或空空穴穴)，再再俘俘获获一一个个空空穴穴(或电子或电子)，实现电子，实现电子-空穴对的复合。空穴对的复合。复合中心通常是一些深能级杂质或缺陷，其能级用复合中心通常是一些深能级杂质或缺陷，其能级用Er表示。表示。Er位于禁带中央附近。位于禁带中央附近。设：复合中心能级为设：复合中心能级为 Er；复合中心浓度为复合中心浓度为 Nr；复合中心对电子的俘获系数复合中心对电子的俘获系数 rn；复合中心对空穴的俘获系数复合中心对空穴的俘获系数 rp；已填充电子的复合中心浓度已填充电子的复合中心浓度 nr；未填充电子的复合中心浓度未填充电子的复合中心浓度 Nr nr四种跃迁过程：四种跃迁过程：A：俘获电子。电子俘获率：俘获电子。电子俘获率：Rn=rn n(Nr nr)B：俘获空穴。空穴俘获率：俘获空穴。空穴俘获率：Rp=rp p nrC：激发电子。电子热激发率：激发电子。电子热激发率：Gn=en nrD：激发空穴。空穴热激发率：激发空穴。空穴热激发率：Gp=ep(Nr nr)en、ep 分别称为电子和空穴的产生系数分别称为电子和空穴的产生系数热平衡，热平衡，Gn0=Rn0，下面找出下面找出 rn 和和 en、rp 和和 ep 之间的关系之间的关系 式中式中nr0 为热平衡时复合中心占有电子浓度。可以利为热平衡时复合中心占有电子浓度。可以利用施主能级占有电子浓度的公式用施主能级占有电子浓度的公式(3.34)：(3.34)nD 换成换成nr0，ED换成换成Er，ND换成换成Nr，令，令gD=1，nr0表达式：表达式：将将nr0代入代入en表达式表达式式中式中n1、p1可理解为可理解为EF=Er时的导带电子、价带空穴浓度。时的导带电子、价带空穴浓度。得得 en 和和 rn 关系关系同理，由热平衡时同理，由热平衡时 Gp0=Rp0，可得，可得 ep 和和 rp 关系：关系：式中式中(5.87)(5.88)(5.87)(5.88)可以看出，可以看出，en、ep 取决于取决于 Er 位置和温度。位置和温度。Er离离EC（EV）越近，）越近，en（ep）越大，）越大，ep（en）越小；）越小；温度越高，温度越高，en、ep 越大。越大。(5.87)(5.88)(5.87)(5.88)下面求下面求通过复合中心复合的净复合率通过复合中心复合的净复合率 U=?电子俘获率电子俘获率 Rn=rn n(Nr nr)；空穴俘获率空穴俘获率 Rp=rp p nr；电子热激发率电子热激发率:Gn=en nr；空穴热激发率空穴热激发率:Gp=ep(Nr nr)复合中心对电子的净复合率复合中心对电子的净复合率:Un=Rn Gn=rn n(Nr nr)rn n1 nr (5.91)复合中心对空穴的净复合率复合中心对空穴的净复合率:Up=Rp Gp=rp p nr rp p1(Nr nr)(5.92)即即 Un=Up=U。由。由(5.91)式式(5.92)式，可得到式，可得到 nr。稳态：稳态：Un=rn n(Nr nr)rn n1 nrUp=rp p nr rp p1(Nr nr)(5.91)(5.92)(5.93)将将 nr 代回代回Un(5.91)式或式或Up(5.92)式中式中(5.94)得到：得到：令令n=p，将将 n=n0+p，p=p0+p 代代入入(5.94)式式，整整理理成成 U=p/的形式，可得寿命表达式：的形式，可得寿命表达式：(5.95)式中式中(5.96)强强 n 型型半导体，半导体，n0n1p1p0，(5.95)变成：变成：p0 是是强强 n 型型半导体中半导体中过剩少子过剩少子(空穴空穴)寿命寿命。