《最新多媒体教学电子课件制作培训教程》第3章：使用几何画板制作多媒体教学课件

http:/ 使用几何画板制作使用几何画板制作多多媒体教学课件媒体教学课件（时间：3次课，6学时）http:/ 使用几何画板制作使用几何画板制作多多媒体教学课件媒体教学课件n教学提示：教学提示：几何画板是工具平台类优秀教学软件，被誉几何画板是工具平台类优秀教学软件，被誉为为“21世纪的动态几何世纪的动态几何”，是数学教师首选的课件制作，是数学教师首选的课件制作工具软件，同时也适合物理学科的教师使用。它具有简工具软件，同时也适合物理学科的教师使用。它具有简单实用、交互性强、制作周期短以及课件占用空间少等单实用、交互性强、制作周期短以及课件占用空间少等优点。该软件能把较为抽象的几何图形形象化，可以使优点。该软件能把较为抽象的几何图形形象化，可以使用户更加深入地探索几何图形的内在关系。它以点、线用户更加深入地探索几何图形的内在关系。它以点、线和圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、和圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画及跟踪轨迹等，显示或构造出其他较测算、计算、动画及跟踪轨迹等，显示或构造出其他较为复杂的图形和动画。为复杂的图形和动画。n教学目标：教学目标：本章由浅入深地介绍几何画板的相关概念和本章由浅入深地介绍几何画板的相关概念和操作，通过实例绘制各种几何图形来熟悉几何画板的使操作，通过实例绘制各种几何图形来熟悉几何画板的使用，最后介绍了如何使用几何画板来解答几何问题。用，最后介绍了如何使用几何画板来解答几何问题。http:/ 使用几何画板制作使用几何画板制作多多媒体教学课件媒体教学课件n3.1 几何画板绘图软件简介几何画板绘图软件简介 n3.2 利用几何画板绘制简单几何图形利用几何画板绘制简单几何图形 n3.3 几何画板常见应用几何画板常见应用 n3.4 上机实战上机实战几何画板在教学实践中的几何画板在教学实践中的应用应用 http:/ 几何画板绘图软件简介几何画板绘图软件简介n几何画板是美国几何画板是美国Key Curriculum Press公司开发的教学辅助软件，它由人民教育出版社汉化并出版发公司开发的教学辅助软件，它由人民教育出版社汉化并出版发行，是全国中小学计算机教育研究中心、人民教育出版社推荐使用的教学软件之一，它适用于数学、物行，是全国中小学计算机教育研究中心、人民教育出版社推荐使用的教学软件之一，它适用于数学、物理等学科的辅助教学。理等学科的辅助教学。n几何画板使用方便，用户可以像使用三角板和圆规一样使用它，但它表现出的强大功能和作用，却远远几何画板使用方便，用户可以像使用三角板和圆规一样使用它，但它表现出的强大功能和作用，却远远超过三角板和圆规。使用它制作几何图形可以拖动、旋转，但其几何关系保持不变，这是它的最大特色，超过三角板和圆规。使用它制作几何图形可以拖动、旋转，但其几何关系保持不变，这是它的最大特色，即在不断变化的几何图形中，反映不变的几何规律。即在不断变化的几何图形中，反映不变的几何规律。n在几何画板中也可以画点、画线、画圆，这在其他绘图工具中也有相似功能，但几何画板更注意几何教在几何画板中也可以画点、画线、画圆，这在其他绘图工具中也有相似功能，但几何画板更注意几何教学的准确性。如在几何画板中，画圆工具所绘制的是圆形、画线工具分为线段、直线和射线。通过构造学的准确性。如在几何画板中，画圆工具所绘制的是圆形、画线工具分为线段、直线和射线。通过构造工具可以构造线段、垂直线、平行线和角平分线等几何教学中相当实用的功能。工具可以构造线段、垂直线、平行线和角平分线等几何教学中相当实用的功能。n几何画板提供了测量及计算的功能，测量线段的长度，测量一个角的角度，测量出来的值可以在几何画几何画板提供了测量及计算的功能，测量线段的长度，测量一个角的角度，测量出来的值可以在几何画板中直接进行四则运算、三角函数运算等，并将结果显示出来。板中直接进行四则运算、三角函数运算等，并将结果显示出来。n几何画板引入了坐标系的概念，可以修改坐标系为直角坐标系和极坐标系。在不同的坐标系下可以绘制几何画板引入了坐标系的概念，可以修改坐标系为直角坐标系和极坐标系。在不同的坐标系下可以绘制图像、进行度量，还可以根据指定的参数进行平衡、旋转、缩放及镜像等变换。在几何画板中还可以制图像、进行度量，还可以根据指定的参数进行平衡、旋转、缩放及镜像等变换。在几何画板中还可以制作简单的动画，如点在线段或圆上自由移动，由简单的运动构造多重运动。作简单的动画，如点在线段或圆上自由移动，由简单的运动构造多重运动。n在几何画板中可以标注图形，并改变标注文字的字形、字号和字体，可把图形中的线条设置成不同的颜在几何画板中可以标注图形，并改变标注文字的字形、字号和字体，可把图形中的线条设置成不同的颜色，可以设置线段、直线和射线的粗细及线型，以达到重点突出的目的。色，可以设置线段、直线和射线的粗细及线型，以达到重点突出的目的。n作为作为Windows下的应用程序，几何画板可以与其他程序进行数据交换，将其他软件中制作的素材嵌入下的应用程序，几何画板可以与其他程序进行数据交换，将其他软件中制作的素材嵌入几何画板中使用，如在几何画板中使用，如在PowerPoint中绘制的图形可以嵌入几何画板中，几何画板中的几何图形也可以中绘制的图形可以嵌入几何画板中，几何画板中的几何图形也可以粘贴到粘贴到Office文档中，这大大拓宽了几何画板的使用范围。文档中，这大大拓宽了几何画板的使用范围。http:/ 利用几何画板绘制简单几利用几何画板绘制简单几何图形何图形u3.2.1 几何画板快速入门几何画板快速入门 u3.2.2 窗口菜单及操作窗口菜单及操作 u3.2.3 绘制点、线、圆绘制点、线、圆 u3.2.4 绘制多边形绘制多边形 u3.2.5 绘制圆及其内接三角形绘制圆及其内接三角形 u3.2.6 绘制长方体绘制长方体 u3.2.7 修改目标符号修改目标符号 http:/ 利用几何画板绘制简单几利用几何画板绘制简单几何图形何图形n几何画板最大的特点是能动态地表达几何关系。几何关系是几何画板最大的特点是能动态地表达几何关系。