高三数学圆锥曲线一轮复习设计

-谈圆锥曲线一轮复习的整体构想谈圆锥曲线一轮复习的整体构想肖良罗田县骆驼坳高中 俗话说俗话说“运筹帷幄，方能决战千里运筹帷幄，方能决战千里”，我们认为在进行，我们认为在进行复习前，教师必须对整章内容进行科学、合理、有效地整体复习前，教师必须对整章内容进行科学、合理、有效地整体构想，即在研究整章核心（核心知识、核心思想、核心载体）构想，即在研究整章核心（核心知识、核心思想、核心载体）的基础上，以的基础上，以“核心核心”为主线，围绕为主线，围绕“核心核心”预设复习内容预设复习内容及复习形式。及复习形式。二、构建网络，寻求难点突破二、构建网络，寻求难点突破一、依纲靠本，突出整章核心依纲靠本，突出整章核心三、强化重点，及时总结提升三、强化重点，及时总结提升四、四、拓展训练拓展训练，精，精编编优选例题优选例题 一、依纲靠本，研究整章核心一、依纲靠本，研究整章核心考考纲纲研研读读学学生生认认知知难难点点高高考考考考查查焦焦点点我我的的研研读读体体会会课标标下课标标下考试要求：考试要求：掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程；单几何性质，了解椭圆的参数方程；掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；的简单几何性质；了解抛物线的定义、标准方程和抛物线了解抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；的简单几何性质；了解圆锥曲线的初步应用。了解圆锥曲线的初步应用。2013年与年与2014年新课标考试大纲年新课标考试大纲有一个微小的变化，有一个微小的变化，“抛物线抛物线”从第二条移至从第二条移至第三条，对抛物线的定义，方程，几何图形第三条，对抛物线的定义，方程，几何图形以及几何性质的要求从以及几何性质的要求从“掌握掌握”降至降至“了解了解”。圆锥曲线在新课标中划拨到选修内容。圆锥曲线在新课标中划拨到选修内容。考考纲纲研研读读学学生生认认知知难难点点高高考考考考查查焦焦点点我我的的研研读读体体会会学生认知的难点学生认知的难点：是心理上的难关，心理上的难关，一看解解析几几何何大题题就认为认为是难题，难题，从而浅尝辄止乃至直接放弃；是知识上的难关，知识上的难关，主要是对基主要是对基础知识和解决圆锥曲线问题的常础知识和解决圆锥曲线问题的常用方法不熟练而造成失分用方法不熟练而造成失分是计算上的难关，解计算上的难关，解析几何几何最难的地方难的地方就在在于其复复杂的计算，的计算，学生计算能学生计算能力不强，方，方法选选择不当均会造成无法完成解解答 一、依纲靠本，研究整章核心一、依纲靠本，研究整章核心考考纲纲研研读读学学生生认认知知难难点点高高考考考考查查焦焦点点我我的的研研读读体体会会高考考查的的焦点点：圆锥曲线是解析几何的重点，也是高圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：三种类型的试题：考查圆锥曲线的概念与性质；考查圆锥曲线的概念与性质；求曲线方程和轨迹；求曲线方程和轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系的关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题问题 一、依纲靠本，研究整章核心一、依纲靠本，研究整章核心考考纲纲研研读读学学生生认认知知难难点点高高考考考考查查焦焦点点我我的的研研读读体体会会 事实上，学生认知的难点，上，学生认知的难点，并不全是课标标的的要求和高考的的重点。对点。对于那些非本质的本质的“偏、难、难、怪”的知识，的知识，新课标标进行进行大量删减，例，例如，圆锥曲线的线的统一定义、定义、求轨迹方程（方程（较难的）难的）、直线线和圆锥曲线线位置关关系中的的繁难难计算计算等。在。在过去的教材的教材中甚至在在高考中这些内容内容曾经都是重点，点，但在在新课程程标标准下它们们已不是核心，核心，要淡化处处理，在复习理，在复习中要敢于放弃，不做无效效劳动。一、依纲靠本，研究整章核心一、依纲靠本，研究整章核心二、构建网络，寻求难点突破二、构建网络，寻求难点突破 单元知识体系的构建11 1 单元知识体系的构建定义方方程程几何性几何性质质并列铺开，逐一呈现纵向：前后串联，求同存异横向：专题专题1 1：定义方程：定义方程二、构建网络，寻求难点突破1 1 单元知识体系的构建专题专题2 2：求方程与轨迹：求方程与轨迹二、构建网络，寻求难点突破 待定系数、紧扣定义求方程 建系设点、注重方法求轨迹1 1 单元知识体系的构建突出解题模式突出解题模式01注重常用技巧注重常用技巧02呈现常见题型呈现常见题型03专题专题3 3：直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系2 难点突破策略以以生生为为本本循循诱导、因材施教循循诱导、因材施教学生心理难关学生心理难关紧扣双基、分解难点紧扣双基、分解难点学生知识难关学生知识难关精选例题、对比总结精选例题、对比总结学生计算难关学生计算难关二、构建网络，寻求难点突破二、构建网络，寻求难点突破三、三、分化分化重点，及时重点，及时强化强化提升提升固本清源固本清源删繁就简删繁就简准确记忆准确记忆查漏补缺查漏补缺探索知识形成过程。重视概念内涵，外延。探索知识形成过程。重视概念内涵，外延。注重解法优化，稳中求快，寻求高效注重解法优化，稳中求快，寻求高效理理解解的的的的基基础础上上多多角角度度记记忆忆公公式式，在在灵灵活活应应用用的的过过程程中中牢牢掌握公式。