有理数加法运算

人教版数学七年级上册13.2 有理数的加法运算问：在小学学过哪些加法的运算律？加法交换律与加法结合律加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变 即 a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即(a+b)+c=a+(b+c)在小学学过:加法交换律与加法结合律思考：引入负数后，这些运算律还成立吗？请 观 察：1.（8）+（9)=(8+9)=17会得到：（8）+（9)=（9）+（8)2.（9）+（8)=(9+8)=17请 观 察：3.（7）+4 =(7-4)=3会得到：（7）+4=4+（7)4.4+（7)=(7-4)=3引入负数后，加法交换律还成立.请 观 察：1.2+（3）+（8）=（1）+（8）=（9）2.2+（3）+（8）=2+（11）=（9）会得到：2+（3）+（8）=2+（3）+（8）请 观 察：3.10+（10）+（5）=10+（15）=（5）4.10+（10）+（5）=0+（5）=（5）会得到：10+（10）+（5）=10+（10）+（5）看来在小学学过:加法交换律与加法结合律引入负数后，这些运算律还成立！例题1：计算1.28+（17）+5+（16）=28+5+（17）+（16）=(28+5)+（17）+（16)=33+（33）=0 正负分开加例题1：计算2.（1.75）+（+7.3）+1.5+（2.25）+（9.5）=（1.75）+（2.25）+1.5+（9.5）+（+7.3）=（4）+（8）+7.3=（12）+7.3=127.3=4.7 凑 整例题1：计算3.（8）+（）+（8）+（）=（8）+（8）+（）+（）=0+0=0 互为相反数相加和为0 凑 0例题1：计算4.（）+（）+（）=（）+（）+（）=（）+=同 分 母 的 相 加常用的四个规律：常用的四个规律：1 1 一般地，总是先把一般地，总是先把正数或负数分别结合正数或负数分别结合在一起相加。在一起相加。2 2 有相反数的可有相反数的可先把相反数相加先把相反数相加。3 3 能凑整的可能凑整的可先凑整先凑整。4 4 有分母相同的，可有分母相同的，可先把分母相同先把分母相同的数结合相加。的数结合相加。例题2：一口水井,水面比井口低2米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.4米,下滑了0.2米,第二次爬了0.59米,却又下滑了0.12米,第三次上爬了0.88米,下滑了0.15米,第四次往上爬了 0.93米,下滑了0.13米,问蜗牛爬出井口了吗?例2:一口水井,水面比井口低2米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.4米,下滑了0.2米,第二次爬了0.59米,却又下滑了0.12米,第三次上爬了0.88米,下滑了0.15米,第四次往上爬了 0.93米,下滑了0.13米,问蜗牛爬出井口了吗?解：0.4+（0.2）+0.59+（0.12）+0.88+（0.15）+0.93+（0.13）=0.4+0.59+0.88+0.93+（0.2）+（0.12）+（0.15）+（0.13）=2.8+（0.6）=2.2 2 答：蜗牛爬出了井口。例题3:10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这10 筐苹果的总重量.例题3:10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这10 筐苹果的总重量.解：可以先分别计算出每筐苹果的重量,再算出总重 30+2=32,30+(-4)=26,30+2.5=32.5,30+3=33，30+（-0.5）=29.5,30+1.5=31.5，30+3=33，30+（-1）=29，30+0=30，30+(-2.5)=27.5 32+26+32.5+33+29.5+31.5+33+29+30+27.5 =304答：这10筐苹果的总重量是304千克。解：1030+2+（4）+2.5+3+（0.5）+1.5+3+（1）+0+（2.5）=300+2.5+（2.5）+（0.5）+（1）+1.5+2+（4）+3+3 =300+0+0+4 =304 例题3:10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这10 筐苹果的总重量.答：这10筐苹果的总重量是304千克。例题4：小明遥控一辆玩具赛车,让它从A地出发,先向东行驶15米,再向西行驶25米,然后又向东行驶20米,然后又向西行驶35米,问玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少米?例题4：小明遥控一辆玩具赛车,让它从A地出发,先向东行驶15米,再向西行驶25米,然后又向东行驶20米,然后又向西行驶35米,问玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少米?解:规定向东行驶为正.（+15）+（-25）+（+20）+（-35）=（15+20）+（-25）+（-35）=35+（-60）=-25（米）=15+25+20+35=95（米）答：玩具赛车一共行驶了95米。答：玩具赛车最后停在A地西面25米处，本本课课我们主要学习了有理数加法的交换律与我们主要学习了有理数加法的交换律与结合律以简化计算，在运用时做到：结合律以简化计算，在运用时做到：（2 2）同分母的加数放在一起相加）同分母的加数放在一起相加（3 3）和为）和为0 0的加数放在一起相加的加数放在一起相加（4 4）和为整数的加数放在一起相加）和为整数的加数放在一起相加（1 1）同号的加数放在一起相加）同号的加数放在一起相加课堂小结