几何关系是由一系列的几何图形反映出来的，所以绘制简单的几何图形由一系列的几何图形反映出来的，所以绘制简单的几何图形是最基础的知识。是最基础的知识。n在本节中，将介绍如何在几何画板中绘制简单几何图形，由在本节中，将介绍如何在几何画板中绘制简单几何图形，由于几何画板在操作时与其他的绘图软件有一定的差异，因此于几何画板在操作时与其他的绘图软件有一定的差异，因此首先介绍几何画板的一些常用功能。首先介绍几何画板的一些常用功能。http:/ 几何画板快速入门几何画板快速入门 n几何画板可以运行在目前常用的几何画板可以运行在目前常用的Windows操作系统的几种操作系统的几种版本中，本章将以版本中，本章将以4.0汉化版为例来介绍如何快速使用几何汉化版为例来介绍如何快速使用几何画板。画板。n几何画板的运行窗口与其他几何画板的运行窗口与其他Windows应用程序相似，如图应用程序相似，如图3.1所示。所示。n几何画板的窗口有标题栏、控制菜单和工具箱几个部分，还几何画板的窗口有标题栏、控制菜单和工具箱几个部分，还有一个状态栏，当选择了工具箱中的一个工具时，在状态栏有一个状态栏，当选择了工具箱中的一个工具时，在状态栏中会有相应的提示。中会有相应的提示。n几何画板中的工具箱是绘图的主要工具，最基本的几何图形几何画板中的工具箱是绘图的主要工具，最基本的几何图形都是由工具箱中的某个按钮来实现的。为了方便地进行作图都是由工具箱中的某个按钮来实现的。为了方便地进行作图等操作，工具箱中存放着常用的工具，如图等操作，工具箱中存放着常用的工具，如图3.2 所示。所示。http:/ 几何画板快速入门几何画板快速入门n几何画板的工具箱中包括几何画板的工具箱中包括【选择箭头选择箭头】工具、工具、【点点】工具、工具、【圆规圆规】工具、工具、【直线直线】工具、工具、【文本文本】工具、工具、【自定义自定义】工具等，要从工具箱中选择工具，只要单击工具按钮，即可选工具等，要从工具箱中选择工具，只要单击工具按钮，即可选中该工具，如图中该工具，如图3.2所示的所示的【圆规圆规】工具按钮。需要注意的是，工具按钮。需要注意的是，【选择箭头选择箭头】工具包括选工具包括选择移动、旋转、缩放择移动、旋转、缩放3种工具，种工具，【直线直线】工具包括线段、直线、射线工具包括线段、直线、射线3种工具，要使用种工具，要使用【选选择箭头择箭头】工具和工具和【直线直线】工具中的其他工具，首先要将鼠标箭头指向工具箱的工具中的其他工具，首先要将鼠标箭头指向工具箱的【选择箭头选择箭头】工具或工具或【直线直线】工具，然后按下鼠标左键不放，待出现其他工具时，再把鼠标移到需要工具，然后按下鼠标左键不放，待出现其他工具时，再把鼠标移到需要的工具上，松开鼠标键即可将该工具激活并显示在工具箱上。工具箱中各个工具的作用如的工具上，松开鼠标键即可将该工具激活并显示在工具箱上。工具箱中各个工具的作用如表表3.1所示。所示。n在利用几何画板制作动画时，需要注意对象之间的关系，几何画板中绘制的图形都可以称在利用几何画板制作动画时，需要注意对象之间的关系，几何画板中绘制的图形都可以称为对象，几何画板借用了现实生活中父母与子女关系来解释对象之间的关系。例如，我们为对象，几何画板借用了现实生活中父母与子女关系来解释对象之间的关系。例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女子女”。当当“父母父母”的位置的位置或大小发生改变，作为或大小发生改变，作为“子女子女”的对象也随之变化。如，先作一个几何对象，再基于这个的对象也随之变化。如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系对象用某种几何关系(平行、垂直等平行、垂直等)或变换或变换(旋转、平移等旋转、平移等)作出另一个对象，那么后面作作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的出的几何图形就是前面的“子女子女”，当为第一个几何对象制作动画效果时，第二个几何对，当为第一个几何对象制作动画效果时，第二个几何对象也发生相应的变化。象也发生相应的变化。n由此可见，几何画板是一款特殊的绘图软件，它不同于其他常见的绘图软件，它主要用于由此可见，几何画板是一款特殊的绘图软件，它不同于其他常见的绘图软件，它主要用于数学教学和物理教学，它绘制出的图形是动态的，并且注重数学表达的准确性，它以反映数学教学和物理教学，它绘制出的图形是动态的，并且注重数学表达的准确性，它以反映事物之间的几何关系为主要任务。因此在学习几何画板的过程中需要以理解几何画板所要事物之间的几何关系为主要任务。因此在学习几何画板的过程中需要以理解几何画板所要反映的几何关系为基础。在理解几何关系后，再使用该软件，就比较容易理解有关操作的反映的几何关系为基础。在理解几何关系后，再使用该软件，就比较容易理解有关操作的规定，掌握操作方法，合理地进行操作，尽快掌握其方法。规定，掌握操作方法，合理地进行操作，尽快掌握其方法。http:/ 几何画板快速入门几何画板快速入门http:/ 几何画板快速入门几何画板快速入门http:/ 几何画板快速入门几何画板快速入门http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作 http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作n(3)打开打开PowerPoint，打开，打开【编辑编辑】菜单，选择菜单，选择【粘贴图片粘贴图片】命令，把几何命令，把几何图形粘贴到指定位置。注意：动画效果不能被粘贴。图形粘贴到指定位置。注意：动画效果不能被粘贴。n将其他应用程序中绘制的图形嵌入几何画板中的步骤如下：将其他应用程序中绘制的图形嵌入几何画板中的步骤如下：n(1)在在PowerPoint中使用绘图工具绘制一个立方体，打开中使用绘图工具绘制一个立方体，打开【编辑编辑】菜单，选菜单，选择择【复制复制】命令。命令。