解直角三角形

学习目标知识与能力理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形过程与方法通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力情感态度与价值观在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法创设情境一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinAaccosAtanAabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数锐角三角函数 30 45 60sincostan角三角函数三角函数222213填一填填一填 在在RtABC中中,（1）根据）根据A=60,斜边斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道两两个个元素元素,(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),就可以求出其余三个元就可以求出其余三个元素素.想想想想 一一一一 想想想想你发现你发现了什么了什么BCB AC BCA B AB一角一边一角一边两边两边两角两角（3）根）根A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其你能求出这个三角形的其他他元素吗？元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知由已知元素求未知元素的过程元素的过程,叫叫 解直角三角形解直角三角形解直角三角形的依据解直角三角形的依据abc(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc合作探究（4）面积公式：）面积公式：例题1例题21.在下列直角三角形中，不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D针对练习2、在、在Rt ABC中中,C=90度度,a,b,c分别分别 A,B,C的的对边对边.已知已知 解这个直角三角解这个直角三角形形.abc45针对练习的平分线的平分线AD=43、在、在Rt ABC中，中，C为直角，为直角，AC=6，解此直角三角形，解此直角三角形.ADBC动动脑30606030612动动脑4、如图在ABC中,C=90,5 5、一船以一船以2020海里海里小时的速度向正东方向航行，小时的速度向正东方向航行，渔船渔船跟踪鱼群由西向东航行，在跟踪鱼群由西向东航行，在A A处测得灯塔处测得灯塔C C在北偏东在北偏东6060方向上，继续航行方向上，继续航行1 1小时到达小时到达B B点，这时测得点，这时测得灯塔灯塔C在北偏东在北偏东3030方向上，方向上，已知灯塔已知灯塔C的周围的周围10海里范围海里范围内有暗礁，内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？触礁的危险？AC CBD反馈练习反馈练习解：根据题意知解：根据题意知,BAC=30,CBD=60，AB=201=20海里海里.则则BAC=ACB=30,故故AB=BC=20海里海里在直角三角形在直角三角形CBD中，中，sin60=CD:CB=32CD=20 32=10 310答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.请你谈谈对本节学习内容的请你谈谈对本节学习内容的体会和感受体会和感受.总结梳理总结梳理在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误累积错误”解直角三角形的方法遵循解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直宁乘勿除，化斜为直”1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系系.2、解决实际问题的重要方法：实际问题、解决实际问题的重要方法：实际问题数学化数学化，由实，由实际问题画出际问题画出平面图形平面图形，也能有平面图形想像出实际情，也能有平面图形想像出实际情景，再根据景，再根据解直角三角形解直角三角形的来解决实际问题的来解决实际问题.悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.去总结下课了!结束寄语作业见课本第见课本第113页练习第页练习第1，2题题.