正多边形和圆

5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供正多边形和圆ABCDE5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供正多边形：正多边形：正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，条边，那么这个正多边形叫做那么这个正多边形叫做正正n n边形。边形。三条边相等，三个角也相等三条边相等，三个角也相等三条边相等，三个角也相等三条边相等，三个角也相等（6060度）。度）。度）。度）。四条边都相等，四个角也相四条边都相等，四个角也相四条边都相等，四个角也相四条边都相等，四个角也相等（等（等（等（9090度）。度）。度）。度）。5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供 弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等弧相等弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形ABCD5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供123ABCDE证明：证明：证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB1=1=2 2同理同理同理同理2=2=3=3=4=4=5 5又又又又顶点顶点顶点顶点A A、B B、C C、D D、E E都在都在都在都在 OO上，上，上，上，五边形五边形五边形五边形ABCDEABCDE是是是是 OO的内接五边形的内接五边形的内接五边形的内接五边形.45 5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供EFCD.O O O O中心角半径半径半径半径R R R R边心距r正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边 的距离的距离的距离的距离.5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供EFCD.O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G G边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.O O O OB BC CrRP解:亭子的周长 L=64=24(m)5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供正正正正n n n n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;_;_;_;中心角是中心角是中心角是中心角是_;_;_;_;正多边形的中心角与外角的大小关系正多边形的中心角与外角的大小关系正多边形的中心角与外角的大小关系正多边形的中心角与外角的大小关系是是是是_._._._.相等相等相等相等5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供抢答题抢答题：1、O是正是正圆与圆的圆心。圆与圆的圆心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的，的，它是正它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。3、OD叫作正ABC的的，它是正，它是正ABC的的 圆圆的半径。的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供6、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。7、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供3、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形边形共有共有n条条对称轴，每条对称轴都通过对称轴，每条对称轴都通过n边形边形的中心。的中心。5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供4、边、边数是数是偶数偶数的正多边形还是的正多边形还是中心中心对称图形对称图形，它的中心就是对称中心，它的中心就是对称中心。5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供画正多边形的方法画正多边形的方法1.1.1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆用量角器等分圆用量角器等分圆2.2.2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆尺规作图等分圆尺规作图等分圆(1)(1)正四、正八边形的尺规作图正四、正八边形的尺规作图（2 2）正六、正三）正六、正三 、正十二边形的尺规作图、正十二边形的尺规作图5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。力之一。怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？问题问题1：已知：已知 O的半径为的半径为2cm，求作圆的内接正，求作圆的内接正三角形三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF9072605/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供 你能尺规作出正四边形、正八边形吗？你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形 5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供练习练习：（1 1）用量角器作五角星；）用量角器作五角星；（2 2）P116.P116.探究探究按照一定比例,画一个停车让行的交通标志的外缘停停5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供ABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供小结：小结：小结：小结：1 1、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？你能举例说明吗？你能举例说明吗？你能举例说明吗？2 2、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角各边相等，各角各边相等，各角各边相等，各角也相等的多边形也相等的多边形也相等的多边形也相等的多边形叫做正多边形。叫做正多边形。叫做正多边形。叫做正多边形。根据正多边形与圆关系的根据正多边形与圆关系的根据正多边形与圆关系的根据正多边形与圆关系的 第一个定理第一个定理第一个定理第一个定理5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供达标检测：达标检测：达标检测：达标检测：1 1、判断题。、判断题。、判断题。、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。（）2 2、证明题。、证明题。、证明题。、证明题。求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多各边中点所得的多各边中点所得的多各边中点所得的多 边形是正六边形。边形是正六边形。边形是正六边形。边形是正六边形。ABCDEF5/4/ 中学数学网（群英学科）收集提供