n(2)打开几何画板，在工具栏中单击打开几何画板，在工具栏中单击【点点】工具，在编辑窗口中绘两个点，在工具，在编辑窗口中绘两个点，在工具栏中单击工具栏中单击【选择箭头选择箭头】工具，同时选择这两个点，打开工具，同时选择这两个点，打开【编辑编辑】菜单，选择菜单，选择【粘贴图片粘贴图片】命令，立方体将粘贴到刚才定义的两个点之间，如图命令，立方体将粘贴到刚才定义的两个点之间，如图3.6所示。所示。n(3)粘贴后的对象将和先前绘制的两个点生成一个新的对象，移动两个点可以粘贴后的对象将和先前绘制的两个点生成一个新的对象，移动两个点可以对立方体进行缩放、旋转操作，对两个点添加动画效果，插入的立方体也会产生对立方体进行缩放、旋转操作，对两个点添加动画效果，插入的立方体也会产生相应的动画效果。相应的动画效果。n在上述操作中，立方体是两个点的子对象，打开在上述操作中，立方体是两个点的子对象，打开【编辑编辑】菜单，分别单击菜单，分别单击【选择选择父对象父对象】和和【选择子对象选择子对象】命令，可以看到父对象与子对象的区别。命令，可以看到父对象与子对象的区别。n另外，选择另外，选择【参数选项参数选项】命令，弹出命令，弹出【参数选项参数选项】对话框，如图对话框，如图3.7所示，在该所示，在该对话框中可以设置符号是否自动显示，默认情况下符号不会自动显示；设置文本对话框中可以设置符号是否自动显示，默认情况下符号不会自动显示；设置文本的一些信息；设置对象的单位、精度以及其他一些较为高级的选项。的一些信息；设置对象的单位、精度以及其他一些较为高级的选项。http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作图 3.6 粘贴后的结果http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作n3.【显示】菜单n【显示显示】菜单中的内容较多，不仅控制几何画板中对象的外观，还可以显示或隐藏动画或菜单中的内容较多，不仅控制几何画板中对象的外观，还可以显示或隐藏动画或对象，具体如图对象，具体如图3.8所示。所示。n几何画板中的几何画板中的【线型线型】有有3种：细线、粗线和虚线，种类虽少，但在课件制作过程中已经种：细线、粗线和虚线，种类虽少，但在课件制作过程中已经够用。在够用。在【颜色颜色】命令中可以设置所选择对象的颜色，默认有命令中可以设置所选择对象的颜色，默认有16种颜色，另外用户还可以种颜色，另外用户还可以自定义颜色。在自定义颜色。在【文本文本】菜单中，可以设置文本对象的字体，这同一般的文本编辑器类似。菜单中，可以设置文本对象的字体，这同一般的文本编辑器类似。n【隐藏隐藏/显示显示】选项用于隐藏不需要在画板窗口中出现的对象，尤其是在制作过程中出现选项用于隐藏不需要在画板窗口中出现的对象，尤其是在制作过程中出现的辅助点、线等对象，隐藏的对象并没有被删除，保持对象与图形中其他对象的几何关系，的辅助点、线等对象，隐藏的对象并没有被删除，保持对象与图形中其他对象的几何关系，并影响着画板中的其他对象。需要注意的是，当没有选择对象时，显示和隐藏的对象是窗并影响着画板中的其他对象。需要注意的是，当没有选择对象时，显示和隐藏的对象是窗口中的所有对象。口中的所有对象。n【追踪追踪】选项用于将对象运动的路径与过程显示出来，在某些情况下，由于对象的运动较选项用于将对象运动的路径与过程显示出来，在某些情况下，由于对象的运动较快，不容易看清，或由于其运动路径可能有一定的教学作用，这时就需要用快，不容易看清，或由于其运动路径可能有一定的教学作用，这时就需要用【追踪追踪】将运将运动的路径记录下来。使用动的路径记录下来。使用【追踪追踪】的方法时，先选中需要记录其轨迹的对象，打开的方法时，先选中需要记录其轨迹的对象，打开【显示显示】菜单，选择菜单，选择【追踪追踪】命令或按快捷键命令或按快捷键Ctrl+T，再使对象运动，就可看到对象运动的轨迹。，再使对象运动，就可看到对象运动的轨迹。此时产生的轨迹是暂时的。当再按快捷键此时产生的轨迹是暂时的。当再按快捷键Ctrl+T或单击编辑窗口时，轨迹消失。要建立永或单击编辑窗口时，轨迹消失。要建立永久的轨迹，需打开久的轨迹，需打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【轨迹轨迹】命令，具体情况见后面章节中绘制椭圆的命令，具体情况见后面章节中绘制椭圆的步骤。步骤。http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作n在在【显示显示】菜单中，还有菜单中，还有【显示显示/标签标签】和和【标签标签】命令，通过这两个命令可以命令，通过这两个命令可以对标签进一步地设置，如对点、线和圆等对象的标签进行设定，改变标签的递增对标签进一步地设置，如对点、线和圆等对象的标签进行设定，改变标签的递增方式、递增起点等属性。一般情况下不需要对方式、递增起点等属性。一般情况下不需要对【标签标签】进行修改。进行修改。n在在【动画动画】菜单中可以用来控制动画的播放效果，如动画的加速、减速等。菜单中可以用来控制动画的播放效果，如动画的加速、减速等。n4.【构造】菜单n通过通过【构造构造】菜单能够确定已知几何图形关系，或由已有的几何图形定性、定量菜单能够确定已知几何图形关系，或由已有的几何图形定性、定量地构建相关几何结构，即使在动态情况下，通过地构建相关几何结构，即使在动态情况下，通过【构造构造】菜单构造的新的几何对菜单构造的新的几何对象内部各元素的关系依然保持不变，这就是几何画板中的象内部各元素的关系依然保持不变，这就是几何画板中的“动态关系不变性动态关系不变性”，是几何画板中最关键的技术。是几何画板中最关键的技术。【构造构造】菜单的整体结构如图菜单的整体结构如图3.9所示。所示。n在在【构造构造】菜单中，点有菜单中，点有3种构造方式，分别是在已选择对象上的任意位置建立种构造方式，分别是在已选择对象上的任意位置建立一个点，或多个几何元素的交点或线段的中点。线一般是由点构造的，由两个点一个点，或多个几何元素的交点或线段的中点。线一般是由点构造的，由两个点可以构造一条线段、直线和射线，由多个点可以构造多边形，并可以通过可以构造一条线段、直线和射线，由多个点可以构造多边形，并可以通过【内部内部】命令构造多边形的命令构造多边形的 内部。内部。n【构造构造】菜单中的其他内容在后面将详细介绍。