B拉压剪切课件

第二章拉伸、压缩与剪切2.1 轴向拉伸与压缩的概念1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合2.变形特征:沿轴线方向伸长或缩短1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合2.变形特征：沿轴线方向伸长或缩短3.简化力学模型2.2 轴向拉、压横截面内力和应力一、轴力截面法截面法FFFF拉伸为正，压缩为负求求图示杆示杆1-1、2-2、3-3截面的截面的轴力力20kN15kN15kN10kN112233 例例例例题题 2-12-1解：1110kN2210kN20kN3315kN 以以轴力力 FN 为纵坐坐标，截面位置，截面位置为横坐横坐标，杆件沿，杆件沿轴线方向方向轴力的力的变化曲化曲线 求求图示杆示杆1-1、2-2、3-3截面的截面的轴力力20kN15kN15kN10kN112233 例例例例题题2-12-110205ABCDE11223344 图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN，FC=55kN，FD=25kN，FE=20kN。试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。例例例例题题 2-22-21020550二、拉伸或压缩时截面上的应力（1）变形现象观察与分析杆件表面：纵向纤维均匀伸长横向线段仍为直线，且垂直于杆轴线；推断：内部纵向纤维也均匀伸长，横截面上各点沿轴向变形相同。（2）平面假设拉伸压缩杆件变形前后，各截面仍保持平面。（3）横截面上的应力 横截面上每根纤维所受的内力相等 横截面上应力均匀分布（3）横截面上的应力 横截面上的正应力，拉正压负 FN 截面上的轴力；A 横截面的面积 说明：（1）适用于杆件压缩的情形；（2）不适用于集中力的作用点处；（3）当FN=FN(x)，A=A(x)时，三、圣维南(Saint Venant)原理：作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同FFFFFF2.3直杆轴向拉压时斜截面上的应力kk将斜截面上的应力分解为：斜截面上的正应力斜截面上的切应力ap斜截面上的正应力斜截面上的切应力讨论：2.4 材料拉伸时的力学性能一、概述材料的力学性能：指材料在外力的作用下，其变形、破坏等方面的力学特性。由实验测定常温静载试验：在室内温度（20）下，以缓慢平稳的加载方式进行的试验。试件：圆形截面矩形截面hbll 试件的工作段长度，称为标距万能万能试验试验机机电电子子试验试验机机试验设备通过该实验可以绘出载荷变形图和应力应变图二、低碳钢拉伸时的力学性能1.试验过程：拉伸图应力应变曲线A 试件原始的截面积l 试件原始标距段长度变形是弹性的卸载时变形可完全恢复Oa段:应力应变成线性关系 材料的弹性模量(直线段的斜率)Hooke定律比例极限弹性极限一般材料，比例极限与弹性极限很相近，认为：2.低碳钢拉伸的四个阶段：（1）弹性阶段（ob段）（2）屈服阶段（bc段）屈服阶段应力的最小值称为屈服极限；应力变化很小比例极限弹性极限变形增加很快卸载后变形不能完全恢复(塑性变形)（2）屈服阶段（bc段）屈服阶段应力的最小值称为屈服极限；应力变化很小比例极限弹性极限变形增加很快卸载后变形不能完全恢复(塑性变形)重要现象：在试件表面出现与轴线成45的滑移线。屈服极限 是衡量材料强度的重要指标；低碳钢：（3）强化阶段（ce段）要继续增加变形必需增加拉力材料恢复抵抗变形的能力 强化阶段应力的最大值，称为强度极限是衡量材料强度另一重要指标低碳钢：（3）强化阶段（ce段）要继续增加变形必需增加拉力材料恢复抵抗变形的能力d卸载定律：在强化阶段某一点d 卸载，卸载过程应力应变曲线为一斜直线，直线的斜率与比例阶段基本相同。冷作硬化现象：在强化阶段某一点d 卸载后，短时间内再加载，其比例极限提高，而塑性变形降低。d（4）局部变形阶段（ef段）名义应力下降变形限于某一局部出现颈缩现象最后在颈缩处拉断。d（4）局部变形阶段（ef段）名义应力下降变形限于某一局部出现颈缩现象最后在颈缩处拉断。低碳钢拉伸四个阶段：（1）弹性阶段（ob段）（2）屈服阶段（bc段）（3）强化阶段（ce段）（4）局部变形阶段（ef段）d3.低碳钢的强度指标与塑性指标：(1)强度指标：屈服极限；强度极限；(2)塑性指标：伸长率或延伸率断面收缩率塑性材料：脆性材料：低碳钢：三、其它塑性材料拉伸时的力学性能30铬锰钢50钢A3钢硬铝青铜名义屈服极限 对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用s0.2来表示名义屈服极限：四、四、铸铁拉伸拉伸时的力学性能的力学性能没有屈服和颈缩现象；强度极限是衡量强度的唯一指标。没有明显的直线段，拉断时的应力较低；拉断前应变很小，伸长率很小；一、低碳钢压缩时的s-e曲线拉伸压缩2.5 材料压缩时的力学性能二、铸铁压缩时的力学性能 1.