用树状图或表格求概率

表格求概率生活中生活中,有些事情我们先能肯定它一定会有些事情我们先能肯定它一定会发生发生,这些事情称为这些事情称为有些事情我们先能肯定它一定不会发生有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为这些事情称为有些事情我们事先无法肯定它会不会有些事情我们事先无法肯定它会不会发生发生,这些事情称为这些事情称为必然事件必然事件不可能事件不可能事件不确定事件不确定事件2.概率的计算：概率的计算：一一般般地地，若若一一件件实实验验中中所所有有可可能能结结果果出出现现的可能性是一样的可能性是一样，那么事件，那么事件A发生的概率为发生的概率为P（A）=事件事件A可能出现的结果数可能出现的结果数所有可能出现的结果数所有可能出现的结果数3.求求事事件件发发生生的的常常用用一一种种方方法法就就是是将将所所有有可可能能的的结结果果都都列列出出来来，然然后后计计算算所所有有可可能能出出现现的的结结果果总总数数及及事事件件中中A可可能能出出现现的的结结果果数数，从从而而求求出出所所求求事事件件的概率。的概率。4.在在求求概概率率时时，我我们们可可用用“树树状状图图”或或“列列表表法法”来帮助分析。来帮助分析。实践与猜想实践与猜想 准备两组相同的牌准备两组相同的牌,每组两张每组两张,两张牌两张牌面的数字分别是面的数字分别是1 1和和2.2.从两组牌中各摸从两组牌中各摸出一张为一次试验出一张为一次试验.1212第一组第一组 第二组第二组w用用树状图树状图来研究上述问题来研究上述问题开始开始第一张牌的牌面的数字1 12 2第二张牌的牌面的数字1 12 21 12 2所有可能出现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)问题探究问题探究w从上面的从上面的树状图树状图或或表格表格可以看出：可以看出：w（1 1）在摸牌游戏中）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的结一次试验可能出现的结果共有果共有4 4种：种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),w（2 2）每种结果出现的可能性相同）每种结果出现的可能性相同.也就是说也就是说,每种结果出现的概率都是每种结果出现的概率都是1/4.1/4.w（3 3）两张牌面数字之和是）两张牌面数字之和是2 2、3 3、4 4的的概率概率分分别是别是1/41/4、1/21/2、1/41/41 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)w用用表格表格来研究上述问题来研究上述问题提示提示w 用用树状图树状图或或表格表格可以清晰可以清晰地表示出某个事件所有可能地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的容易求简单事件的概率概率.问题深入问题深入 准备两组相同的牌准备两组相同的牌,每组三张每组三张,三张牌面的三张牌面的数字分别是数字分别是1 1、2 2、3 3.从两组牌中各摸出一张从两组牌中各摸出一张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？为一次试验，上述结果又会是怎样呢？1212第一组第一组 第二组第二组33开始开始第一张牌的牌面的数字1 13 3第二张牌的牌面的数字1 13 32 23 3所有可能出现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(2,1)(2,1)2 22 21 11 13 32 2(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(2,2)(2,2)树树状状图图1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)表表格格w例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,w（1）朝上的面一正、一反的概率是多少？w（2）至少有一次正面朝上的概率是多少?w解解：总共有：总共有4 4种可能的结果种可能的结果,（1 1）朝上的面一正、一反的结果有2种：（反反,正正)、(正正,反反)，概率是，概率是1/21/2 （2 2）至少有一次正面朝上的结果有）至少有一次正面朝上的结果有3 3种种:(正正,正正),(),(正正,反反),(),(反反,正正),),概率是概率是3/4.3/4.开始开始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)例题欣赏例题欣赏思考讨论思考讨论 袋中装有袋中装有四个红色球四个红色球和和两个兰色球两个兰色球，它们除了颜色外都相同；它们除了颜色外都相同；（1）随机从中摸出一球，恰为红球的）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是概率是 ；2/3（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为次都摸到红球的概率为 ；（3）随机从中一次摸出）随机从中一次摸出两个两个球，两球球，两球均为红球的概率是均为红球的概率是 。（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为两次都摸到红球的概率为 ；4/91 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)4 45 56 64 46 65 5(1,4)(1,4)(1 1,5 5)(1 1,6 6)(2,4)(2,4)(2 2,5 5)(2 2,6 6)(3 3,6 6)(3 3,5 5)(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4 4,5 5)(5,6)(5,6)(4 4,6 6)(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)(5 5,4 4)(6 6,4 4)(5 5,3 3)(6 6,3 3)(5 5,2 2)(6 6,2 2)(5 5,1 1)(6 6,1 1)（3）随机从中一次摸出）随机从中一次摸出两个两个球，球，两球均为红球的概率是两球均为红球的概率是 。2/51 11 12 22 23 33 34 45 56 64 46 65 5(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(1,4)(1,4)(1 1,5 5)(1 1,6 6)(2,4)(2,4)(2 2,5 5)(2 2,6 6)(3 3,6 6)(3 3,5 5)(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4 4,5 5)(5,6)(5,6)(4 4,6 6)(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)(5 5,4 4)(6 6,4 4)(5 5,3 3)(6 6,3 3)(5 5,2 2)(6 6,2 2)(5 5,1 1)(6 6,1 1)练习练习1：袋子里有袋子里有2个黄球和个黄球和1个白球，每次从中个白球，每次从中摸出摸出2个，摸到一黄一白的机会是多少？个，摸到一黄一白的机会是多少？练习2：从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，抽一张卡片，又抽一张：（1）共有多少种可能？（2）抽到号数相同的卡片的概率？（3）抽到号数和为5的概率？例1、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为2分析：这里涉及到两个因素，所以先用树状图或列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事件的概率第一个第二个解：两个骰子的点数相同(记为事件A)两个骰子点数之和是9(记为事件B)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)P(A)=6/36=1/6 P(B)=4/36=1/9 P(C)=11/36n练习：P64 知识技能第3题n小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子，若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？n练习：P64 知识技能第4（2）题P65例题