菜单中的其他内容在后面将详细介绍。http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作n5.【变换】菜单n【变换变换】菜单的功能是对已有的几何元素进行平移、旋转、缩放及镜像菜单的功能是对已有的几何元素进行平移、旋转、缩放及镜像等操作，并可以对距离、角度、比例和向量进行标识，如图等操作，并可以对距离、角度、比例和向量进行标识，如图3.10所示。所示。n要对几何画板中的对象进行旋转或缩放变化时，必须要设置一个旋转或要对几何画板中的对象进行旋转或缩放变化时，必须要设置一个旋转或缩放中心，这个中心点要通过标识得到确认。确定中心点的步骤如下：缩放中心，这个中心点要通过标识得到确认。确定中心点的步骤如下：n(1)选择要标识的中心点。选择要标识的中心点。n(2)打开打开【变换变换】菜单，选择菜单，选择【标记中心标记中心】，此时所选择的点闪烁一下，此时所选择的点闪烁一下，表示该点被标识。表示该点被标识。n要构造已有对象的反射图形，必须要指定一个反射镜面，也就是对称轴要构造已有对象的反射图形，必须要指定一个反射镜面，也就是对称轴线，反射镜面也需要通过标识确定。确定反射镜面的操作步骤如下：线，反射镜面也需要通过标识确定。确定反射镜面的操作步骤如下：n(1)绘制一条线段或选择一条已有的线段绘制一条线段或选择一条已有的线段(或射线、直线或射线、直线)作为反射镜面。作为反射镜面。n(2)打开打开【变换变换】菜单，选择菜单，选择【标记镜面标记镜面】，此时会看到被标识的镜面，此时会看到被标识的镜面闪烁一下，表示该镜面被标识。闪烁一下，表示该镜面被标识。http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作n在确定中心点后，可以对几何画板中的对象实施平移、旋转、缩放及镜在确定中心点后，可以对几何画板中的对象实施平移、旋转、缩放及镜像等变换。像等变换。n平移功能可以使对象根据需要作平移，在新位置再画一个与原几何元素平移功能可以使对象根据需要作平移，在新位置再画一个与原几何元素一样的图形，并且原对象保持不变。旋转是将所选对象以一个点为中心一样的图形，并且原对象保持不变。旋转是将所选对象以一个点为中心按一定角度进行旋转，如在旋转前已标识了一个角度，则对象的旋转可按一定角度进行旋转，如在旋转前已标识了一个角度，则对象的旋转可以根据标识的角度进行。缩放功能是将所选对象以某一点为中心按照一以根据标识的角度进行。缩放功能是将所选对象以某一点为中心按照一比值进行放大或缩小。反射能使所选对象以事先选好的镜面反射成像。比值进行放大或缩小。反射能使所选对象以事先选好的镜面反射成像。在对几何画板中的对象进行变换时，其在对几何画板中的对象进行变换时，其“子女子女”也同时进行了变换。需也同时进行了变换。需要注意的是，以上这几种变换都生成了一个新的对象，原来的对象仍然要注意的是，以上这几种变换都生成了一个新的对象，原来的对象仍然存在。存在。n6.【度量】菜单n几何画板中几何画板中【度量度量】菜单中提供的功能可以对几何元素进行量化处理，菜单中提供的功能可以对几何元素进行量化处理，并使制作的课件具有一定交互特性。并使制作的课件具有一定交互特性。【度量度量】菜单如图菜单如图3.11所示。所示。http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作n在几何画板中对各种几何元素进行度量的方法比较简单，首先选择需要在几何画板中对各种几何元素进行度量的方法比较简单，首先选择需要测量的对象，然后在测量的对象，然后在【度量度量】菜单中选择相应的命令即可。菜单中选择相应的命令即可。n几何画板中的度量功能与其他绘图软件的度量功能不同，一般绘图软件几何画板中的度量功能与其他绘图软件的度量功能不同，一般绘图软件的度量结果是固定的，而几何画板的度量结果会随着几何对象参数的变的度量结果是固定的，而几何画板的度量结果会随着几何对象参数的变化而变化，并始终与对象保持关联。化而变化，并始终与对象保持关联。n度量的结果显示在几何画板的编辑窗口内，如图度量的结果显示在几何画板的编辑窗口内，如图3.12所示。所示。n在几何画板的制作过程中可能需要各种计算，可以通过几何画板提供的在几何画板的制作过程中可能需要各种计算，可以通过几何画板提供的计算器来实现。打开计算器来实现。打开【度量度量】菜单，选择菜单，选择【计算计算】命令，弹出命令，弹出【新建计新建计算算】窗口，如图窗口，如图3.13所示。所示。http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作n计算器不仅可以进行一般的算术计算功能，还能以几何画板中度量的结果直接作为计算的计算器不仅可以进行一般的算术计算功能，还能以几何画板中度量的结果直接作为计算的参数。使用计算器的步骤如下：参数。使用计算器的步骤如下：n(1)对需要进行计算的对象进行测量。对需要进行计算的对象进行测量。n(2)打开打开【度量度量】菜单，选择菜单，选择【计算计算】命令。命令。n(3)在计算器中，按计算所规定的顺序依次选取各相关度量值以及各相关的运算符号或在计算器中，按计算所规定的顺序依次选取各相关度量值以及各相关的运算符号或函数，建立计算表达式。函数，建立计算表达式。n(4)单击单击【确定确定】按钮即可在几何画板窗口显示计算表达式与结果。按钮即可在几何画板窗口显示计算表达式与结果。n由于几何画板中的计算器不同于由于几何画板中的计算器不同于Windows中的计算器，在操作上有其特殊性，所以在用中的计算器，在操作上有其特殊性，所以在用计算器计算表达式或数值时，要注意以下几点：计算器计算表达式或数值时，要注意以下几点：n(1)一般的数字和运算符可从面板中选择，一些特殊的值如一般的数字和运算符可从面板中选择，一些特殊的值如、等可以从等可以从【数值数值】下拉下拉菜单中选择。菜单中选择。n(2)可以从可以从【函数函数】菜单中选择系统提供的一些函数，如正弦、余弦、反正弦、反正切、菜单中选择系统提供的一些函数，如正弦、余弦、反正弦、反正切、绝对值、平方根、对数及取整等。绝对值、平方根、对数及取整等。