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给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯1计算计算：(x+1)(x-1)=_ ;(m+2)(m-2)=_ ;(2x+3)(2x-3)=_.观察上述算式，等号左边有什么规律？观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果观察计算结果,你又发现了什么规律？你又发现了什么规律？-1-4-92猜想：猜想：(a+b)(a b)=.a2b2(a+b)(ab)3证明：证明：(1)代数代数角度角度(a+b)(a b)=a2b2.(a+b)(a b)=a2b2.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）aab a2 b2-baab(a+b)(a-b)1.边长为边长为a的正方形板缺了一个边长为的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼的正方形角，经裁剪后拼成了一个长成了一个长方形方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样）你能得到怎样的一个结论？的一个结论？4 4平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2例例1 1：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1 1）（2 2）（-x+3y-x+3y）(x+3y)(x+3y)（3x+23x+2）(3x-2)(3x-2)解：解：（3x+23x+2）(3x-2)(3x-2)(a+b)(a-b)=a2 -b2=(3x)2-22=9x2-4解：解：（-x+3y-x+3y）(x+3y)(x+3y)=（3y-x3y-x）(3y+x)(3y+x)=(3y)=(3y)2 2-x-x2 2=9y=9y2 2-x-x2 2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)a ab ba a2 2-b-b2 2结果结果(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)1x x1 12 2-x-x2 21-x1-x2 2-3a(-3)(-3)2 2-a-a2 29-a9-a2 2a1a a2 2-1-12 2a a2 2-1-10.3x11 1、填一填、填一填（a+1a+1）（）（a-1a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1直接运用新知，解决第一层次问题直接运用新知，解决第一层次问题 2 2、能否运用公式，若能直接说出结果、能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(-(l)(-a+b)(a+b)=a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(5)(a+b)(-a-b)=(5)(a+b)(-a-b)=_ _ (6)(a-b)(-a+b)=(6)(a-b)(-a+b)=_ a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2间接运用新知，解决第二层次问题间接运用新知，解决第二层次问题思考：平方差公思考：平方差公式与整式的乘法式与整式的乘法有何关系？有何关系？不能不能不能不能平方差公式平方差公式(1)、结论：（a+b）(a-b)=a2 b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。(2)、观察平方差公式的变式情形变式情形：(a-b)（a+b）=a2b2（-a+b）(-a-b)=a2 b2(b+a)(-b+a)=a2 b2（b+a）(a-b)=a2 b2、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号重点是观察它们的符号。、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方谁的平方减去谁的平方，减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数符号相同数的平方减去符号不同数的平方；的平方；(3)、特点分析：特点分析：小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1)(-3a-2)(3a-2)(1)(-3a-2)(3a-2)=9a =9a2 2-4-4(2)(x-y)(x+y)(2)(x-y)(x+y)=x =x2 2 y y2 22 23 32 23 32 23 3(3)(2a-3b)(3b+2a)(3)(2a-3b)(3b+2a)=(2a-3b)(2a+3b)=(2a-3b)(2a+3b)=4a =4a2 2-3b解：解：改正：改正：解：解：(1)(-3a-2)(3a-2)(1)(-3a-2)(3a-2)(2)(x-y)(x+y)(2)(x-y)(x+y)=(x)=(x)2 2 y y2 2 =x x2 2-y-y2 22 23 32 23 32 23 34 49 9()()()()()()=(-2-3a)(-2+3a)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)=(-2)2 2-(3a)-(3a)2 2=4-9a=4-9a2 2灵活运用新知，解决第三层次问题灵活运用新知，解决第三层次问题。例例2 2，运用平方差公式计算：，运用平方差公式计算：（1 1）10.29.8（2）(y+2)(y-2)(y-1)(y+5)（3 3）(x+y)(x-y)(x(x+y)(x-y)(x2 2+y+y2 2)（4）解:10.29.8 =100-0.04 =99.96(元).大家来比赛，看谁算得快大家来比赛，看谁算得快 A组组（1）10397（2）60.2 59.8 B组组（1）1002-32（2）602-0.22(1)9991(2)3599.961.计算计算 20042 20032005;解：20042 20032005=20042 (20041)(2004+1)=20042（2004212)=20042 20042+12=12.计算：计算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1 同桌间每人利用平方差公式出两道同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题方，并通过互助共同解决问题.1.本节课你有何收获本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？公式：（公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的公式中的a，b可表示可表示 (1)单项式单项式 (2)具体数具体数 (3)多项式多项式三个表示探究活动探究活动(1)(a+b+c)(a+bc)(2)(ab+c)(a+bc)(3)(abc)(a+bc)下列各题能用平方差公式计算吗？如果下列各题能用平方差公式计算吗？如果能用能用,请将它写成平方差的形式请将它写成平方差的形式.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)理解公式，灵活运用理解公式，灵活运用 1、位置变化:(a+2b)(2b-a)2、符号变化：(-3x-2y)(3x-2y)3、指数变化：(a2+b)(a2-b)4、系数变化：(4a+4b)(a-b)5、项数变化：(a+b+c)(a-b+c)纠 错 练 习(1)(1)(1+2x)(1(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2)(2a(2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3)(3m+2n)(3m(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一第一第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。都未添括号。都未添括号。拓 展 练 习(1)(a+b)(a b)；(2)(a b)(b a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a b)(a+b);(5)(2x+y)(y 2x).(不能不能不能不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么为什么为什么?如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算?(第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样 )(不能不能不能不能)(不能不能不能不能)(能能能能)(a a2 2 b b2 2)=a a2 2 +b b2 2;(不能不能不能不能)
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