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12-5 电介质及其极化电介质及其极化 一、电介质的微观图象一、电介质的微观图象 二、电介质分子对电场的影响二、电介质分子对电场的影响 三、极化强度与极化电荷的关系三、极化强度与极化电荷的关系 四、四、自由电荷与极化电荷共同产生场自由电荷与极化电荷共同产生场 五、有介质时电容器的电容五、有介质时电容器的电容1思路：思路：电介质在电场中的电性质电介质在电场中的电性质寻找电介质存在时的电荷分布寻找电介质存在时的电荷分布利用叠加原理求场量利用叠加原理求场量2一、电介质的微观图象一、电介质的微观图象有极分子有极分子 (polar molecules)二、电介质分子对电场的影响二、电介质分子对电场的影响 1.1.无电场时无电场时有极分子有极分子无极分子无极分子电中性电中性热运动热运动-紊乱紊乱极性分子：如极性分子：如HCl、H2O、CO、NH3等等.无极分子无极分子(non-polar molecules)无极无极分子：如分子：如 He、H2、N2O2、CO2等等.H2OCH432.有电场时有电场时 电介质分子的极化电介质分子的极化 结论：结论：极化的总效果是介质极化的总效果是介质边缘边缘出现出现电荷分布电荷分布称呼：称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束束缚电荷缚电荷或或极化电荷极化电荷.有极分子介质有极分子介质取向极化取向极化(Orientation polarization)无极分子介质无极分子介质位移极化位移极化(Displacement polarization)4电偶极子排列的有序程度反映了介电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈排列愈有序说明极化愈烈3.3.描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量极化强度极化强度 (electric polarization)宏观上无限小微观宏观上无限小微观上无限大的体积元上无限大的体积元单位单位量纲量纲每个分子的每个分子的电偶极矩电偶极矩定义定义 n 单位体积内的分子数单位体积内的分子数对对无极性无极性电介质，因各电介质，因各 相同，有相同，有5综上综上，对有极、无极电介质都有，对有极、无极电介质都有 无外电场时，无外电场时，P=0 有外电场时，有外电场时，P 0 且电场越强且电场越强|P|越大越大4.电极化强度矢量与电场强度的关系电极化强度矢量与电场强度的关系 实验表明：对于实验表明：对于各向同性各向同性电介质，且电场不是太强的情形电介质，且电场不是太强的情形 介质极化率介质极化率(e 0)，决定于电介质性质，决定于电介质性质.是电介质中某点的场强是电介质中某点的场强(包括该点的外电场以及电介包括该点的外电场以及电介 质上所有电荷在该点产生的电场质上所有电荷在该点产生的电场).对各向同性介质：对各向同性介质：P E 注意：注意：各向异性线性电介质各向异性线性电介质（anisotropy）需用张量描述需用张量描述.6三、极化强度与极化电荷的关系三、极化强度与极化电荷的关系考虑电介质体内面元考虑电介质体内面元dS处的极化处的极化 以以位移极化位移极化为例，设负电中心不动，为例，设负电中心不动，在电场作用下，在电场作用下，dV=ldS cos 内所有分内所有分 子的正电荷中心将越过子的正电荷中心将越过dS面面.在介质内取在介质内取dS 为底，正负电荷中心距离为底，正负电荷中心距离l 为高的斜柱体为高的斜柱体因极化而越过因极化而越过dS 面的总电荷面的总电荷 其中：其中：q 为分子的正电荷量，为分子的正电荷量，n 为单位体积的分子数为单位体积的分子数 7 若若dS 是在介质内部，是在介质内部，则因极化而越过则因极化而越过dS 的电荷的电荷 在电介质体内任取一封闭曲面在电介质体内任取一封闭曲面S，则净穿出整个封闭面的电荷为，则净穿出整个封闭面的电荷为 根据电荷守恒定律，留在根据电荷守恒定律，留在S 内的电荷内的电荷电介质体内任一封闭面内的束缚电荷电介质体内任一封闭面内的束缚电荷q 内内为为可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷，则不管可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷，则不管电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷(我们只讨论均匀电我们只讨论均匀电介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷).8问题：问题：面元的法面元的法线方向是线方向是如何规定如何规定的？