n(3)在应用计算器功能进行计算的过程中，必须注意单位的变化。如果仅仅进行无单位在应用计算器功能进行计算的过程中，必须注意单位的变化。如果仅仅进行无单位的计算，可以忽略单位的变化。的计算，可以忽略单位的变化。n(4)用用【标签标签】工具双击计算或度量结果，在弹出的度量结果属性对话框中可以修改表工具双击计算或度量结果，在弹出的度量结果属性对话框中可以修改表达式的外观，如图达式的外观，如图3.14所示。所示。http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作n7.【图表】菜单n几何画板中的几何画板中的【图表图表】菜单提供了坐标以及与解析几何相关的命令，具菜单提供了坐标以及与解析几何相关的命令，具体如图体如图3.15 所示。所示。n坐标系是由一个原点和一个单位长度确定的，默认情况下几何画板窗口坐标系是由一个原点和一个单位长度确定的，默认情况下几何画板窗口没有显示坐标，打开没有显示坐标，打开【图表图表】菜单，选择菜单，选择【显示坐标系显示坐标系】命令，将在窗命令，将在窗口中建立坐标轴。几何画板中的坐标分直角坐标和极坐标两种，可以通口中建立坐标轴。几何画板中的坐标分直角坐标和极坐标两种，可以通过过【图表图表】菜单中的菜单中的【网格网格】命令选择坐标网格形式，系统包括极坐标、命令选择坐标网格形式，系统包括极坐标、方形及矩形网格方形及矩形网格3种形式，如图种形式，如图3.16所示。所示。n在在【图表图表】菜单中，还可以根据自行定义的函数直接绘制图形。图菜单中，还可以根据自行定义的函数直接绘制图形。图3.17所示为直接绘制的函数图形。所示为直接绘制的函数图形。http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作图 3.13 新建计算窗口http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作图 3.14 修改表达式的外观http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作http:/ 窗口菜单及操作窗口菜单及操作图 3.17 根据函数绘制图形http:/ 绘制点、线、圆绘制点、线、圆 http:/ 绘制点、线、圆绘制点、线、圆n几何画板中的画线工具有几何画板中的画线工具有3种，分别是种，分别是【画线段画线段】工具、工具、【画射线画射线】工工具、具、【画直线画直线】工具。工具。n用用【画线段画线段】工具绘制线段也有两种方法，一种是直接绘制，另一种是工具绘制线段也有两种方法，一种是直接绘制，另一种是通过两点来构造线段。通过两点来构造线段。n直接绘制线段的方法是直接选取工具栏中的直接绘制线段的方法是直接选取工具栏中的【画线段画线段】工具，此时鼠标工具，此时鼠标指针变成虚线叉状，在线段的起始点单击鼠标左键，移动鼠标到线段终指针变成虚线叉状，在线段的起始点单击鼠标左键，移动鼠标到线段终点，放开鼠标左键，画出一条线段，如图点，放开鼠标左键，画出一条线段，如图3.20所示。所示。n在图在图3.20中可以看到，绘制后的线段有红色的边框线，表示该线段处于中可以看到，绘制后的线段有红色的边框线，表示该线段处于选择状态，未被选择的线段没有红色的边框线。线段两端的小圆圈是该选择状态，未被选择的线段没有红色的边框线。线段两端的小圆圈是该线段的控制点，当选择工具栏上的选择工具后，可以拖动这两个控制点线段的控制点，当选择工具栏上的选择工具后，可以拖动这两个控制点来改变线段的倾斜角度，拖动线段的中间部分可以移动整个线段。来改变线段的倾斜角度，拖动线段的中间部分可以移动整个线段。http:/ 绘制点、线、圆绘制点、线、圆n通过两点构造线段的步骤是：通过两点构造线段的步骤是：n(1)在窗口中用在窗口中用【画点画点】工具绘制线段的起点和终点。工具绘制线段的起点和终点。n(2)同时选择两个点，方法是先选择一个点，按同时选择两个点，方法是先选择一个点，按Shift键的同时再选择另一个点。键的同时再选择另一个点。n(3)打开打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【线段线段】命令，则在起点和终点之间建立一条线命令，则在起点和终点之间建立一条线段。段。n以上两种方法构造的线段没有任何区别。画射线和直线时，方法与画线段一样，以上两种方法构造的线段没有任何区别。画射线和直线时，方法与画线段一样，只是先要选择相应的只是先要选择相应的【画射线画射线】工具和工具和【画直线画直线】工具，再按上述两种方法进行工具，再按上述两种方法进行绘图。当选择不同的工具后，绘图。当选择不同的工具后，【构造构造】菜单中的菜单中的【线段线段】命令变为命令变为【射线射线】或或【直线直线】命令。命令。n与画线相似，画圆也有两种不同的方法。一种是利用工具栏中的与画线相似，画圆也有两种不同的方法。一种是利用工具栏中的【圆规圆规】工具直工具直接画，用这种方法画圆较快，但不精确。在有些场合要用到绘制精确的圆，这就接画，用这种方法画圆较快，但不精确。在有些场合要用到绘制精确的圆，这就用到第二种方法，按如下步骤进行操作：用到第二种方法，按如下步骤进行操作：n(1)打开打开【图表图表】菜单，选择菜单，选择【绘制点绘制点】命令，通过输入坐标从而建立圆心，命令，通过输入坐标从而建立圆心，再输入一点作为圆周上的一点。再输入一点作为圆周上的一点。n(2)打开打开【构造构造】菜单，同时选择已绘制的两点，选择菜单，同时选择已绘制的两点，选择【以圆心和圆周上点绘以圆心和圆周上点绘圆圆】命令，则在窗口中绘制了一个圆。命令，则在窗口中绘制了一个圆。http:/ 绘制点、线、圆绘制点、线、圆http:/ 绘制点、线、圆绘制点、线、圆图 3.20 用【画线段】工具绘制的线段http:/ 绘制多边形绘制多边形n多边形的绘制方法与画线段类似，也有两种方法。多边形的绘制方法与画线段类似，也有两种方法。n第一种方法是直接画多边形，选取工具栏中的第一种方法是直接画多边形，选取工具栏中的【画线段画线段】工具，在窗口工具，在窗口中单击鼠标左键，确定第中单击鼠标左键，确定第1点，拖动鼠标到第点，拖动鼠标到第2点，同理确定多边形的第点，同理确定多边形的第3点、第点、第4点等，当鼠标移到第点等，当鼠标移到第1点附近时，鼠标指针会自动吸附到第点附近时，鼠标指针会自动吸附到第1点，以封闭多边形。