资源描述
一一.知识回顾知识回顾 1.中心对称的定义中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,如果它能与另一个图形重合如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点就说这两个图形关于这个点对称对称.2.2.中心对称的性质中心对称的性质:关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分对称中心且被对称中心平分一教材的地位与作用一教材的地位与作用 这一节课与图形的三种运动（平移、这一节课与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的翻折、旋转）之一的“旋转旋转”有着不可分有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中以让学生认识图形的三种基本运动中“旋旋转转”在几何知识中的重要体现，同时也完在几何知识中的重要体现，同时也完善了善了初中初中部分对部分对“对称图形对称图形”（轴对称图（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，它不但形、中心对称图形）的知识讲授，它不但起到了承上启下的作用，为后面起到了承上启下的作用，为后面学习学习图形图形的设计打下基础。的设计打下基础。三三 重点、难点：重点、难点：1 1重点：中心对称图形的有关概重点：中心对称图形的有关概念及其它的运用念及其它的运用 2 2难点：判断一个图形是不是中难点：判断一个图形是不是中心对称图形心对称图形（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？都是旋转对称图形。都是旋转对称图形。（2 2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心至少旋转）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心至少旋转了多少度能与自身重合？了多少度能与自身重合？第一个图形的旋转角度为第一个图形的旋转角度为120，第二个图形的旋转角，第二个图形的旋转角度为度为72。后三个图形的旋转角度都为。后三个图形的旋转角度都为180。后三个图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重合后能与自身重合OO 把一个图形绕着某一个点把一个图形绕着某一个点旋转旋转180180，如果旋，如果旋转后的图形能够与转后的图形能够与原来的图形互相重合原来的图形互相重合，那么这，那么这个图形叫做个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的；这个点叫做它的对称对称中心中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对称点对称点.BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点B（1）（2）（3）（4）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（1 1）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（2 2）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（3 3）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（4 4）下列图形是中心对称图形吗？下列图形是中心对称图形吗？点击跳转点击跳转问题与讨论问题与讨论返回返回返回返回 旋转旋转旋转旋转返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转 旋旋旋旋 转转转转返回返回返回返回都是中心对称图形都是中心对称图形其中心就是对称中心其中心就是对称中心判断下列图形是否是中心对称图形判断下列图形是否是中心对称图形?如果如果是是,那么对称中心在哪那么对称中心在哪?下列图形中哪些是中心对称图形？下列图形中哪些是中心对称图形？判断下列图形是不是中心对称图形判断下列图形是不是中心对称图形：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，。对称中心，。观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）1.下列图形哪些是中心对称图形下列图形哪些是中心对称图形2.在在线线段段、角角、等等腰腰三三角角形形、等等腰腰梯梯形形、平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形和和圆圆中中，是是轴轴对对称称图图形形的的有有_,是是中中心心对对称称图图形形的的有有_,既既是是轴轴对对称称图图形形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_.B3.下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？4.4.在在2626个英文大写正体字母中，哪些字个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？母是中心对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有有 区别的概念区别的概念 区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系联系:(1):(1)如果将中心对称图形的两个图形看成一如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体个整体,则它们则它们是中心对称图形是中心对称图形 (2)如果将中心对称图形如果将中心对称图形,把对称的部分看把对称的部分看成两个图形成两个图形,则它们是关于中心对称。则它们是关于中心对称。1.1.已知线段、两条相交直线、角，等腰三角形、等边三角形、平行已知线段、两条相交直线、角，等腰三角形、等边三角形、平行已知线段、两条相交直线、角，等腰三角形、等边三角形、平行已知线段、两条相交直线、角，等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆，这些图形中，四边形、矩形、菱形、圆，这些图形中，四边形、矩形、菱形、圆，这些图形中，四边形、矩形、菱形、圆，这些图形中，（1 1）是轴对称图形的有）是轴对称图形的有）是轴对称图形的有）是轴对称图形的有 ，.