25章概率初步复习

第二十五章概率初步第二十五章概率初步复习复习一一.本章知识结构框图本章知识结构框图 本章的主要内容是本章的主要内容是随机事件的定义随机事件的定义，概率的定概率的定义义，计算简单事件概率计算简单事件概率（古典概率类型）（古典概率类型）的方法的方法，主，主要是要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率估计概率（试验概率）（试验概率）。中心内容是中心内容是体会随机观念和体会随机观念和概率思想概率思想。基本要求：基本要求：1 1、能能借借助助频频率率的的概概念念或或已已有有的的知知识识与与生生活活经经验验去去理理解解、区区分分不不可可能能事事件件、必必然事件和随机事件的含义然事件和随机事件的含义；2 2、在在具具体体情情境境中中了了解解概概率率的的意意义义，知知道道大大量量重重复复实实验验时时频频率率可可作作为为事事件件发发生生概率的估计值概率的估计值；二二.本章的考试说明要求本章的考试说明要求略高要求：略高要求：3 3、会会运运用用列列举举法法（包包括括列列表表、画画树树状图）计算简单事件发生的概率状图）计算简单事件发生的概率；较高要求：较高要求：4 4、通通过过实实例例进进一一步步丰丰富富对对概概率率的的认认识，并识，并能解决一些实际问题能解决一些实际问题。二二.本章的考试说明要求本章的考试说明要求三、概率初步要点归纳三、概率初步要点归纳 25.125.1概率概率要点要点1.1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件.例例.1.1、（、（2007 2007 山东山东 ）下列事件中，是必然事件的是）下列事件中，是必然事件的是（）A.A.购买一张彩票中奖一百万购买一张彩票中奖一百万 B.B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.C.在地球上，上抛出去的篮球会下落在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 62 2、（、（0606福建三明）福建三明）“明年十月七日会下雨明年十月七日会下雨”是是 事件。事件。3.3.（0606资阳）同时抛掷两枚质地均匀的正方体资阳）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子骰子(骰子每一面的点数分别是从骰子每一面的点数分别是从1 1到到6 6这六个数这六个数字中的一个字中的一个)，以下说法正确的是（，以下说法正确的是（）A A掷出两个掷出两个1 1点是不可能事件点是不可能事件B B掷出两个骰子的点数和为掷出两个骰子的点数和为6 6是必然事件是必然事件C C掷出两个掷出两个6 6点是随机事件点是随机事件D D掷出两个骰子的点数和为掷出两个骰子的点数和为1414是随机事件是随机事件要点要点2.2.对概率意义的理解对概率意义的理解.例例1.1.在一场足球比赛前，甲教练预言说：在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我根据我掌握的情况，这场比赛我们队有掌握的情况，这场比赛我们队有6060的机会获胜的机会获胜”意思最接近的是（意思最接近的是（）A.A.这场比赛他这个队应该会赢这场比赛他这个队应该会赢 B.B.若两个队打若两个队打100100场比赛，他这个队会赢场比赛，他这个队会赢6060场场C.C.若这两个队打若这两个队打1010场比赛，这个队一定会赢场比赛，这个队一定会赢6 6场比场比赛赛.D.D.若这两个队打若这两个队打100100场比赛，他这个队可能会赢场比赛，他这个队可能会赢6060场左右场左右.2 2（0606德州）气象台预报德州）气象台预报“本市明天降水概率是本市明天降水概率是8080%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（，对此信息，下面的几种说法正确的是（）本市明天将有本市明天将有80%80%的地区降水的地区降水本市明天将有本市明天将有80%80%的时间降水的时间降水明天肯定下雨明天肯定下雨 明天降水的可能性比较大明天降水的可能性比较大考查随机事件的概率及其计算考查随机事件的概率及其计算 本章重点学习了两种随机事件概率的计算方法：本章重点学习了两种随机事件概率的计算方法：即即理论计算理论计算和和实验估算实验估算。其中理论计算又分为如下两。其中理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：一次摸一个球、掷一次骰子或硬币、概率，如：一次摸一个球、掷一次骰子或硬币、还有根据概率的大小与面积的关系等。还有根据概率的大小与面积的关系等。第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：转盘游戏是否公平的计算、两次抽概率，如：转盘游戏是否公平的计算、两次抽取、抛掷等取、抛掷等.25.225.2用列举法求概率用列举法求概率要点要点3.3.直接列举求简单事件的概率直接列举求简单事件的概率.例例1.1.（2007 2007 北京）一个袋中装有北京）一个袋中装有6 6个黑球个黑球3 3个白球，个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（球，摸到白球的概率是（）2 2（0606北京）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子北京）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有的六个面上分别刻有1 1到到6 6的点数，掷得面朝上的点数的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为为奇数的概率为()()B C D.3 3小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的的1818块方砖块方砖(如图如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。皮球最终随机停留在某块方砖上。（1 1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；率；第21题图（2 2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？P(P(黑黑)=)=P(P(白白)=)=第第2 2行第行第4 4列的黑色改为白色列的黑色改为白色要点要点4.4.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率比较复杂）的概率.例例1.1.（2007 2007 长春）将长春）将5 5个完全相同的小球分装在甲、个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3 3个球，分别标有个球，分别标有数字数字2 2、3 3、4 4，乙袋中有两个球，分别标有数字，乙袋中有两个球，分别标有数字2 2、4 4，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球.（1 1）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为之和为5 5的概率的概率.