资源描述
样本估计总体样本估计总体1、频数、频数将一批数据按照要求分成若干组，各组内将一批数据按照要求分成若干组，各组内数据的个数数据的个数叫作该组的频数叫作该组的频数.2、频率、频率每组每组频数除以全体数据的个数的值频数除以全体数据的个数的值叫作该叫作该组数据的频率组数据的频率.频率反映数据在每组中所占频率反映数据在每组中所占比例的大小比例的大小.3、频率分布直方图、频率分布直方图在直角坐标系中，横轴表示在直角坐标系中，横轴表示样本数据样本数据，纵轴，纵轴表示表示频率与组距的比值频率与组距的比值，将频率分布表中各，将频率分布表中各组频率的大小用相应组频率的大小用相应矩形面积的大小矩形面积的大小来表示，来表示，由此画成的统计图叫作频率分布直方图由此画成的统计图叫作频率分布直方图.下表给出下表给出100100位居民的月均用水量表位居民的月均用水量表 第一步第一步:求极差求极差:(数据组中最大值与最小值的差距数据组中最大值与最小值的差距)最大值最大值=4.3 =4.3 最小值最小值=0.2 =0.2 所以极差所以极差制作频率分布直方图的一般步骤：制作频率分布直方图的一般步骤：第二步第二步:决定组距与组数决定组距与组数:（强调取整）（强调取整）当样本容量不超过当样本容量不超过100100时时,按照数按照数据的多少据的多少,常分成常分成512512组组.为方便组距的选择应力求为方便组距的选择应力求“取整取整”.”.本题如果组距为本题如果组距为0.5(t).0.5(t).则则 所以将数据分成所以将数据分成9 9组较合适组较合适.第三步第三步:将数据分组：将数据分组：(给出组的界限给出组的界限)0,0.5),0.5,1),1,1.5),4,4.5)共共9组组.第四步第四步:列频率分布表列频率分布表.分组分组频数频数频率频率频率频率/组距组距0-0.5)40.5-1)8 1-1.5)15 1.5-2)22 2-2.5)25 2.5-3)15 3-3.5)5 3.5-4)4 4-4.5)2合计合计100组距组距 100.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5第五步第五步:画出频率分布直方图画出频率分布直方图.频率频率/组距组距 月均用水量月均用水量/t/t (组距组距=0.5)=0.5)0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小长方形小长方形的面积总的面积总和和=?=?月均用水量月均用水量最多的在哪最多的在哪个区间个区间?各小长方形的面积各小长方形的面积=频率频率各小长方形的面积之和各小长方形的面积之和=1=100.0254.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5体重体重(kg)0.040.060.080.1052.578.5频率分布折线图频率分布折线图:在频率分布直方图中，按照分组原则，再在在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的上端的中点上端的中点,得到得到频率分布折线图频率分布折线图00.0254.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5体重体重(kg)0.040.060.080.1052.578.5频率折线图频率折线图注意注意:折线与横轴所围成的面积是折线与横轴所围成的面积是1.频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚的看出从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。原有的具体数据信息就被抹掉了。练练 习习：1.1.有一个容量为有一个容量为5050的样本数据的分组的频数的样本数据的分组的频数如下：如下：）3 3）8 8）9 9）11 11）10 10）5 5）4 4(1)(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在）的百分比数据落在）的百分比是多少是多少?解解:组距为组距为3 3 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/组距组距）3）8）9）11）10）5）4频率分布直方图如下：频率分布直方图如下：频率频率组距组距练习练习:2.2.投掷一枚均匀骰子投掷一枚均匀骰子44次的记录是次的记录是：32415134565425313414516331242634661622526543现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图第一步：写出样本可能出现的一切数值，即：第一步：写出样本可能出现的一切数值，即：1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 共共6 6个数个数(数据分组数据分组)第二步：列出频率分布表：第二步：列出频率分布表：样本样本频数频数7 77 78 88 87 77 7频率频率0.160.16 0.160.160.180.180.180.180.160.16 0.160.16组距组距=1=1第三步第三步:画频率分布直方图画频率分布直方图频率频率组距组距O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)众数在样本数据的频率分布直方图中，众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。就是最高矩形的中点的横坐标。如何在频率分布直方图中估计众数如何在频率分布直方图中估计众数可将众数看作直方图中面积最大长方形的可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心中心”2143频率频率组距组距前四个小矩形的前四个小矩形的面积和面积和后四个小矩形的后四个小矩形的面积和面积和如何在频率分布直方图中估计中位数如何在频率分布直方图中估计中位数分组分组0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计合计频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在样本中中位数的左右各有在样本中中位数的左右各有50%的样本数，的样本数，条形面积各为条形面积各为0.5,所以反映在直方图中位数所以反映在直方图中位数左右的面积相等左右的面积相等.，中位数中位数)可将中位数看作整个直方图面积的可将中位数看作整个直方图面积的“中心中心”思考讨论以下问题：思考讨论以下问题：1、这个中位数的估计值，与样本的中位数这个中位数的估计值，与样本的中位数值不一样，你能解释其中原因吗？值不一样，你能解释其中原因吗？答：答：这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本的中位与样本的中位数值不一样，这是因为样本数据的频率分数值不一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是但是从直方图本身得不出原始的数据内容，从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。直方图已经损失一些样本信息。所以由频所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致样本的实际中位数值不一致.如何在频率分布直方图中估计平均数如何在频率分布直方图中估计平均数=2.02 平均数的估计值等于频率分平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。坐标之和。可将平均数看作整个直方图面积的可将平均数看作整个直方图面积的“重心重心”小结小结:画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤:第一步第一步:求极差求极差:(数据组中最大值与最小值的差距数据组中最大值与最小值的差距)第二步第二步:决定组距与组数决定组距与组数:（强调取整）（强调取整）第三步第三步:将数据分组将数据分组 (给出组的界限给出组的界限)第四步第四步:列频率分布表列频率分布表.（包括分组、频数、频率（包括分组、频数、频率、频率频率/组距组距）第五步第五步:画频率分布直方图画频率分布直方图（在频率分布表的基础上（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距组距.）组距组距：指每个小组的两个端点的距离，组距指每个小组的两个端点的距离，组距组数组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时，按数据多少常分按数据多少常分5-12组。组。2.样本频率分布估计样本频率分布估计从频率分布直方图可以清楚的看出数从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势据分布的总体趋势,但得不出原始数但得不出原始数据的内容据的内容.频率分布表频率分布表频率分布直方图频率分布直方图频率分布折线图频率分布折线图
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