（2 2）是中心对称图形的有）是中心对称图形的有）是中心对称图形的有）是中心对称图形的有 ，.（3 3）既是轴对称图形）既是轴对称图形）既是轴对称图形）既是轴对称图形,又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有 .2.2.如图如图如图如图,已知已知已知已知BCBC为等腰三角形纸片为等腰三角形纸片为等腰三角形纸片为等腰三角形纸片ABCABC的底边的底边的底边的底边,AD,ADBC,BC,BAC90,BAC90,将此三角形纸片沿将此三角形纸片沿将此三角形纸片沿将此三角形纸片沿ADAD剪开，得到两个三角形，若把剪开，得到两个三角形，若把剪开，得到两个三角形，若把剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则这两个三角形拼成一个平面四边形，则这两个三角形拼成一个平面四边形，则这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形能拼出中心对称图形能拼出中心对称图形能拼出中心对称图形 个个个个.线段、两条相交直线、角、等腰三角形、线段、两条相交直线、角、等腰三角形、线段、两条相交直线、角、等腰三角形、线段、两条相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆 线段、两条相交直线、平行四边形、线段、两条相交直线、平行四边形、线段、两条相交直线、平行四边形、线段、两条相交直线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆矩形、菱形、正方形、圆矩形、菱形、正方形、圆矩形、菱形、正方形、圆 线段、两条相交直线、线段、两条相交直线、线段、两条相交直线、线段、两条相交直线、矩形、菱形、正方形、圆矩形、菱形、正方形、圆矩形、菱形、正方形、圆矩形、菱形、正方形、圆3 3 3 3自我检测：自我检测：3.3.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A A 角角 B B 等边三角形等边三角形 C C 线段线段 D D平行四边形平行四边形C C4.4.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（称图形的是（）A A平行四边形平行四边形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方形A5.5.已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称A 0 B 1 C 2 D 3A 0 B 1 C 2 D 3BB B B B B B6.6.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4A.4个个个个 B.3B.3个个个个 C.2C.2个个个个 D.1D.1个个个个B B B B B B7.(7.(泰安泰安泰安泰安)如图，其中是中心对称图形的个数为（如图，其中是中心对称图形的个数为（如图，其中是中心对称图形的个数为（如图，其中是中心对称图形的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.48.8.下列说法中错误的是（下列说法中错误的是（下列说法中错误的是（下列说法中错误的是（）A.A.平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B.B.关于中心对称的两个图形一定是全等形关于中心对称的两个图形一定是全等形关于中心对称的两个图形一定是全等形关于中心对称的两个图形一定是全等形C.C.等边三角形不是中心对称图形等边三角形不是中心对称图形等边三角形不是中心对称图形等边三角形不是中心对称图形D.D.矩形对称轴的交点就是它的对称中心矩形对称轴的交点就是它的对称中心矩形对称轴的交点就是它的对称中心矩形对称轴的交点就是它的对称中心A A A A A A9.9.下列图形中，不是中心对称图形的是（下列图形中，不是中心对称图形的是（下列图形中，不是中心对称图形的是（下列图形中，不是中心对称图形的是（）B B10.10.如图如图如图如图,将矩形纸片将矩形纸片将矩形纸片将矩形纸片ABCDABCD沿对角线沿对角线沿对角线沿对角线BDBD折叠折叠折叠折叠,使点使点使点使点C C落在点落在点落在点落在点CC处处处处,BC,BC交交交交ADAD于点于点于点于点E,E,若若若若DBC=22.5DBC=22.5则在不添加任何辅助线的情况下，图中则在不添加任何辅助线的情况下，图中则在不添加任何辅助线的情况下，图中则在不添加任何辅助线的情况下，图中4545的角的角的角的角（虚线也视为角的边）有（虚线也视为角的边）有（虚线也视为角的边）有（虚线也视为角的边）有（）A.6A.6个个个个 B.5B.5个个个个 C.4C.4个个个个 D.3D.3个个个个B B中心对称图形的性质中心对称图形的性质中心对称图形的性质例题例题2 2解析：解析：解析：在如图在如图的方格纸里，每个小正方形的边长都为的方格纸里，每个小正方形的边长都为1 1，ABCABC与与A A1 1B B1 1C C1 1构成的图形是中心对称图形构成的图形是中心对称图形.（1 1）画出此中心对称图形的对称中心）画出此中心对称图形的对称中心O;O;（2 2）画出将）画出将A A1 1B B1 1C C1 1沿直线沿直线DEDE方向向方向向上平移上平移5 5格得到的格得到的A A2 2B B2 2C C2 2;（3 3）要使）要使A A2 2B B2 2C C2 2与与CCCC1 1C C2 2重合，则重合，则A A2 2B B2 2C C2 2绕点绕点C C2 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）（1 1 1 1 1 1）法一：根据对应点连线都要经过对称中心，故连接两组对）法一：根据对应点连线都要经过对称中心，故连接两组对）法一：根据对应点连线都要经过对称中心，故连接两组对）法一：根据对应点连线都要经过对称中心，故连接两组对）法一：根据对应点连线都要经过对称中心，故连接两组对）法一：根据对应点连线都要经过对称中心，故连接两组对应点，其交点即为对称中心应点，其交点即为对称中心应点，其交点即为对称中心应点，其交点即为对称中心应点，其交点即为对称中心应点，其交点即为对称中心.