点，以封闭多边形。n第二种方法是先绘制多边形的各个顶点，再通过各个顶点来构造多边形。第二种方法是先绘制多边形的各个顶点，再通过各个顶点来构造多边形。各个顶点可以较精确地确定，构造多边形时，需要选取各个顶点，打开各个顶点可以较精确地确定，构造多边形时，需要选取各个顶点，打开【构造构造】菜单，单击菜单，单击【线段线段】命令就能生成多边形。选择点时需要注意命令就能生成多边形。选择点时需要注意选择顺序，不同的选择顺序将构造不同的多边形。选择顺序，不同的选择顺序将构造不同的多边形。n如图如图3.21所示的多边形所选取的点的顺序是所示的多边形所选取的点的顺序是ABCDE，如图，如图3.22所示的所示的多边形在构造前选取点的顺序是多边形在构造前选取点的顺序是ACEBD。http:/ 绘制多边形绘制多边形http:/ 绘制圆及其内接三角形绘制圆及其内接三角形 n圆的绘制方法已经介绍，在几何教学过程中，有时要求制作圆的内接三角形。圆的内接三圆的绘制方法已经介绍，在几何教学过程中，有时要求制作圆的内接三角形。圆的内接三角形的角形的3个顶点都位于圆上，因此在圆周上用画点工具作个顶点都位于圆上，因此在圆周上用画点工具作3个点，同时选择这个点，同时选择这3个点后，打个点后，打开开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【线段线段】命令，可以在圆的内部绘制一个三角形。命令，可以在圆的内部绘制一个三角形。n画完的三角形的画完的三角形的3个顶点位于圆上，在圆上可以拖动个顶点位于圆上，在圆上可以拖动3个点，发现三角形与圆之间的几何关个点，发现三角形与圆之间的几何关系。系。n在圆的内部绘制正三角形的方法也是通过在圆的内部绘制正三角形的方法也是通过3个点来绘制三角形，具体步骤如下：个点来绘制三角形，具体步骤如下：n(1)选择已经绘制的一个圆，用选择已经绘制的一个圆，用【画点画点】工具在圆周上先画一个点。工具在圆周上先画一个点。n(2)选择圆心，打开选择圆心，打开【变换变换】菜单，单击菜单，单击【标记中心标记中心】命令，将圆心确定为旋转中心。命令，将圆心确定为旋转中心。n(3)选择圆周上已画的一点，打开选择圆周上已画的一点，打开【变换变换】菜单，选择菜单，选择【旋转旋转】命令，在弹出的对话框命令，在弹出的对话框中确定旋转角度为中确定旋转角度为120，在圆周上将画出三角形的另一个顶点，如图，在圆周上将画出三角形的另一个顶点，如图3.23所示。所示。n(4)选择圆周上刚旋转得到的点，再打开选择圆周上刚旋转得到的点，再打开【变换变换】菜单，选择菜单，选择【旋转旋转】命令，确定旋转命令，确定旋转角度为角度为120，画出正三角形的第，画出正三角形的第3个顶点。个顶点。n(5)同时选择三角形的同时选择三角形的3个顶点，打开个顶点，打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【线段线段】命令，此时绘制的命令，此时绘制的三角形就是圆的内接正三角形，最终如图三角形就是圆的内接正三角形，最终如图3.24所示。所示。http:/ 绘制圆及其内接三角形绘制圆及其内接三角形http:/ 绘制长方体绘制长方体 n在绘制平面多边形的基础上，可以进一步学习绘制立体图，利用虚线、在绘制平面多边形的基础上，可以进一步学习绘制立体图，利用虚线、实线来增强图形的立体效果，并可用系统提供的颜色进行显示。实线来增强图形的立体效果，并可用系统提供的颜色进行显示。n正方体是由正方体是由6个面构成的，拟在下面的步骤中制作正方体的轴测图。个面构成的，拟在下面的步骤中制作正方体的轴测图。n制作步骤如下：制作步骤如下：n(1)绘制正方体的前面正方形，利用画线工具画一条线段，将线段一端绘制正方体的前面正方形，利用画线工具画一条线段，将线段一端的顶点作为中心，旋转线段的顶点作为中心，旋转线段90，步骤同，步骤同3.2.5节，画出正方形的第节，画出正方形的第2条条边。依照该方法画正方形的其他两个边，得到正方形边。依照该方法画正方形的其他两个边，得到正方形ABCD。n(2)选择点选择点A，将该点标记为中心，再选择点，将该点标记为中心，再选择点B，打开，打开【构造构造】菜单，菜单，选择选择【旋转旋转】命令，在弹出的命令，在弹出的【旋转旋转】对话框中，设定旋转角度为对话框中，设定旋转角度为45，如图，如图3.25所示。生成点所示。生成点B。n(3)选择点选择点B，打开，打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【缩放缩放】命令，在弹出的命令，在弹出的【缩缩放放】对话框中，把缩放比例设为对话框中，把缩放比例设为1 2，如图，如图3.26所示。结果生成一个新所示。结果生成一个新的点的点A，AA之间的距离是之间的距离是AB的距离的一半。在的距离的一半。在【旋转旋转】与与【缩放缩放】对对话框中可以看到，旋转与缩放都是以点话框中可以看到，旋转与缩放都是以点A作为中心点，这说明了中心点作为中心点，这说明了中心点选择的重要性。选择的重要性。http:/ 绘制长方体绘制长方体n(4)同时选择点同时选择点A和点和点A，在两点之间构造线段，在两点之间构造线段AA，选择点，选择点B，打开，打开【显示显示】菜单，选择菜单，选择【隐藏点隐藏点】命令，把点命令，把点B隐藏起来。步骤隐藏起来。步骤(2)、(3)、(4)制作过程如图制作过程如图3.27所示。所示。n(5)依照步骤依照步骤(2)、(3)、(4)，以点，以点B为中心，把点为中心，把点C旋转旋转-45，再缩短，再缩短一半，绘制正方体的另一边一半，绘制正方体的另一边BB，同理绘制边，同理绘制边CC、DD。n(6)依次选择点依次选择点A、B、C、D(注意选择顺序注意选择顺序)，打开，打开【构造构造】菜单，菜单，选择选择【线段线段】命令，绘出正方体的背面。步骤命令，绘出正方体的背面。步骤(5)、(6)如图如图3.28所示。所示。n(7)此时正方体基本绘制结束，但立体感不强，需要给看不到的线段加此时正方体基本绘制结束，但立体感不强，需要给看不到的线段加上虚线效果。