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18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定 温故而知新温故而知新温故而知新温故而知新 1 1、平行四边形的定义是什么、平行四边形的定义是什么?2 2、平行四边形有哪些性质、平行四边形有哪些性质?平行四边形的性质平行四边形的性质：边：边：角：角：对角线：对角线：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相 平分平分.逆向思考提出猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质逆命题平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：判定这些逆命题的真假？证明：连接BDAB=CD，AD=BC，BD是公共边，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四边形ABCD是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形 演绎推理形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理1 猜想1 D A B C 1234ABCD ABCD，ADBC（已知已知）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形）平行四边形判定平行四边形判定平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：几何语言：如图，如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则则图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF证明：多边形ABCD是四边形，A+B+C+D=360 又A=C，B=D A+B=180，B+C=180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形 演绎推理形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理2 猜想2 D A B C 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。几何语言：几何语言：A=C，B=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）ABCD如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形 演绎推理形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理3 D A B C O 猜想3 证明：OA=OC，OB=OD，AOD=COB，AODCOB OAD=OCB ADBC 同理ABDC 四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。是平行四边形。A AC CD DB BO O几何语言：几何语言：OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 判定定理：判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形归纳归纳 性性质质定定义义判定判定 逆向猜想逆向猜想 1.1.请你识别下列四边形哪些是平行四请你识别下列四边形哪些是平行四边形边形?请说明理由？请说明理由？ADCB11070110（1）（3）（2）ABCDO5544BADC4.84.87.67.62.2.在下列条件中在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是不能判定四边形是平行四边形的是()()(A)(A)ABCD,ADBC ABCD,ADBC (B)(B)AB=CD,AD=BC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AD=BC(C)ABCD,AD=BC(D)ABCD,A=C(D)ABCD,A=CC CBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）（两组对角分别相等）ABDCABCDEF灵活运用掌握知识灵活运用掌握知识 O 如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，点点E，F 分别在分别在AC 两侧的延长线上，两侧的延长线上，并 且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形。例例3 3 如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相相交交 于点于点O O，E E、F F是是ACAC上的两点，并且上的两点，并且AE=CFAE=CF，求证，求证:四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。C CB BO OD DA AF FE E你还有其他你还有其他的证明方法的证明方法吗？吗？证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即 EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：方法：将两根同样长的木条将两根同样长的木条AD,BC平行放置，再平行放置，再用两根木条用两根木条AB，DC加固，加固，得到的这个四边得到的这个四边形形ABCD是什么样的图形？是什么样的图形？创设情境：创设情境：A BCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形猜测猜测：一组对边平行且相一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等的四边形是平行四边形 ABCD已知：四边形已知：四边形ABCD中中 ABCD，ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：连接证明：连接BD ABCDABD CDB又AB CD，BD DBABD CDB (SAS)AD CB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又AB CD 符号语言符号语言:CADBB如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行且相等平行且相等（记作：（记作：“”）判定方法判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCDEF在上题中，将在上题中，将“E，F分别是分别是AB，CD的中点的中点”改为改为“E，F分别是分别是AB，CD上的点，且上的点，且AE=CF”，结论是否，结论是否仍然成立？请说明理由仍然成立？请说明理由基础练习基础练习 例例1如图，在如图，在ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，CD的的中点求证：四边形中点求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形基础练习基础练习 例例2 如图，四边形如图，四边形AEFD和和EBCF都是平行四边形都是平行四边形求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（P50 6题）题）ABCDEF两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角考虑从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线考虑从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 从边从边考虑考虑 课堂小结课堂小结 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？具体有哪些方法？
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