的？面束缚电荷面束缚电荷 单位面积上的束缚电荷单位面积上的束缚电荷 则介质表面的则介质表面的束缚电荷面密度束缚电荷面密度 即：电介质极化时产生的极化电荷的面密度，即：电介质极化时产生的极化电荷的面密度，等于电极化强度沿等于电极化强度沿外外法线的分量法线的分量.若前述若前述dS面元刚好在电介质表面上，面元刚好在电介质表面上，即电介质的即电介质的外外法线方向，则法线方向，则即为电介质表面即为电介质表面dS面积上的束缚电荷面积上的束缚电荷.93.3.铁电体铁电体 (ferroelectrics)主要宏观性质主要宏观性质1)电滞现象电滞现象2)居里点居里点3)介电常数很大介电常数很大非线性电容：用于振荡电路和介质放大器中非线性电容：用于振荡电路和介质放大器中类似于铁磁体类似于铁磁体与与 间非线性，间非线性，没有单值关系。没有单值关系。10四、自四、自由电荷与极化电荷共同产生场由电荷与极化电荷共同产生场例例1 1 介质细棒的一端放置一点电荷介质细棒的一端放置一点电荷P点的场强？点的场强？介质棒被极化，产生极化电荷介质棒被极化，产生极化电荷q1 q2.极化电荷极化电荷q1 q2和自由电荷和自由电荷Q0共同产生场共同产生场.：自由电荷产生的场：自由电荷产生的场 ：极化电荷产生的场：极化电荷产生的场 11五、有介质时的电容器的电容五、有介质时的电容器的电容自由电荷自由电荷有介质有介质相对电容率相对电容率实验证明实验证明:当两极板间充满某种电解质时，当两极板间充满某种电解质时，1212-6 电位移矢量电位移矢量 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 一、电位移矢量一、电位移矢量 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 二、二、之间的关系之间的关系 三、有介质时电场的计算三、有介质时电场的计算 1312-6 电位移矢量电位移矢量 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 由于电介质极化后会出现束缚电荷，空间某点的电场由于电介质极化后会出现束缚电荷，空间某点的电场应是由自由电荷与束缚电荷共同产生的应是由自由电荷与束缚电荷共同产生的.怎样求怎样求？本想求本想求 E E ，情况是，情况是“先得知道先得知道 E E 才能求出才能求出 E E ”，情况复杂情况复杂.引入一辅助矢量引入一辅助矢量 一、电位移矢量一、电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 由真空中的高斯定理由真空中的高斯定理 :高斯面内的高斯面内的自由电荷自由电荷与与束缚电荷束缚电荷的代数和的代数和.14由前，高斯面包围的束缚电荷为由前，高斯面包围的束缚电荷为 于是于是 引入引入电位移矢量电位移矢量(electric displacement)单位：单位：Cm-2 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 (12.13)电位移矢量对任意闭合曲面的通量等于该闭合曲电位移矢量对任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包围面所包围自由电荷自由电荷的代数和的代数和.15 说明：说明：通量通量仅与自由电荷有关，而仅与自由电荷有关，而 本身与自由电荷本身与自由电荷 及束缚电荷均有关系及束缚电荷均有关系.类似于电场线类似于电场线(线线)，在电场中也可以画出电位移线，在电场中也可以画出电位移线(线线)；由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以 线线 发自发自正正自由电荷；止于自由电荷；止于负负自由电荷自由电荷.