同时选择线段上虚线效果。同时选择线段AA、AB、AD，打开，打开【显示显示】菜单，选菜单，选择择【线型线型】|【虚线虚线】命令，将看不到的线设成虚线。命令，将看不到的线设成虚线。n(8)最终绘制的正方体如图最终绘制的正方体如图3.29所示。拖动顶点可以旋转、缩放正方体，所示。拖动顶点可以旋转、缩放正方体，正方体各条边之间的关系保持不变。正方体各条边之间的关系保持不变。http:/ 绘制长方体绘制长方体http:/ 绘制多边形绘制多边形http:/ 绘制多边形绘制多边形http:/ 绘制多边形绘制多边形图 3.29 绘制完的正方体http:/ 修改目标符号修改目标符号http:/ 修改目标符号修改目标符号http:/ 修改目标符号修改目标符号n3.文字说明n几何画板中的几何画板中的【文本文本】工具，不仅可以显示、修改几何元素的标签，还工具，不仅可以显示、修改几何元素的标签，还可以在所作的课件中添加文字说明，说明该课件的用途、使用方法等，可以在所作的课件中添加文字说明，说明该课件的用途、使用方法等，以方便操作。以方便操作。n选择选择【文本文本】工具，在窗口空白处拖一个空白框，在框中输入适当的文工具，在窗口空白处拖一个空白框，在框中输入适当的文字，在提示栏上方会出现文字内容属性栏，如图字，在提示栏上方会出现文字内容属性栏，如图3.34所示。在该对话框所示。在该对话框中可以设置字体、大小和颜色等，另外，还有数学符号面板以供输入数中可以设置字体、大小和颜色等，另外，还有数学符号面板以供输入数学公式用。学公式用。n设置完字体后，在字体框外单击鼠标，完成文字说明。对已有的文字说设置完字体后，在字体框外单击鼠标，完成文字说明。对已有的文字说明，用明，用【选择选择】工具选定文本框后，可以设置它的长宽比例，或者拖动工具选定文本框后，可以设置它的长宽比例，或者拖动它的位置，也可以用它的位置，也可以用【文本文本】工具改变它的内容。工具改变它的内容。http:/ 修改目标符号修改目标符号http:/ 修改目标符号修改目标符号http:/ 几何画板常见应用 u3.3.1 绘制线段的中垂线绘制线段的中垂线u3.3.2 作线段的三等分垂线作线段的三等分垂线u3.3.3 找出三角形的内心和外心找出三角形的内心和外心u3.3.4 证明三角形内角和为证明三角形内角和为180u3.3.5 根据要求绘制椭圆根据要求绘制椭圆http:/ 几何画板常见应用n几何画板是一款优秀的几何图形绘制工具，几何画板是一款优秀的几何图形绘制工具，同时它也可以解决一些常见的几何问题。通同时它也可以解决一些常见的几何问题。通过几何画板的解题过程，能使学习几何的经过几何画板的解题过程，能使学习几何的经历轻松自如，理解起来也比较容易。历轻松自如，理解起来也比较容易。n【构造构造】菜单是几何画板中最为常用的菜单，菜单是几何画板中最为常用的菜单，其外观如图其外观如图3.10所示。通过所示。通过【构造构造】菜单，菜单，能够解决大多数的几何问题。能够解决大多数的几何问题。http:/ 绘制线段的中垂线绘制线段的中垂线n绘制线段的中垂线是比较简单的几何问题，绘制的过程如下：绘制线段的中垂线是比较简单的几何问题，绘制的过程如下：n(1)使用线段工具绘制一条线段。使用线段工具绘制一条线段。n(2)此时此时【画线段画线段】处于选中状态，打开处于选中状态，打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【中点中点】命令，将在线段的二等分位置绘制一个点，该点即是该线段的中点。命令，将在线段的二等分位置绘制一个点，该点即是该线段的中点。n(3)同时选择线段及其中点，注意不要选择线段的两个端点。打开同时选择线段及其中点，注意不要选择线段的两个端点。打开【构构造造】菜单，选择菜单，选择【垂线垂线】命令，将在线段的中点位置绘制一条垂直于线命令，将在线段的中点位置绘制一条垂直于线段的直线。段的直线。n当点不在线段上时，也可以绘制通过点到线段的垂线，步骤同上。当点不在线段上时，也可以绘制通过点到线段的垂线，步骤同上。http:/ 作线段的三等分垂线作线段的三等分垂线n在几何画板中，没有提供线段的三等分工具，只有通过间接的方法来绘在几何画板中，没有提供线段的三等分工具，只有通过间接的方法来绘制线段的三等分垂线，具体的步骤如下：制线段的三等分垂线，具体的步骤如下：n(1)用用【画线段画线段】工具绘制一条线段工具绘制一条线段AB。n(2)选择线段选择线段AB与端点与端点B，打开，打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【垂线垂线】命令，将命令，将绘制出与该线段垂直的直线。绘制出与该线段垂直的直线。n(3)选择生成的直线，打开选择生成的直线，打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【对象上的点对象上的点】命令，命令，将在直线上生成一点将在直线上生成一点C。n(4)选择直线，打开选择直线，打开【显示显示】菜单，选择菜单，选择【隐藏垂线隐藏垂线】命令，则窗口中命令，则窗口中只显示线段只显示线段AB和点和点C，如图，如图3.35(a)所示。所示。n(5)选择点选择点C，打开，打开【变换变换】菜单，选择菜单，选择【标记中心标记中心】命令，再选择点命令，再选择点B。打开。打开【变换变换】菜单，选择菜单，选择【旋转旋转】命令，在弹出的对话框中设置旋命令，在弹出的对话框中设置旋转的角度为转的角度为180。生成点。生成点D，如图，如图3.35(b)所示。所示。n(6)同步骤同步骤(5)，以，以D为旋转中心，将为旋转中心，将C旋转旋转180，生成点，生成点E。这样生成。这样生成3个点个点C、D、E。C与与B，D与与C，D与与E之间的距离相等，如图之间的距离相等，如图3.35(c)所所示。示。http:/ 作线段的三等分垂线作线段的三等分垂线http:/ 作线段的三等分垂线作线段的三等分垂线n(7)同时选择点同时选择点A与点与点E，并在两点之间建立线段，并在两点之间建立线段AE。