压缩强度极限远大于拉伸强度极限，可以高4-5倍。2.材料最初被压鼓，后来沿45O55O方向断裂，主要是切应力的作用。脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。2.6 温度和时间对材料力学性能的影响一、短期静载下温度对材料力学性能的影响二、高温、长期静载下材料的力学性能蠕变变形2.7 失效、安全系数和强度计算一、失效的概念失效 构件不能正常工作失效的原因：（1）构件材料的强度不够；（2）构件刚度不够；（3）构件的稳定性不够；（4）其它。二、安全系数与许用应力塑性材料：最大工作应力脆性材料：构件正常工作要求:结合其他不安全因素：材料的不均匀；ss、sb测得不准确；载荷估计误差；构件结构尺寸、受力的简化、计算公式的近似性；加工工艺对构件强度影响（焊接、热处理等）；其他偶然因素：地震、风载、湿度变化、腐蚀等。二、安全系数与许用应力对塑性材料：对脆性材料：、分别对应于屈服破坏和脆性断裂破坏的安全系数。一般地，安全系数与工况的关系：土木结构中的金属件、静载（A3钢）：起重机结构（A3钢）：螺栓、钢丝绳（A3钢）：载人：三、强度条件与强度计算（1）强度条件（轴向拉伸压缩）其中：FN 横截面上的轴力；A 横截面积；s 材料的许用应力说明：对等截面杆，应取截面来计算；对轴力不变的杆件，应按最小截面（A=Amin）设计计算 按危险截面（）设计计算。（2）强度计算的三类问题（a）强度校核（b）截面设计（c）确定许用载荷（结构承载能力计算）ABC2m121.5m 图示结构:钢杆1为圆形截面，直径 d=16mm；木杆2为正方形截面，面积为100100mm2 重物的重量 P=40kN,尺寸如图。求两杆的应力。kk 例例例例题题 解：（1）求两杆的轴力BABC2m121.5m 图示结构:钢杆1为圆形截面，直径 d=16mm；木杆2为正方形截面，面积为100100mm2 重物的重量 P=40kN,尺寸如图。求两杆的应力。kk 例例例例题题 解：（1）求两杆的轴力B（2）求两杆的应力（拉应力）（压应力）s=160MPa,A1=300mm2 A2=140mm2 试校核该杆的强度。解:（1）计算内力（2）校核强度安全（分段较核）例例例例题题 图示结构，ABCD为刚体，受力及尺寸如图。各杆均由四根相同的等边角钢组成：杆1的四根角钢型号：杆2的四根角钢型号：杆3的四根角钢型号：试校核该结构的强度。mm123100kNA1m2mBCDHK400kN1m1m解:（1）先求各杆的轴力 例例例例题题 xymm123100kNA1m2mBCD400kN（2）计算各杆的应力，并与比较由型钢表查得：该结构强度不够xy123100kNA1m2mBCD400kN（3）改进设计将杆2改用等边角钢的型号：杆2截面积：整个结构满足强度要求xy123100kNA1m2mBCD400kNABC12 1、2杆为圆截面，d1=30mm，d2=20mm，两杆材料相同s=160MPa。确定桁架的许可载荷F。例例例例题题 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形沿轴线方向变形一、纵向变形、胡克定律纵向变形:FFll1纵向应变:横截面应力:胡克定律:2.8 轴向拉伸或压缩时的变形一、纵向变形、胡克定律变形和载荷表示的胡克定律FFll1横向变形：横向应变：称为泊松比 和 E，是材料的两个弹性常数，由实验测定。当应力不超过比例极限时二、横向变形与泊松比=常数FFbb1 称为泊松比 和 E，是材料的两个弹性常数，由实验测定。当应力不超过比例极限时二、横向变形与泊松比=常数FFbb1钢材的E约为200GPa,为0.25-0.33 图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内应力s2=30MPa，E=210GPa，求整个杆的l。例例例例题题 PP0.2m0.4m0.2m解:解:例：求图示结构结点A的垂直位移。例例例例题题 PEAEAllACB 例例例例题题 CBA 由AB、CB两杆组成的系统在B点承受水平力F，AB、BC两杆的横截面面积分别为A1、A2，长度为L1、L2，弹性模量为E1、E2。求节点B的铅垂和水平位移。F 例例例例题题 CBA 由AB、CB两杆组成的系统在B点承受水平力F，AB、BC两杆的横截面面积分别为A1、A2，长度为L1、L2，弹性模量为E1、E2。求节点B的铅垂和水平位移。F 例例例例题题 CBA 由AB、CB两杆组成的系统在B点承受水平力F，AB、BC两杆的横截面面积分别为A1、A2，长度为L1、L2，弹性模量为E1、E2。求节点B的铅垂和水平位移。简单托架如图，AB 杆为钢板条，截面积为300mm2，AC 杆为10号槽钢，P=65kN，材料的弹性模量均为E=200GPa。几何尺寸如图。求节点 A 的位移。