二、二、三矢量间关系三矢量间关系 1.一般关系一般关系 2.对各向同性电介质对各向同性电介质(且场强不太大时且场强不太大时)引入：引入：相对电容率相对电容率(相对介电常数相对介电常数)16(12.12)电容率电容率(介电常数介电常数)可写作可写作 对对各向同性电介质各向同性电介质(且场强不太大时且场强不太大时)D E，且二矢量同向，且二矢量同向.(我们只讨论各向同性电介质情形我们只讨论各向同性电介质情形)讨论讨论 有介质时静电场的性质方程有介质时静电场的性质方程 在解场方面的应用：在具有某种对称性的情况下在解场方面的应用：在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出可以首先由高斯定理解出17思路：思路：三、有电介质时电场的计算三、有电介质时电场的计算 例例1(p62-12.2)带电分别为正负带电分别为正负Q的两均匀带电导体板间充满的两均匀带电导体板间充满相对介电常数为相对介电常数为 r 的均匀电介质的均匀电介质.求：求：(1)电介质中的电场；电介质中的电场；(2)电介质表面的束缚电荷电介质表面的束缚电荷.18Sn下下+Q-Q rEfEE DP-q+q d高斯面高斯面(底面底面S0)解解：(1)求电场求电场 求求D：画高斯面如图：画高斯面如图 由由 求求E：思考：思考：电介质中某点的场强电介质中某点的场强 自由电荷在该点产生的场自由电荷在该点产生的场 强，为什么？强，为什么？(2)求束缚电荷求束缚电荷 求求P：19是真空中电场的是真空中电场的1/1/r r 倍倍.2）例例2(P63)金属球半径金属球半径R ，带电荷带电荷q ，放入放入 r 的油中的油中.求：求：1)球外电场分布；球外电场分布；2)紧贴金属球的油面上紧贴金属球的油面上q.解解：1)过球外油中任一点作球面过球外油中任一点作球面可看出可看出q 与与q 反号，反号，紧贴金属球面处，紧贴金属球面处，指向球心，与指向球心，与 相反相反Rr20例例3(补补)：带电：带电 Q 的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质 球壳球壳(r 及各半径如图及各半径如图).求求：(1)电介质内外的电场；电介质内外的电场；(2)导体球的电势；导体球的电势；(3)电介质表电介质表 面的束缚电荷面的束缚电荷.rE1R2R1Qn外外 r高斯面高斯面r解解:(1)场强分布场强分布 求求D：取高斯面如图：取高斯面如图 同理同理 求求E：同理同理 21rE1R2R1Qn外外 r高斯面高斯面r(2)导体球的电势导体球的电势 (3)电介质表面的束缚电荷电介质表面的束缚电荷 求求P：求求 、q：外表面外表面 内表内表面面 22 补充：补充：的成立条件的成立条件 (1)同种电介质充满全部电场空间；同种电介质充满全部电场空间；(2)电介质按等势面方式填充电介质按等势面方式填充(即把两等势面间的空间全部充即把两等势面间的空间全部充 满满).电介质按等势面填充电介质按等势面填充 电介质按电力线管填充电介质按电力线管填充 23例例4 4 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d 相对介电常数为相对介电常数为 r ,内部均匀分布体电荷密度为内部均匀分布体电荷密度为 0的自由电荷的自由电荷.求：介质板内、外的求：介质板内、外的D E P解：解：面对称面对称 平板平板取坐标系如图取坐标系如图处处以以 x=0 处的面为对称处的面为对称过场点（坐标为过场点（坐标为x）作正柱形高斯面作正柱形高斯面 S 设底设底面积为面积为S0 0 24均匀场均匀场2512-7 静电场的能量静电场的能量 一、一、带电体系的静电能带电体系的静电能 二、二、点电荷之间的相互作用能点电荷之间的相互作用能 三、三、电容器的储能电容器的储能(静电能静电能)四、四、场能密度场能密度26一、带电体系的静电能一、带电体系的静电能状态状态 a 时的静电能是什么？时的静电能是什么？定义定义：把系统从状态：把系统从状态 a 无限分裂到彼此相距无无限分裂到彼此相距无限远的状态中限远的状态中静电场力作的功静电场力作的功,叫作系统在状叫作系统在状态态a时的静电势能时的静电势能,简称静电能简称静电能.