多项式与多项式相乘

2 2.怎样计算单项式与多项式怎样计算单项式与多项式 的乘法？的乘法？3.(a+b)X=?你还记得吗?1.1.单项式的乘法法则是什么？单项式的乘法法则是什么？当当X=m+n时时,(a+b)X=?由上一题由上一题知知 (a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 于是，于是，当当X=m+n时时=a(m+n)+b(m+n)想 一 想：1234yu:(a+b)(m+n)=am1234多项式的乘法+an+bm+bn多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积多项式的每一项，再把所得的积相加。相加。ma mb na nb(m+n)(a+b)=+ma mb nanb(m+n)(a+b)=+你能把这个结果能用几何方法来反你能把这个结果能用几何方法来反映出来吗映出来吗?(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x3)(x+4);解：(x+2y)(5a+3b)=解：(2x3)(x+4)2x2+8x 3x 12=2x2 +5x例例1 计算计算:=12x 5a +x 3b +2y 5a +2y 3b5ax+3bx+10ay+6by(3)(3x+y)(x2y)；解：(3x+y)(x2y)=3x2 6xy +xy 2y2=3x2 5xy 2y2 练习一、计算练习一、计算：(1)(2n+6)(n3);(2)(2x+3)(3x1);(3)(2a+3)(2a3);(4)(2x+5)(2x+5).1.计算：计算：（1）（）（x5）（）（x7）；）；（2）（）（x5y）（）（x7y）（3）（）（2m3n）（）（2m3n）；）；（4）（）（2a3b）（）（2a3b）;（5）(x2-x-1)(2x+1).你注意到了吗？你注意到了吗？多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。举例说明举例说明：(2a+3)(2a3);解解:(2a+3)(2a3)=(2a)2 =(2a)23(2a)+3(2a)3232.例例2 先化简先化简,后求值后求值:1.(3a2)(a1)(a+1)(a+2),其中其中a=2.(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中其中x=-2.练习二、练习二、1、计算：、计算：(1)(2a3b)(a+5b);(2)(xyz z)(2xy+z z);(3)(x1)(x2+x+1);(4)(2a+b)2;(5)(x+y)(2xy)(3x+2y).2、先化简，后求值：、先化简，后求值：(x1)(x2+x+1)，其中，其中x=2.注注 意意 !1.计算计算(2a+b)2应该这样做：应该这样做：(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记切记 一般情况下一般情况下 (2a+b)2不等于不等于4a2+b2.注 意!2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项式是多项式的积与积的差，后两个多项式乘的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。积的展开式要用括号括起来。3.(x+y)(2xy)(3x+2y)是三个多是三个多项式相乘，应该选其中的两个项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。起来，再与第三个相乘。观察下列各式的计算结果与相等的两观察下列各式的计算结果与相等的两个多项式之间的关系：个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30你发现有什么规律？按你发现的规律填空：你发现有什么规律？按你发现的规律填空：你能很快说出与（你能很快说出与（x+a)(x+b)相等的多项式相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证验证。（x+3)(x+5)=x2+(+)x+_.如果如果(x2+px+q)(x2-3x+q)的乘积的乘积中不含中不含x2与与x3的项，求的项，求p、q的值。的值。2.小东找来一张挂历画包数学课小东找来一张挂历画包数学课本。已知课本长本。已知课本长a厘米，宽厘米，宽b厘厘米，厚米，厚c厘米，小东想将课本封厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去面与封底的每一边都包进去m厘米。问小东应在挂历画上裁厘米。问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？下一块多大面积的长方形？