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人教版八年级（下册）人教版八年级（下册）第十九章四边形第十九章四边形19.3 19.3 梯形（第梯形（第2 2课时）课时）梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线明确：明确：凡是梯形问题都可以转化成三角形和平行四边形来解决凡是梯形问题都可以转化成三角形和平行四边形来解决知识回顾知识回顾2.等腰梯形的性质性 质逆 命 题 角 对角线 等腰梯形同一底上等腰梯形同一底上的两个角相等的两个角相等等腰梯形的对角等腰梯形的对角线相等线相等同一底上的两个角同一底上的两个角相等的梯形是等腰相等的梯形是等腰梯形梯形对角线相等的梯对角线相等的梯形是等腰梯形形是等腰梯形1 1 1 1、定义：、定义：、定义：、定义：叫做等腰叫做等腰叫做等腰叫做等腰梯形梯形梯形梯形.两腰相等的梯形两腰相等的梯形两腰相等的梯形两腰相等的梯形命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。定理：定理：A DB C在梯形在梯形 ABCD中，中，AD BC，BC.已知：已知：求证：求证：梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形E1证明方法一证明方法一:过点过点A A作作AECDAECD交交BCBC于点于点E E，所以所以1=C 1=C。因为因为B=CB=C，所以所以1=B1=B所以所以AEAEABAB又因为又因为ADBCADBC，所以四边形所以四边形AECDAECD是平行四边形。所以是平行四边形。所以AEAECDCD。所以所以AB=DCAB=DC所以梯形所以梯形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。FE证明方法二：证明方法二：分别过分别过A、D两点作两点作 AEBC，DFBC，垂足分别为，垂足分别为E、F。再证明再证明ABEDCF即可。即可。E证明方法三：证明方法三：延长延长BA、CD相交于点相交于点E，利用利用“等角对等边等角对等边”分别证明分别证明EB=EC，EA=ED，从而得到从而得到AB=DC。c 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。A DE 在梯形在梯形 ABCD中，中，AD BC，ACBD.已知已知：求证求证：梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形12定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。证明：过点证明：过点D作作DE AC，交交BC的延长线于点的延长线于点E，因为因为AD BC，所以所以 四边形四边形ACED为为平行四边形。所以平行四边形。所以 AC=DE 因为因为AC=BD，所以所以 DE=BD。所以。所以1=E。因为因为DE AC，所以所以 2=E。所以。所以1=2。又又 AC=DB，BC=CB，所以所以ABC DCB。所以所以 AB=CD所以所以 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形cB 等 腰 梯 形性 质判 定 角 对角线 等腰梯形同一底上的等腰梯形同一底上的两个角相等两个角相等等腰梯形的对角线等腰梯形的对角线相等相等同一底上的两个角同一底上的两个角相等的梯形是等腰相等的梯形是等腰梯形梯形对角线相等的梯形对角线相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形例例1如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD中，中，AB=DC，AC=BD，ADBC求证：四边形求证：四边形ABCD是梯形是梯形ABCD证明：过证明：过A点作点作AEDC交交 BC于于E DCB=AEB AB=DC、AC=DB、BC=CB ABCDCB ABC=DCB AE=AB=DC四边形四边形AECD是平行四边形是平行四边形 ADBC 又又ADBC 因此，四边形因此，四边形ABCD是梯形是梯形例例2.如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,DAB=60,过点过点C作作CEAC且与且与AB的的延长线交于点延长线交于点E,求证求证:四边形四边形AECD是等腰梯形是等腰梯形.证明证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,DAC=CAB.DAB=60,CAB=30.CEAC,ACE=90.AEC=60.又又DAB=60,DAE=CEA.又又DCAE,AD与与CE不平行不平行,四边形四边形AECD是等腰梯形是等腰梯形.例例3 3 如如图，梯形，梯形ABCDABCD中，中，BCADBCAD，DEABDEAB，DE=DCDE=DC，A=100A=100求梯形其他三角内角的度数求梯形其他三角内角的度数课堂练习课堂练习1、在四边形ABCD中ADBC，但ADBC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_（填一个正确的条件即可）。2、已知直角梯形的两腰之比为12，那么这个梯形的最大角为_度3、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5 B.60 C.45 D.304.等腰梯形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是().A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.下列三角形纸片,能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是()6 6、如图，在梯形、如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=90B=90，AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cmcm，动点，动点P P从从A A点开始沿点开始沿ADAD边以边以1 cm/1 cm/秒秒的速度向的速度向D D运动，动点运动，动点Q Q从从C C点开始点开始沿沿CBCB边以边以3 cm/3 cm/秒的速度向秒的速度向B B运动，运动，P P、Q Q分别从分别从A A、C C同时出发，当其中一点同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为设运动时间为t t秒，秒，t t分别为何值时，四分别为何值时，四边形边形PQCDPQCD是平行四边形，等腰梯形？是平行四边形，等腰梯形？小小 结结1 1、等腰梯形的判定方法：两腰相等的梯形两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形2、通过添加辅助线，可以把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，要注意体会图形变换的方法和转化的思想 思考题：思考题：1.如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AD BC，AB=CD，对角线对角线AC BD，AD=4，BC=10，求对角线求对角线AC的长和梯形的长和梯形ABCD的面积。的面积。ABCD思考题：思考题：2如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22cm，BC=38cm，求EF今 日 作 业课本课本P110P110习题第习题第7 7题，第题，第1010题。题。
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