相互作用能相互作用能带电体系处于状态带电体系处于状态或：或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，的过程中，外力克服静电力作的功外力克服静电力作的功.27二、二、点电荷之间的相互作用能点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例以两个点电荷系统为例状态状态a想象想象q1、q2 初始时相距无限远初始时相距无限远第一步第一步 先把先把 q1 摆在某处摆在某处外力不作功外力不作功第二步第二步 再把再把 q2 从无限远移过来从无限远移过来 ，使系统处于状态使系统处于状态 a外力克服外力克服q1的场作功的场作功-q1在在q2 所在处的电势所在处的电势28作功与路径无关作功与路径无关 所以所以为了便于推广为了便于推广 写为写为也可以先移动也可以先移动-q2在在q1所在处的电势所在处的电势-q1在在q2 所在处的电势所在处的电势 除除 以外的电荷在以外的电荷在 处的电势处的电势点电荷系的静电能点电荷系的静电能 点电荷系点电荷系29若带电体连续分布若带电体连续分布:全部全部电荷在电荷在 dq 处的电势处的电势例例(p371-12.10)：带电导体球，带电量为带电导体球，带电量为Q,半径为半径为 R，求这一带电系统的静电能求这一带电系统的静电能 静电能静电能 =自能自能 +相互作用能相互作用能解：解：由于导体球为一等势体，其电势为由于导体球为一等势体，其电势为(以无穷远为电势零点以无穷远为电势零点)30三、电容器的储能（静电能）三、电容器的储能（静电能）当电容器带电后，同时也储存了能量当电容器带电后，同时也储存了能量.因静电能和具体带电方式无关，以下面方法给电容器带电：因静电能和具体带电方式无关，以下面方法给电容器带电：q+dqQE-Q-(q+dq)q-q2dq-2dqdq-dq00t=tt=0以平板电容器为例，其电容量为以平板电容器为例，其电容量为C.t=0 开始，每次自开始，每次自下下极板把微量电荷极板把微量电荷dq 移至上板，电容器移至上板，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动，外力都要克服间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动，外力都要克服静电力作功，静电力作功，t 时刻带电时刻带电 q，再移再移 dq ，外力外力作作功功31+-AB d qq-qU最后带电最后带电Q，则，则 电容器储能电容器储能 讨论讨论:(1)该公式适用于一切电容器该公式适用于一切电容器.(2)U U一定时一定时,注意注意:大电容千万不能摸大电容千万不能摸(指极板处指极板处)！应用：应用：(1)照相机闪光灯照相机闪光灯(2)心脏起搏器心脏起搏器 心心脏脏起起搏搏器器(利利用用电电容容器器储储存存的能量的能量)32四、电场的能量四、电场的能量 1.1.以以平行板电容器平行板电容器为例为例 储能：储能：引入引入：为单位体积能量，称为单位体积能量，称电场能量密度电场能量密度 2.一般情形：一般情形：电容器的能量是储存在电容器的电场中电容器的能量是储存在电容器的电场中.V:电场分布的空间电场分布的空间.33说明说明:(2)上式要比上式要比 具有更为普遍的意义具有更为普遍的意义.(1)电容器的能量表示表明电容器的能量表示表明,电容器的能量与电场的存在电容器的能量与电场的存在 有关有关.大量实验事实表明大量实验事实表明:电容器能量的携带者是电场电容器能量的携带者是电场.对静电场对静电场,也可认为能量也可认为能量的携带者是电荷的携带者是电荷,两者等价两者等价.但对于变化的电磁场但对于变化的电磁场,只能说只能说能量的携带者是电场和磁场能量的携带者是电场和磁场,凡是场所在的空间就有能量的凡是场所在的空间就有能量的分布分布.343.能量的计算能量的计算 (1)对电容器对电容器 由储能公式由储能公式 由场能公式由场能公式(2)对非电容器对非电容器 由场能公式由场能公式 35第第2章结束章结束例例：求导体球的电场能：求导体球的电场能，半径为，半径为R,带电量为带电量为Q 解解:离中心离中心 r 处的场强处的场强 电场的能量密度电场的能量密度 电场能电场能 36
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