（强。（强n型，型，EFEr，Er上全部为电子占据，空穴寿命取决于复合中上全部为电子占据，空穴寿命取决于复合中心浓度和复合中心对空穴的俘获率。）心浓度和复合中心对空穴的俘获率。）同理，同理，n0 是是强强 p 型型半导体中半导体中过剩少子过剩少子(电子电子)寿命。寿命。小注入小注入：与信号无关，与信号无关，=n=p 是是常数常数。；Nr1 (来自来自n0，p0)，Nr,；和和 n0(EF)，p0(EF)，n1(Er)，p1(Er)相关，即和相关，即和 掺杂浓度掺杂浓度、温度温度、Er 位置位置相关；相关；中等注入中等注入(n、p 和和 n0+p0+n1+p1 相当相当)由由(5.95)式，式，是是p 的函数，与注入相关；的函数，与注入相关；极大注入极大注入(pn0+n1、p0+p1)，=n0+p0 是是常数常数。(5.95)(5.97)设设T一定，一定，Er在在Ei 之上且之上且n=p 寿命寿命随随费米能级位置费米能级位置变化关系变化关系强强n型：型：n0n1p1p0，p0弱弱n型：型：(EC EF)(EC Er)，n1n0p0p1 =p0(n1/n0)弱弱p型：型：(EF EV)(EC Er)，n1p0n0p1 =p0(n1/p0)强强p型：型：p0n1p1n0，n0小小注入：注入：(5.97)低温弱电离，低温弱电离，EFEr，n0n1p1p0寿命寿命随随温度温度变化关系变化关系 n型型Ge，Er Ei，小注入，小注入 ln1/T 关系。关系。T，rp，小注入小注入：(5.97)强电离且本征激发可忽略，强电离且本征激发可忽略，EF n0p0p1 n0饱和，忽略饱和，忽略rp T 变化，变化，n1T，(5.97)小注入小注入：本征激发区：本征激发区：EF=Ei，ErEi，n1ni，忽略忽略rp T 的的变化，变化，n1/ni T,(5.97)小注入小注入：带间直接复合带间直接复合强强n型型强强p型型复合系数复合系数r（cm3/s）10 10（直接（直接Eg）10 14 10 15（间接（间接Eg）通过复合中心复合通过复合中心复合rn rp，10 6 10 9 p=(r n0)1 n=(r p0)1 p0=(Nr rp)1 n0=(Nr rn)1 Ge、Si等等间接禁带半导体中的主要复合机构是间接禁带半导体中的主要复合机构是通过通过复合中心的间接复合复合中心的间接复合。Ge、Si等间接禁带半导体，尽管等间接禁带半导体，尽管Nr r。所以。所以n0(或或p0)n(或或p)。根据：根据：说明：说明：在推导间接复合所决定的寿命时，假设了在推导间接复合所决定的寿命时，假设了n=p，该假该假设只在设只在 Nr 0，则该能级具有收容过剩电子的作用，则该能级具有收容过剩电子的作用 若若nt 0，则该能级具有收容过剩空穴的作用，则该能级具有收容过剩空穴的作用 如如果果把把杂杂质质中中心心这这种种收收容容过过剩剩载载流流子子的的作作用用称称为为陷陷阱阱，则则所所有有的的杂杂质质或或缺缺陷陷能能级级都都具具有有某某种种程程度度的的陷阱效应。陷阱效应。有有效效陷陷阱阱那那些些能能显显著著俘俘获获并并收收容容一一种种过过剩剩载载流子流子的杂质或缺陷中心称为的杂质或缺陷中心称为陷阱陷阱。有效陷阱：有效陷阱：电子陷阱电子陷阱 nt n 空穴陷阱空穴陷阱 pt p。以以电电子子陷陷阱阱为为例例讨讨论论。