杨凌冰221一元二次方程

数学组：杨凌冰数学组：杨凌冰初二（初二（6 6）班教室的面积为）班教室的面积为54m54m2 2，长比宽多长比宽多3m3m，求该教室的，求该教室的宽宽。交流与发现 解：设该教室的宽为解：设该教室的宽为x m，则它的则它的 长为长为x+3m。根据等量关系根据等量关系 ：长长宽宽=教室的面积教室的面积可以得到方程可以得到方程 ：(x+3)x=54生活中的数学+3学习过的方程有哪些？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。你能说出这些方程的特征吗？复习回忆观察方程有什么特点？观察方程有什么特点？(1)方程的两边都是方程的两边都是整式整式;(2)方程中只含有方程中只含有一个一个未知数未知数;(3)未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2.请你凭着自己的能力请你凭着自己的能力,能否能否给出一元二次方程的概念？给出一元二次方程的概念？?一元二次方程的一元二次方程的概念概念 只含有一个未知数(一元)，并且整理后未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.1、下列方程中哪些是一元二次方程？、下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：_可能为可能为0是分式是分式是二次是二次根式根式 学以致用学以致用2、将下列方程分别进行整理，使方程的右边转化成0的形式，并将左边按x的降幂排列。一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.为什么要限制为什么要限制a a00，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？a x 2+b x+c=0(a 0)b b是是一次项系数一次项系数一元二次方程的一元二次方程的一般一般形式形式 a a是二次项系数是二次项系数常数项常数项二次二次项项一次一次项项“=”的右的右边必须整理边必须整理成成0.0.探究新知探究新知 学以致用学以致用3、练习：请填写下表：、练习：请填写下表：方程二次项系数 一次项系数 常数项21-3-9001-730200注意：注意：二次项、二次项二次项、二次项系数、一次项、系数、一次项、一次项系数、常一次项系数、常数项都是包括符数项都是包括符号的号的例例:把下面方程化成一元二次方程的一般形式，把下面方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项例题讲解：例题讲解：4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数，一次项、并写出其中的二次项、二次项系数，一次项、一次项系数及常数项：一次项系数及常数项：学以致用学以致用1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念只含有只含有一个一个未知数，并且未知数的最高次数是未知数，并且未知数的最高次数是2的的整式整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。作业：P28292、5、6、7 方程方程(2a4)x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：解：由题意得，由题意得，2a2a4040，解之得，解之得a2a2当当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；2a2a4=0 a=24=0 a=2 2b0 2b0 b0由题意得，由题意得，解之得解之得当当a2，b0时是一元一次方程时是一元一次方程.拓展练习：拓展练习：一元二次方程的由来方程（quadraticequationofonevariable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程。在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数。可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，在公元前4、5世纪时，古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式。希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一印度的婆罗摩及多公元628年写成的婆罗摩修正体系中，得到二次方程的一个求根式。