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在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式我们先来看下面两个问题：我们先来看下面两个问题：（1）解方程）解方程2x+20=0（2）当）当自变量自变量x为何值时函数为何值时函数y=2x+20的值为的值为0？问题：问题：1 对于对于2x+20=0 和和y=2x+20，从形式上看，有什从形式上看，有什么相同和不同？么相同和不同？2 从问题本质上看，（从问题本质上看，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？作出作出函数函数y=2x+20(2)的图象的图象 观察图象观察图象思考思考:函数图象哪一个函数图象哪一个点点的坐标表示函数值为的坐标表示函数值为0?与与x轴的交点轴的交点(-10,0)即当即当x=-10时，时，函数函数y=2x+20的的值为值为0这这也说明也说明方程方程2x+20=0的的解解是是x=-10方程的方程的解是解是函数函数与与x轴的轴的交点交点的的横横坐标坐标.20-100 xy问题问题(1)解方程解方程2x+20=0得得x=-10所对应的（所对应的（）为何值？）为何值？实质上这可以通过解方程实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出得出x=-10，因此因此，这两个问题实际上是同一个问题。，这两个问题实际上是同一个问题。问题问题(2)就是要考虑当函数就是要考虑当函数y=2x+20的值为（的值为（）时）时自变量自变量x0从图象上看：从图象上看：思考：思考：由上面两个问题的关系，能进一由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程步得到解方程ax+b=0（a，b为常数）为常数）与求自变量与求自变量x为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+b的值为的值为0有什么关系？有什么关系？由上面问题可以得到由上面问题可以得到,一元一次方一元一次方程的求解与解相应的一次函数问程的求解与解相应的一次函数问题相一致。题相一致。由于任何一个一元一次方程都可转化由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数为常数,a0)的形式，所以解一元一次方程可以的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值转化为：当某个一次函数值y为为0时，求相应的自时，求相应的自变量变量x的值的值.从图象上看从图象上看,这相当于已知直线这相当于已知直线y=ax+b,确定它与确定它与x轴交点的横坐标的值轴交点的横坐标的值.求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解 X为何值为何值y=a ax+b的值为的值为0求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解确定直线确定直线y=a ax+b与与X轴交点的横坐交点的横坐标从数的角度看从数的角度看从形的角度看从形的角度看练习练习:以下的一元一次方程与一次函数问题以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题是同一问题序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题 一次函数问题一次函数问题 1解方程解方程3x2=0当当x为何值时为何值时,y=3x2的值为的值为0 2解方程解方程8x+3=0 3当当x为何值时为何值时,y=-7x+2的值为的值为0 4解方程解方程3x-2=8x+3 当当x为何值时为何值时,y=8x+3的值为的值为0解方程解方程-7x+2=0 当当x为何值时为何值时,y=-5x-5的值为的值为02、根根据据下下列列图图象象，你你能能说说出出哪哪些些一一元元一一次次方程并说出相应方程的解？方程并说出相应方程的解？xxxxyyyy000022-21-15x=0X=0 x+2=0X=-2-3x+6=0X=2x-1=0X=1综合应用综合应用例、一个物体现在的速度是米秒，其速度每秒例、一个物体现在的速度是米秒，其速度每秒增加米秒，再过几秒它的速度为米秒？增加米秒，再过几秒它的速度为米秒？解法：设再过秒物体的速度为米秒，列方程解法：设再过秒物体的速度为米秒，列方程解得解得解法：速度（单位：米秒）是时间（单位：秒）的函数解法：速度（单位：米秒）是时间（单位：秒）的函数由由由右图看出直线由右图看出直线与轴的交点为（，）与轴的交点为（，）得得得得0用图象求方程的用图象求方程的利用图像法求方程利用图像法求方程6x-3=x+2的解的解方法一：方法一：将方程将方程6x-3=x+2变形为变形为5x-5=0画出画出y=5x-5的图像的图像由图像可知由图像可知y=5x-5与与x轴的交点为轴的交点为（1，0）所以）所以x=11-5y=5x-5yx0利用图像法求方程利用图像法求方程6x-3=x+2的解的解方法二方法二：方程方程6x-3=x+2可以转化为可以转化为y=6x-3与与y=x+2在在自变量自变量x为何值时函数值相等？为何值时函数值相等？即从图象上可以看出即从图象上可以看出y=6x-3与与y=x+2的的交点的横坐标就是方程交点的横坐标就是方程6x-3=x+2的解的解由图像可以看出由图像可以看出y=6x-3与与y=x+2的的交点的坐标是（交点的坐标是（1，3）即原方程的解为：即原方程的解为：x=1y=6x-3y=x+2(1,3)y0 x在在同一坐标系中画出函数同一坐标系中画出函数y=6x-3与与y=x+2的图象的图象利用利用图象图象求方程求方程6x-3=x+2的的解解方法一方法一:将方程变形为将方程变形为ax+b=0的形式的形式5x-5=0转化为函数解析式转化为函数解析式 画画函数函数y=5x-5图象图象找找y与与x轴交点轴交点(1,0)(与与x轴的交点的横坐标就是方程的解轴的交点的横坐标就是方程的解)y=5x-5方法二方法二:把方程把方程6x-3=x+2看成是两个函看成是两个函数数:即即y=6x-3,y=x+2转化为两个函数转化为两个函数画出两个函数画出两个函数y=6x-3,y=x+2图象图象找出交点找出交点(1,3)(交点的横坐标就是方程的解交点的横坐标就是方程的解.)0-1yx1xy01-22所以方程所以方程6x-3=x+2的解是的解是x=1所以方程所以方程6x-3=x+2的解是的解是x=1y=6x-3y=x+2(1,3)练习练习:1、当自变量、当自变量x的取值满足什么条件时，函数的取值满足什么条件时，函数y=2x+8y=2x+8的值的值 满足下列条件？满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-82 2、已知方程、已知方程ax+b=0ax+b=0的解是的解是-2-2，下列图象一定，下列图象一定不是直线不是直线y=ax+by=ax+b的是的是()()0 xy0 xy0 xy0 xy-2-2-2-2-2ABcDBX=-4；X=-83 3、用函数图象求方程、用函数图象求方程5x-1=2x+55x-1=2x+5的解的解小小 结结对于任意一个一元一次方程对于任意一个一元一次方程,它都可转化为它都可转化为:一次函数的一般式为一次函数的一般式为:就是一次函数就是一次函数自变量自变量x的值的值.从图象上看就是直线从图象上看就是直线与与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标.的的值为值为0时时的解的解探究探究问题问题:某单位急需用车某单位急需用车,但又不准备买车但又不准备买车,他们准备和他们准备和一个体车主或一国有出租车公司的其中一家签订合同一个体车主或一国有出租车公司的其中一家签订合同.设汽车每月行驶设汽车每月行驶x千米千米,应付给个体车主的月费用为应付给个体车主的月费用为y1元元,应付给出租车公司的月费用为应付给出租车公司的月费用为y2元元,y1,y2分别与分别与x之间函数关系如下图所示之间函数关系如下图所示,每月行驶的路程等于多少每月行驶的路程等于多少时时,租两家车的费用相同租两家车的费用相同,是多少元是多少元?OXy10001000y2y12000 1500
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