利利用用非非热热平平衡衡时时复复合合中中心心能能级级上填有电子的上填有电子的(5.93)式，将下标式，将下标 r 换成换成 t，有，有将将 n=n0+n，p=p0+p，nt=n0t+nt，Nt=n0t+p0t，nt+n=p，代入，代入nt，得：，得：(5.93)(5.120)有效有效电子陷阱电子陷阱要求要求nt n，即：，即：要要求求p0tn+n1+p+p1+2n0t，而而p0t最最大大为为Nt(p0t最最大大时时n0t=0)，即要求，即要求Nt n+n1+p+p1 n0+p0 ND。一般情形：一般情形：Nt rp：要求要求(5.120)式分子大于式分子大于0，即，即 rnp0t rpn0t；电子陷阱要求电子陷阱要求 p0tn0t，即，即Et EF。以以 p0t Nt，n0t 0 代入代入(5.120)满足上式要求满足上式要求 Nt 足够大，足够大，n、n1、rp(p+p1)/rn足够小。足够小。什么样的半导体能够满足这些要求，形成电子陷阱呢？什么样的半导体能够满足这些要求，形成电子陷阱呢？(5.120)n型半导体型半导体 电子为多子。小注入电子为多子。小注入 n n0=ND，不能再小；而要求不能再小；而要求Nt ND一般不可能。所以一般不可能。所以n型半导体中一般不能形成电型半导体中一般不能形成电子陷阱。子陷阱。形成多子陷阱的可能性很小形成多子陷阱的可能性很小。电子电子陷阱要求：陷阱要求：Nt 足够大，足够大，n、n1、rp(p+p1)/rn足够小足够小 p型半导体型半导体 电子为少子。小注入可保证电子为少子。小注入可保证 n 小小(因为因为n n)，若若 Et 远离远离EC，可保证可保证 n1 小；已知小；已知rn rp，保证了保证了 rp(p+p1)/rn 不太大。所以不太大。所以p型半导体中可以形成电子陷阱。型半导体中可以形成电子陷阱。半导体中常见的陷阱是少子陷阱。半导体中常见的陷阱是少子陷阱。少子陷阱的形成条件：少子陷阱的形成条件：对少子的俘获系数（或俘获截面）大；对少子的俘获系数（或俘获截面）大；复合中心浓度复合中心浓度 Nt 足够高；足够高；复合中心能级复合中心能级 Et 位于位于EF附近；附近；低温低温陷阱效应的影响：陷阱效应的影响：非平衡稳态时非平衡稳态时(n)S (p)S；上升过程加长上升过程加长(建立建立nt和和pt)；下降过程非指数且加长；下降过程非指数且加长；电子陷阱的能级位置：电子陷阱的能级位置：由由 Et EF 和和 Et 远离远离 EC，得：得：Et EF 杂杂质质、缺缺陷陷在在半半导导体体中中到到底底起起什什么么作作用用，主主要要是是看看它它的能级位置、浓度、俘获截面和温度。的能级位置、浓度、俘获截面和温度。请请同同学学自自己己总总结结：施施主主、受受主主杂杂质质、复复合合中中心心、陷陷阱的特点。阱的特点。过剩载流子及其寿命过剩载流子及其寿命 准热平衡，准费米能级准热平衡，准费米能级 过剩载流子的运动和空间分布过剩载流子的运动和空间分布三个基本方程三个基本方程 双极扩散系数双极扩散系数D*和双极迁移率和双极迁移率*，包含了两种载流子，包含了两种载流子的牵制作用的牵制作用 准电中性，两个尺度：德拜长度和介电弛豫时间准电中性，两个尺度：德拜长度和介电弛豫时间 扩散长度和牵引长度扩散长度和牵引长度 主要复合机理及其所决定的寿命。主要复合机理及其所决定的寿命。Ge、Si，主要是通，主要是通过复合中心的间接复合过复合中心的间接复合
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