法二法二法二法二法二法二 ：根据根据根据根据根据根据“对应点所连线段都经对应点所连线段都经对应点所连线段都经对应点所连线段都经对应点所连线段都经对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分过对称中心，并且被对称中心平分过对称中心，并且被对称中心平分过对称中心，并且被对称中心平分过对称中心，并且被对称中心平分过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，故需连接一对对这一性质，故需连接一对对这一性质，故需连接一对对这一性质，故需连接一对对这一性质，故需连接一对对这一性质，故需连接一对对应点，其中点即为对称中心应点，其中点即为对称中心应点，其中点即为对称中心应点，其中点即为对称中心应点，其中点即为对称中心应点，其中点即为对称中心.(.(.(.(.(.(如图如图如图如图如图如图)(2)(2)(2)(2)(2)(2)分别将三个关键点分别将三个关键点分别将三个关键点分别将三个关键点分别将三个关键点分别将三个关键点C C C C C C1 1 1 11 1、A A A A A A1 1 1 11 1、B B B B B B1 1 1 11 1沿沿沿沿沿沿EDEDEDEDEDED方向向上平移方向向上平移方向向上平移方向向上平移方向向上平移方向向上平移5 5 5 5 5 5个单位个单位个单位个单位个单位个单位,再连接即可再连接即可再连接即可再连接即可再连接即可再连接即可.(3)(3)(3)(3)(3)(3)将将将将将将A A A A A A2 2 2 22 2B B B B B B2 2 2 22 2C C C C C C2 2 2 22 2绕点绕点绕点绕点绕点绕点C C C C C C2 2 2 22 2顺时针方向至少旋转顺时针方向至少旋转顺时针方向至少旋转顺时针方向至少旋转顺时针方向至少旋转顺时针方向至少旋转909090909090 .2 2、已知：如图已知：如图ABCDABCD和矩形和矩形ABABC CD D关于关于A A点点对称对称 求证：四边形求证：四边形BDBBDBD D是菱形是菱形证明：证明：矩形矩形ABCD和矩形和矩形ABCD 关于关于A点对称点对称 AB=AB AB=AB DA=D DA=DA A四边形四边形BDBD是平行四边形是平行四边形DD BB BDBBDBD D是菱形是菱形ABCDBCD3、已知、已知:如图如图AD是是ABCABC中中A A的平分线的平分线,DE/AC,DE/AC交交ABAB于于E.DF/ABE.DF/AB交交ACAC于于F F求证：点求证：点E E，F F关于直线关于直线ADAD对称对称证明：证明：DE/AC DF/ABDE/AC DF/AB 四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形AD平分BAC 1=21=3 2=3 AF=DF1=3 2=3 AF=DF AEDFAEDF是菱形是菱形ADAD垂直平分垂直平分EFEF则：则：E E,F F关于关于ADAD对称对称4.4.如图，已知四边形如图，已知四边形如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD关于点关于点关于点关于点OO成中心对称，试判定四成中心对称，试判定四成中心对称，试判定四成中心对称，试判定四边形边形边形边形ABCDABCD的形状，并说明理由的形状，并说明理由的形状，并说明理由的形状，并说明理由.是平行四边形，理由如下：是平行四边形，理由如下：是平行四边形，理由如下：是平行四边形，理由如下：四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是关于点是关于点是关于点是关于点O O O O成中心对称图形，成中心对称图形，成中心对称图形，成中心对称图形，OA=OCOA=OCOA=OCOA=OC，OB=ODOB=ODOB=ODOB=OD，四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.相同相同相同相同5.5.如图，四边形如图，四边形如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是中心对称图形，过对称中心是中心对称图形，过对称中心是中心对称图形，过对称中心是中心对称图形，过对称中心OO作直线作直线作直线作直线EFEF分别交分别交分别交分别交DCDC、ABAB于点于点于点于点E E、F.F.(1)(1)如图如图如图如图，四边形，四边形，四边形，四边形AFEDAFED与四边形与四边形与四边形与四边形CEFBCEFB的形状的形状的形状的形状 ，大小，大小，大小，大小 .(2)(2)判断：经过中心对称图形的对称中心判断：经过中心对称图形的对称中心判断：经过中心对称图形的对称中心判断：经过中心对称图形的对称中心的任意一直线把这个图形分成两个成中心对称的图形的任意一直线把这个图形分成两个成中心对称的图形的任意一直线把这个图形分成两个成中心对称的图形的任意一直线把这个图形分成两个成中心对称的图形.这个说法这个说法这个说法这个说法正确吗正确吗正确吗正确吗?(3)(3)你能否画一条直线，把图你能否画一条直线，把图你能否画一条直线，把图你能否画一条直线，把图中的两个图形同时分成面积、大中的两个图形同时分成面积、大中的两个图形同时分成面积、大中的两个图形同时分成面积、大小都相同的两部分？小都相同的两部分？小都相同的两部分？小都相同的两部分？相等相等相等相等 （2 2 2 2）正确）正确）正确）正确 ;（3 3 3 3）能能能能.作经过平行四边形中心和圆心的直线作经过平行四边形中心和圆心的直线作经过平行四边形中心和圆心的直线作经过平行四边形中心和圆心的直线.6 6、按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个、按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个圆形即是轴对称图形正方形和一个圆，并且这个圆形即是轴对称图形又是中心对称图形又是中心对称图形.7.(7.(温州温州温州温州)如图，方格纸中有三个点如图，方格纸中有三个点如图，方格纸中有三个点如图，方格纸中有三个点A A，B B，C C，要求作一个四边形使，要求作一个四边形使，要求作一个四边形使，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上格的顶点上格的顶点上格的顶点上.（1 1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2 2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3 3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.(本题答案不唯一本题答案不唯一本题答案不唯一本题答案不唯一)
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