（2 2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？2 2（20062006潍坊）小明与小亮玩掷骰子游戏，潍坊）小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6这六个数如果掷出的两个骰这六个数如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是则小明赢的概率是_._.25.325.3利用频率估计概率利用频率估计概率要点要点5.5.设计模拟试验设计模拟试验例例.如图是一个黑白相间的双色转盘，你如图是一个黑白相间的双色转盘，你能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？如果没有转盘，你有哪些方法可以用来如果没有转盘，你有哪些方法可以用来模拟试验？尽可能说说你的办法？模拟试验？尽可能说说你的办法？要点要点6 6：利用频率值估计概率值：利用频率值估计概率值例例.（2007 2007 河北）在一个暗箱里放有河北）在一个暗箱里放有a a个除个除颜色外其它完全相同的球，这颜色外其它完全相同的球，这a a个球中红球个球中红球只有只有3 3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在试验后发现，摸到红球的频率稳定在2525%，那么可以推算出那么可以推算出a a大约是（大约是（）(A)12 (B)9 (C)4 (D)3(A)12 (B)9 (C)4 (D)3三、中考趋向三、中考趋向0707年考题统计（年考题统计（3131个市区）个市区）统计项目统计项目数值数值考察概率的市区考察概率的市区28个（除天津个（除天津 上海上海 陕西）陕西）平均分值平均分值6.5分分选择题选择题 15道道填空题填空题 10道道解答题解答题 14道道四、四、0707年北京各区模拟题中概率问题摘选：年北京各区模拟题中概率问题摘选：1 1、（石景山一模）下列四个事件中是必然事件、（石景山一模）下列四个事件中是必然事件的是的是 ()()A A抛掷一枚硬币，正面向上；抛掷一枚硬币，正面向上；B B从一副扑克牌中任意抽取一张，抽出的是黑从一副扑克牌中任意抽取一张，抽出的是黑桃；桃；C C一只口袋里有一只口袋里有1 1只红球和只红球和9 9只白球，从中任意只白球，从中任意摸出摸出2 2只球，有一只是白球；只球，有一只是白球；D D抛掷两枚各面分别标有抛掷两枚各面分别标有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6的的正方体骰子，点数之和小于正方体骰子，点数之和小于6 62 2、（海淀一模）一个口袋中放着、（海淀一模）一个口袋中放着8 8个红球和个红球和1616个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别袋中的球已经搅匀从口袋中任取一区别袋中的球已经搅匀从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率为个球，这个球是红球的概率为 .3 3、（西城二模）十字路口的交通信号灯、（西城二模）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮每分钟红灯亮3030秒，绿灯亮秒，绿灯亮2525秒，黄灯亮秒，黄灯亮5 5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯亮的秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯亮的概率是概率是 .4 4、（崇文一模）某电视台体育直播节目从接、（崇文一模）某电视台体育直播节目从接到的到的50005000条短信中，抽取条短信中，抽取1010名名“幸运观众幸运观众”.小明给此直播节目发了一条短信，他成为小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸幸运观众运观众”的概率是的概率是 .5 5、（东城一模）一个袋中装有、（东城一模）一个袋中装有6 6个红球、个红球、4 4个个黑球、黑球、2 2个白球，每个球除颜色外完全相同，个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的球的可能性最大可能性最大6 6、（丰台一模）、（丰台一模）有四张不透明的卡片有四张不透明的卡片,正面正面分别写有分别写有:,-2,.:,-2,.除正面的数除正面的数不同外不同外,其余都相同其余都相同.将它们背面朝上洗匀后将它们背面朝上洗匀后.从中随机抽取一张卡片从中随机抽取一张卡片,抽到写有无理数的卡抽到写有无理数的卡片的概率是片的概率是_._.7 7、（密云一模）一个不透明的袋中装有除颜、（密云一模）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的色外其余均相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，从中随个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是机摸出一个，则摸到黄球的概率是 .8 8、（西城抽测）在一个口袋中装有若干个只有颜、（西城抽测）在一个口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有四个红球，且摸出色不同的球，如果口袋中装有四个红球，且摸出红球的概率为红球的概率为 ，那么袋中共有，那么袋中共有 个球个球.9 9、（昌平一模）在一个不透明的口袋中，装有除、（昌平一模）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其余都相同的球颜色外其余都相同的球1515个，从中摸出红球的概个，从中摸出红球的概率为率为 ，则袋中红球的个数为，则袋中红球的个数为 .1010、（怀柔一模）（本题、（怀柔一模）（本题4 4分）分）一个口袋中放有一个口袋中放有2020个球，其中红球个球，其中红球6 6个，白球和黑球个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别（1 1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在0.250.25左右，请你估计袋中黑球的个数；左右，请你估计袋中黑球的个数；（2 2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？球的概率是多少？1111将分别标有数字将分别标有数字1 1，2 2，2 2，4 4的四张卡片洗的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上匀后，背面朝上放在桌面上.(1)(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是偶数的概率；是偶数的概率；(2)(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回）任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你利用列，再抽取一张作为个位上的数字，请你利用列举法求出组成的两位数中恰好是举法求出组成的两位数中恰好是2424的概率的概率.