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5/3/20241例例1 1 判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 范例讲解范例讲解2这个是幂函数这个是幂函数这个是幂函数吗？这个是幂函数吗？提高训练提高训练一会儿研究函数一会儿研究函数y=x0的图像后，的图像后，会发现会发现这个不是幂函数！这个不是幂函数！3范例讲解范例讲解4作出下列函数的图象作出下列函数的图象:幂函数的图像幂函数的图像5 x-2-1 0 12 y=x-2-1 0 12 幂函数的图像幂函数的图像6幂函数的图像幂函数的图像 x-2-1-1/20 1/212y=x2411/40 1/4147幂函数的图像幂函数的图像 x-2-1-1/20 1/212y=x2411/40 1/4148 x-3/2-1-1/2 01/213/2y=x3-27/8-1-1/8 01/8 127/8幂函数的图像幂函数的图像9 x-3/2-1-1/2 01/213/2y=x3-27/8-1-1/8 01/8 127/8幂函数的图像幂函数的图像10 x01/9 1/41 4901/3 1/21 23幂函数的图像幂函数的图像11x01/9 1/41 4901/3 1/21 23幂函数的图像幂函数的图像12x-3-2-1-1/2-1/31/3 1/21 23-1/3-1/2-1-2-3321 1/21/3幂函数的图像幂函数的图像13x-3-2-1-1/2-1/31/3 1/21 23-1/3-1/2-1-2-3321 1/21/3幂函数的图像幂函数的图像14幂函数的图像幂函数的图像可以看出，常函数可以看出，常函数y=1的图像比幂函数的图像比幂函数y=x0的图像多了一的图像多了一个点个点(0,1),所以常所以常函数函数y=1不是幂函数不是幂函数.15几个特殊幂函数的性质几个特殊幂函数的性质定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点RR奇函数奇函数增函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数奇函数增函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶非奇非偶 增函数增函数(0,0),(1,1)奇函数奇函数(1,1)16在第一象限内，在第一象限内，当当a0时，图象随时，图象随x增大而上升：增大而上升：若若a1时，图象随时，图象随x增大是下凸上升（快增）；增大是下凸上升（快增）；若若0a1时，图象随时，图象随x增大是上凸上升（慢增）；增大是上凸上升（慢增）；当当a0时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)点点.所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+),(0,+),都有定义都有定义,并且函数图象都通过点并且函数图象都通过点(1,1(1,1);a10a1a0a=1a=0一般幂函数的图像和性质一般幂函数的图像和性质用几何画板观用几何画板观察更多的情况察更多的情况17从而有从而有 是幂函数，且在区间（是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数）内是减函数.例例3.如果函数如果函数是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函数，求满足条件的实数函数，求满足条件的实数m的值的值.解：解：由题意有由题意有范例讲解范例讲解18例例4.利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)(3)解解:(1)y=x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5a10a1a10a1a10a1a0a=1a=0提高训练提高训练20练习练习3 如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xa 在第一象限在第一象限内的图象，已知内的图象，已知 a分别取分别取 四个值，则四个值，则相应图象依次为相应图象依次为:_ 一般地，幂函数的图象一般地，幂函数的图象在直线在直线x=1的右侧，大指数在的右侧，大指数在上，小指数在下，在上，小指数在下，在Y轴轴与与直线直线x=1之间正好相反。之间正好相反。C4C2C3C11提高训练提高训练21课堂小结课堂小结1.1.幂函数的定义及图象特征；幂函数的定义及图象特征；2.2.幂函数的性质幂函数的性质;运用函数性运用函数性质解决问题时质解决问题时,要要想到数形结合的想到数形结合的思想方法思想方法,寓数于寓数于形形,赋形于数赋形于数,互互相利用相利用,相得溢彰相得溢彰.22再见！谢谢大家！谢谢大家！研究性学习课题：研究性学习课题：探究幂函数探究幂函数y=xa（a为有理数）为有理数）的图像的图像变化规律、分类和一般性质变化规律、分类和一般性质.23
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