牢牢掌握公式。随时检测，勤打补丁，及时修复，保证畅通。随时检测，勤打补丁，及时修复，保证畅通。定义方程定义方程1几何性质几何性质1三、三、分化分化重点，及时总结提升重点，及时总结提升纵横类比纵横类比梳理串联梳理串联一题多用一题多用灵活善变灵活善变打破教材单线垂直呈现方式，注意同类知识的横向类比。打破教材单线垂直呈现方式，注意同类知识的横向类比。零散的知识梳理成串，章节间的沟联交汇零散的知识梳理成串，章节间的沟联交汇比较、反思促进知识迁移，一题多用达到触类旁通比较、反思促进知识迁移，一题多用达到触类旁通运运用用数数形形结结合合思思想想，化化抽抽象象为为具具体体，举举重重若若轻轻，灵灵便便自自如。如。直线与圆锥曲线综合直线与圆锥曲线综合3严谨细致严谨细致坚韧自信坚韧自信反思归纳反思归纳建模定型建模定型注重细节，解答规范整洁，懂就会，会就对，对就全注重细节，解答规范整洁，懂就会，会就对，对就全勤动手、动脑，知难而进，坚韧自信勤动手、动脑，知难而进，坚韧自信 做好纠错整理，及时反思归纳，熟能生巧。做好纠错整理，及时反思归纳，熟能生巧。掌掌握握题题型型的的通通性性通通法法，建建立立题题型型的的解解题题模模板板，形形成成解解题题固定流程，减少解题盲目性。固定流程，减少解题盲目性。三、三、分化分化重点，及时总结提升重点，及时总结提升启发性：启迪思维，开拓发散启发性：启迪思维，开拓发散4延展性：以点带面，举一反三延展性：以点带面，举一反三3针对性：练其所需，解其所难针对性：练其所需，解其所难1诊断性：查漏补缺，诊防结合诊断性：查漏补缺，诊防结合2 统筹性：强略得当，不重不漏统筹性：强略得当，不重不漏5四四、拓展训练拓展训练，精编优选例题精编优选例题例例例例1 1过程展示：过程展示：问题：问题：1、这是那部分内容？会考查什么？、这是那部分内容？会考查什么？双曲线的定义，几何图形性质。双曲线的定义，几何图形性质。取右焦点取右焦点F，连接，连接PF，则，则|PF|-|PF|=2a2、中点、中点M，切点，切点T有何作用？你会想到什么？有何作用？你会想到什么？中位线；中位线；切线垂直于过切点的半径。切线垂直于过切点的半径。则则OM=1/2|PF|PF|，连接，连接OTOT，则，则OTFMOTFM3 3、双曲线中的、双曲线中的a a，b b，c c对应图中的线段在哪里？对应图中的线段在哪里？|OT|=a|OT|=a，|OF|=c|OF|=c，|FT|=b|FT|=b。|MF|-|MO|=a|MF|-|MO|=a，|MT|+b-|MO|=a|MT|+b-|MO|=a，即，即|OM|-|MT|=b-a|OM|-|MT|=b-a。选。选B B四四、拓展训练拓展训练，精编优选例题精编优选例题例例例例1 1考点定位：本小题主要考查椭圆的标准方程、相考点定位：本小题主要考查椭圆的标准方程、相关概念，几何性质考查学生运用平面解析几何关概念，几何性质考查学生运用平面解析几何知识进行推理，证明，探究的能力，以及运算，知识进行推理，证明，探究的能力，以及运算，综合分析能力。综合分析能力。四四、拓展训练拓展训练，精编优选例题精编优选例题例例例例2 2例例例例1 1例例2.2.已知已知A A是圆是圆F F外一定点，外一定点，P P是圆是圆F F上的动点，上的动点，PAPA的垂直平分线交直线的垂直平分线交直线FPFP于于M M点，求点，求M M点的轨迹方程。点的轨迹方程。过程展示：过程展示：注意到线段的垂直平分线性质，则有注意到线段的垂直平分线性质，则有AM=PM，并通过，并通过画示意图可知，有画示意图可知，有MF-MA或或MA-MF等于圆的半径，等于圆的半径，从而很容易想到所求的轨迹是双曲线；从而很容易想到所求的轨迹是双曲线；对于坐标系的建立，通过对于坐标系的建立，通过知轨迹是双曲线，且知轨迹是双曲线，且A、F为其二焦点，为其二焦点，故应以故应以AF所在直线为所在直线为x轴，轴，AF的垂直平分线为的垂直平分线为y轴建立坐标系，从而有轴建立坐标系，从而有下面的解法。下面的解法。如图，连如图，连AM，则，则AM=PM，设圆的半径为设圆的半径为2r，FA=2c，于是有，于是有MF-MA=2r或或MA-MF=2r 所以所以M点的轨迹是以点的轨迹是以F、A为焦点实轴长为为焦点实轴长为2r的双曲线，以的双曲线，以FA为为x轴，轴，FA的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，建立直角坐标系，则其方程为：轴，建立直角坐标系，则其方程为：考点定位：本题考查圆锥曲线的标准方程，考点定位：本题考查圆锥曲线的标准方程，定义，求轨迹的常用方法，巩固双基，训练思定义，求轨迹的常用方法，巩固双基，训练思维的严密性，以及解题过程的设计与表述能力。维的严密性，以及解题过程的设计与表述能力。例例例例2 2例例例例1 1例例例例2 2例例例例1 1例例例例3 3例例例例2 2例例例例1 1例例例例3 3例例例例2 2例例例例1 1例例例例3 3考点定位：本题考点定位：本题考查椭圆的几何性质，直线与圆的考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考位置关系，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想等数学思想方法，查化归与转化思想、数形结合思想等数学思想方法，考查运算求解能力、逻辑推理能力，考查综合运用考查运算求解能力、逻辑推理能力，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力知识分析问题和解决问题的能力