例例例例题题 431.2mACBP解(1)先求两杆的轴力：（受拉）（受压）AP431.2mACBPAP(2)求两杆的变形：杆1：杆2：（缩短）431.2mACBPAP(3)求节点A的位移：水平位移：铅垂位移：A点位移：A3A2A1A42.9 薄壁压力容器的应力 圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t，承受内压力p作用 圆球形薄壁容器，壁厚球形薄壁容器，壁厚为 t，内径内径为D，承受内承受内压p作用。作用。2.10 拉伸、压缩静不定问题一、静定与静不定概念一次静不定PACB一、静定与静不定概念二次静不定ABCDaaaE求解思路：（1）平衡方程（2）寻找补充方程（变形几何关系）PP 图示两端固定等直杆AB，在截面 C 处沿轴线方向作用一集中力P，试求两端的反力。二、静不定问题的求解abABCABC12x解:建立系统的平衡方程 共线力系，只有一个平衡方程。abABCABC12x（2）建立变形协调方程设AC 段的变形为l1，BC 段的变形为l2，应有:（3）建立物理方程由Hooke定律:（4）建立补充方程联立求解方程abABCABC12x 图示结构，AB为刚性杆，杆和杆 的抗拉刚度均为EA，长度均为 l，求：两杆的拉力。ABCDalaE 刚性杆刚性杆 例题例题例题例题 ABC解：(1)建立平衡方程；ABCDalaE 刚性杆刚性杆ABC(2)变形协调方程；(3)物理方程：(4)补充方程：ABCDalaE 刚性杆刚性杆ABC(5)联立求解：三、超静定问题解题步骤小结：（1）建立系统的平衡方程（2）建立变形协调方程（3）建立物理方程 静力补充方程（4）联立求解平衡方程和补充方程一、静定与静不定概念ABCDaaaEPP 例：求图示等直杆件的两端支反力。杆件两端固定变形协调条件：例例例例题题 1l23BCDA 图示超静定三杆桁架。已知：E1=E2，A1=A2，E3，A3，a，P。求各杆的受力。A1变形协调方程 例例例例题题 有一刚性结构，用两根等截面等长度同材料的拉杆和铰链安装于支座上，载荷 F=160kN。若许用应力，试求拉杆所需截面的面积。例例例例题题 ACB6m1.2m1.2m21 由于温度变化引起材料热胀冷缩，在结构中产生的应力。2.11 温度应力与装配应力一、温度应力温度应力定义：静定结构:温度变化只产生变形，而不产生应力。超静定结构:温度变化使结构内产生应力。温度应力问题 超静定问题lABll温度应力问题的求解1.建立平衡方程（1）2.建立变形协调方程 由于温度变化引起的伸长变形为lT，反力FA、FB引起的压缩变形为l，由于约束的作用，有（2）llAB3.建立物理方程（3）（4）Hooke 定律al 线膨胀系数单位：oC-1二、装配应力装配应力:由于构件加工尺寸的误差，在安装时结构内产生的应力。静不定问题装配应力问题的求解 温度应力问题的变形协调条件 装配应力问题的变形协调条件1.建立平衡方程2.建立变形协调方程3.建立物理方程lABl2.12 应力集中的概念力集中的概念带有切口的板条 因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中开有圆孔的板条理论应力集中系数：发生应力集中的截面上的最大应力：同一截面上按净面积算出的平均应力一、一、剪切的概念和剪切的概念和实例例构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。2.13 剪切和挤压的实用计算 以两力P之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动。变形特点：Fs=PFs=PFsFsP/2 切应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假设切应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均切应力称为名义切应力。二、二、剪切剪切实用用计算算切应力强度条件：三、三、挤压的的实用用计算算 假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布挤压强度条件：bs 的数值可由试验确定。设计时可查有关手册当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积当挤压面为圆柱面时：Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力t 是拉伸许用应力s的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。解：例例例例题题 拉杆头部尺寸如图所示，已知t=100MPa，许用挤压应力sbs=200MPa。校核拉杆头部的强度。解：例例例例题题 拉杆及头部均为圆截面，材料的许用切应力t100 MPa，许用挤压应力sbs240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力P。解：由切应力强度条件：由挤压强度条件：例题例题例题例题 已知P、a、b、l ,计算榫接头的切应力和挤压应力。已知铝板的厚度为 t，剪切强度极限为t b,为了将其冲成图示形状，试求冲床的最小冲力。