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等差数列(第1课时）哈二十六中：兰贵哈二十六中：兰贵1.1.理解等差数列的概念；理解等差数列的概念；2.2.掌握等差数列的通项公式与前掌握等差数列的通项公式与前n n项和公式；项和公式；3.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；并能用有关知识解决相应的问题；4.4.了解等差数列与一次函数的关系了解等差数列与一次函数的关系.5.5.等差数列的性质等差数列的性质1.1.等差数列的定义等差数列的定义2.2.等差中项等差中项3.3.等差数列的通项公式等差数列的通项公式4.4.等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式思考思考1 1：通项公式的推导方法通项公式的推导方法归纳法归纳法:叠加法叠加法:思考思考2 2：等差数列与函数的关系：等差数列与函数的关系：a an n 是等差数列是等差数列 a an=n=dn+pdn+p(d(d、p p是常数）是常数）a an n 是等差数列是等差数列 =a an=n=d dn n+p+p(d(d、p p是常数）是常数）数列数列 a an n 的通项公式是的通项公式是a an n=d dn n+p+p(d(d、p p是常数）是常数）=a an n 是等差数列是等差数列（应用定义证明等差数列）（应用定义证明等差数列）思考思考3 3：等差数列的前等差数列的前n n项和公式的推导方法项和公式的推导方法倒序相加法：倒序相加法：5.5.等差数列的性质等差数列的性质1.1.等差数列的定义等差数列的定义2.2.等差中项等差中项3.3.等差数列的通项公式等差数列的通项公式4.4.等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式典型典型1：五个基本量的有关计算五个基本量的有关计算D D2.2.（20132013山东山东1717题节选）设等差数列题节选）设等差数列 的前项和为的前项和为 ,且且 ,()()求数列求数列 的通项公式的通项公式【例例1 1】1.(2011重庆重庆)在等差数列在等差数列an中中,a2=2,a3=4,则则a10等于等于()(A)12.(B)14.(C)16.(D)18.【变式训练变式训练】2.(20112.(2011广东广东)等差数列等差数列 a ann前前9 9项的和等于前项的和等于前4 4项的项的 和和.a a1 1=1,=1,若若a a4 4+a ak k=0,=0,则则 k=_.k=_.10101.1.（20132013安徽）在等差数列安徽）在等差数列 中中,则则 _._.2020经验总结：经验总结：等差数列的五个元素等差数列的五个元素:a1、d、an、n、Sn(1)其中其中a1和和d是确定等差数列的是确定等差数列的两个基本元素两个基本元素.(2)知三求二知三求二(方程的思想方程的思想)典型典型2:等差数列性质的应用等差数列性质的应用2.2.等差数列等差数列 中，中，D D180180【例例2 2】1.1.（20142014重庆）重庆）等差数列等差数列 中，中，,则则 （)A A5 B5 B8 C8 C10 D10 D14142.在等差数列在等差数列an中中,a6=a3+a8,则则S9等于等于()(A)0.(B)1.(C)-1.(C)-1.(D)(D)以上都不对以上都不对.【变式训练变式训练】1.(20111.(2011广东广东)等差数列等差数列 前前9 9项的和等于前项的和等于前4 4项的项的 和，且和，且 ,若若 ,则则k=_.k=_.1010A A在等差数列在等差数列aan n 中，若中，若m+nm+n=p+qp+q,则则a am m+a+an n=a ap p+a+aq q是常用的性质，在应用此性质时，一定要观是常用的性质，在应用此性质时，一定要观察好每一项的下标是否满足该性质的前提，察好每一项的下标是否满足该性质的前提，也不要犯也不要犯a a2 2+a+a5 5=a=a7 7的错误的错误.经验总结：经验总结：典型典型3：等差数列的判定等差数列的判定例例3.3.已知已知 为等差数列为等差数列 的前项和，的前项和，求证：数列求证：数列 是等差数列是等差数列.变式训练变式训练2014全国卷 数列 满足 ，(1).设 ，证明 是等差数列；(2).求 的通项公式等差数列的判定方法等差数列的判定方法(1)(1)定义法：证明定义法：证明a an n-a-an-1n-1=常数常数(n2,nN*)(n2,nN*)；(2)(2)通项公式法：通项公式法：经验总结：经验总结：【提醒提醒】在解答题中常应用定义法，而通项公式方法主在解答题中常应用定义法，而通项公式方法主要适用于选择题、填空题中的简单判断要适用于选择题、填空题中的简单判断.课堂总结：布置作业：谢谢同学们的合作！希望评委老师和同仁提出宝贵建议！
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