n(8)选择线段选择线段AE，再选择点，再选择点D，打开，打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【平行线平行线】命命令，通过点令，通过点D生成平行于生成平行于AE的直线，同样通过点的直线，同样通过点C作作AE的平行线，如图的平行线，如图3.36(a)所示。所示。n(9)选择第一条平行线与线段选择第一条平行线与线段AB，打开，打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【交点交点】命令，在线段命令，在线段AB上生成点上生成点A，再选择第二条平行线与线段，再选择第二条平行线与线段AB，打开，打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【交点交点】命令，在线段命令，在线段AB上生成点上生成点B。则点。则点A、B是是线段线段AB的三等分点。的三等分点。n(10)隐藏两条平行线、线段隐藏两条平行线、线段AE、点、点C、点、点D、点、点E，如图，如图3.36(b)所示。所示。n(11)通过点通过点A、B绘制线段绘制线段AB的垂线，如图的垂线，如图3.36(c)所示。所示。http:/ 作线段的三等分垂线作线段的三等分垂线http:/ 找出三角形的内心和外心找出三角形的内心和外心 n三角形的内心与外心虽然只有一字之差，但其含义截然不同。根据三角形的角平三角形的内心与外心虽然只有一字之差，但其含义截然不同。根据三角形的角平分线性质定理，三角形的三条角平分线交于一点，即内心。根据垂直平分线性质分线性质定理，三角形的三条角平分线交于一点，即内心。根据垂直平分线性质定理，三角形三边的垂直平分线交于一点，即外心。定理，三角形三边的垂直平分线交于一点，即外心。n三角形的内心与外心的绘制方法不同。绘制三角形内心的步骤如下：三角形的内心与外心的绘制方法不同。绘制三角形内心的步骤如下：n(1)新建一个绘图文件，选择工具栏里的新建一个绘图文件，选择工具栏里的【画点画点】工具，在窗口中画出工具，在窗口中画出3个点，个点，利用利用【选择选择】工具同时选中这工具同时选中这3个点，按快捷键个点，按快捷键Ctrl+L，作出三角形的，作出三角形的3条边。条边。n(2)选择工具栏中的选择工具栏中的【文本文本】工具，单击刚画出的工具，单击刚画出的3个点，将个点，将3个点分别标示为个点分别标示为“A”、“B”、“C”，将三角形标注为，将三角形标注为ABC，如图，如图3.37(a)所示。所示。n(3)然后选择工具栏里的然后选择工具栏里的【选择箭头选择箭头】工具，顺次单击点工具，顺次单击点C、A、B(注意选择顺注意选择顺序序)；打开；打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【角平分线角平分线】命令，画出命令，画出CAB的角平分线。类的角平分线。类似画出似画出BCA的角平分线，如图的角平分线，如图3.37(b)所示。所示。n(4)同时选择绘制的两条角平分线，打开同时选择绘制的两条角平分线，打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【交点交点】命令，命令，绘制出三角形绘制出三角形ABC的内心的内心O。n(5)选择内心选择内心O和边和边AB，打开，打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【垂线垂线】命令，作出内心命令，作出内心O到边到边AB的垂线，与边的垂线，与边AB交于点交于点D，如图，如图3.38(a)所示。所示。http:/ 找出三角形的内心和外心找出三角形的内心和外心n(6)先选择内心先选择内心O，再选择点，再选择点D(第一个选择的点是圆心第一个选择的点是圆心)，打开，打开【构造构造】菜单，菜单，选择以选择以【圆心和圆周上点画圆圆心和圆周上点画圆】命令，绘制出三角形的内切圆，如图命令，绘制出三角形的内切圆，如图3.38(b)所所示。用鼠标拖动示。用鼠标拖动A、B、C 3点，可以观察三角形的内心与三条边、三角形内切圆点，可以观察三角形的内心与三条边、三角形内切圆与三角形的关系。与三角形的关系。n三角形的外心是三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，绘制方法如三角形的外心是三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，绘制方法如下：下：n(1)同绘制三角形内心的步骤同绘制三角形内心的步骤(1)、(2)。n(2)选择边选择边AB，打开，打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【中点中点】命令，画出边命令，画出边AB的中点；的中点；再打开再打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【垂线垂线】命令，画出边命令，画出边AB的中垂线，如图的中垂线，如图3.39(a)所示。所示。n(3)同步骤同步骤(2)绘制边绘制边AC的中垂线，边的中垂线，边BC的中垂线，可以发现的中垂线，可以发现3条边的中垂线条边的中垂线交于点交于点O，点，点O即为三角形即为三角形ABC的外心，如图的外心，如图3.39(b)所示。所示。n(4)选择外心选择外心O，再选择点，再选择点A(注意选择顺序注意选择顺序)，打开，打开【构造构造】菜单，选择菜单，选择【以圆以圆心和圆周上点作圆心和圆周上点作圆】命令，画出三角形命令，画出三角形ABC的外接圆，如图的外接圆，如图3.40(a)所示。所示。n(5)选择选择3条中垂线，打开条中垂线，打开【显示显示】菜单，选择菜单，选择【隐藏隐藏】命令，并拖动三角形命令，并拖动三角形的的3个顶点，观察三角形与外接圆的关系，如图个顶点，观察三角形与外接圆的关系，如图3.40(b)所示。所示。http:/ 找出三角形的内心和外心找出三角形的内心和外心http:/ 找出三角形的内心和外心找出三角形的内心和外心http:/ 找出三角形的内心和外心找出三角形的内心和外心http:/ 找出三角形的内心和外心找出三角形的内心和外心http:/ 证明三角形内角和为证明三角形内角和为180 n拖动三角形的顶点，三角形的拖