匀变速直线运动的三个推论

匀变速直线运动的三个常用推论ABC如图，质点做匀变速直线运动，加速度为如图，质点做匀变速直线运动，加速度为零时刻经过零时刻经过A点，点，t时刻经过时刻经过C点，中间时刻点，中间时刻(t/2时刻时刻)位于位于B点。试证明：点。试证明：匀变速直线运动的三个常用推论【推导】根据位移x=(v0+v)t/2，得平均，得平均速度速度v平均平均=x/t=(v0+v)/2；又根据又根据位移公式：x=v0t+at2，得平均得平均速度速度v平均平均=x/t=v0+at/2；由速度公式由速度公式v=v0+at可得：可得：vt/2=v0+at/2；v平均平均=(v0+v)/2=vt/2t/sv/ms-10tv0v0aatvt/2t/2(v(v0 0+v)/2+v)/2梯形的中梯形的中梯形的中梯形的中位线位线位线位线1.做匀变速直线运动的物体，在中间时刻的瞬时速做匀变速直线运动的物体，在中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，也等于初速度与末度等于该段时间内的平均速度，也等于初速度与末速度的平均值，即速度的平均值，即vt/2=v平均平均平均平均=(v0+v)/2；应用【例1】下图某同学在测定匀变速运动的加速度时用打点计时器打出的一条纸带，其计数周期为T，打D点时的瞬时速度用vD表示，下列选项正确的是（）A、vD D=(d4 4-d2 2)/2TB、vD D=(d3 3+d4 4)/2TC、vD D=(x2 2+x3 3)/2TD、vD D=(x3 3+x4 4)/2T答案：AD应用【例2】物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（）A第3s内的平均速度是1m/sB物体的加速度是1.2 m/s2C前3s内的位移是6mD3s末的速度是3 m/s答案：BV(m/s)V(m/s)t/st/s0120123 33m/s3m/sABC如图，质点做匀变速直线运动，加速度为如图，质点做匀变速直线运动，加速度为依次经过依次经过A、B、C三点，三点，(A并非运动起点并非运动起点)。已知已知AB与与BC的时间相等，记为的时间相等，记为T ；AB、BC位移分别记为位移分别记为S及及S试证明：试证明：证明一证明一：AB:ABC如图，质点做匀变速直线运动，加速度为如图，质点做匀变速直线运动，加速度为依次经过依次经过A、B、C三点，三点，(A并非运动起点并非运动起点)。已知已知AB与与BC的时间相等，记为的时间相等，记为T ；AB、BC位移分别记为位移分别记为S及及S试证明：试证明：BC:两式相减即得V0tV0tttat【例例3 3】下下图图是是在在 “探探索索小小车车速速度度随随时时间间变变化化的的规规律律”的的实实验验中中得得出出的的纸纸带带，所所用用电电源源的的频频率率为为50Hz50Hz，从从O O点点开开始始，每每5 5个个连连续续点点取取1 1个个计计数数点点，各各计计数数点点之之间间的的距距离离如如图所示，则图所示，则(1)A(1)A点的速度为点的速度为 m/sm/s(2)(2)物体做物体做 运动运动(3)EF(3)EF段的长度为段的长度为 cmcm(4)(4)物体运动的加速度为物体运动的加速度为 m/sm/s2 2ABCDEFO7.237.758.278.799.31单位：单位：cm9.83匀加速直线匀加速直线7.49 X 10-15.2 X 10-1ABC如图，质点沿如图，质点沿AC做匀变速直线运动，做匀变速直线运动，B是是AC的中点。设的中点。设A点速度记为点速度记为 ，C点速度记点速度记为为 ，B点速度记为点速度记为试证明：试证明：u推论二：推论二：证明：证明：AB:ABCBC:【例例2】某人骑自行车以某人骑自行车以1m/s的初速度沿直线蹬的初速度沿直线蹬车匀加速下坡，测得其在坡面中点的速度为车匀加速下坡，测得其在坡面中点的速度为5m/s，求他到达坡底的速度大小？，求他到达坡底的速度大小？