镜像法与电轴法(静电场)

镜像法与电轴法镜像法与电轴法(静电场静电场)首先把原来具有边界的场域空间首先把原来具有边界的场域空间看成是一个无限大的均匀空间，然后看成是一个无限大的均匀空间，然后用虚设的电荷分布等效替代媒质分界用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布面上复杂电荷分布,虚设电荷的个数、虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足大小与位置使场的解答满足唯一性定唯一性定理理。虚设电荷一般位于镜像位置，故。虚设电荷一般位于镜像位置，故称镜像法。称镜像法。镜像法基本思路镜像法基本思路点电荷之外区域点电荷之外区域导体平面导体平面和无穷远和无穷远点电荷的镜像点电荷的镜像上半区域上半区域场边值问题场边值问题接地导体平面上电荷的场接地导体平面上电荷的场点电荷之外区域点电荷之外区域平面导体和无穷远平面导体和无穷远接地导体平面上接地导体平面上电荷的场边值问题电荷的场边值问题注意：注意：1、有效区域有效区域：用镜像求得的解答只对上半空：用镜像求得的解答只对上半空间才是正确的，因为它符合唯一性定理的要求。间才是正确的，因为它符合唯一性定理的要求。2、镜像法特点镜像法特点：将计算场域不均匀空间转化：将计算场域不均匀空间转化为均匀空间，降低了问题求解难度。为均匀空间，降低了问题求解难度。（方向指向地面）整个地面上感应电荷的总量为整个地面上感应电荷的总量为求空气中点电荷求空气中点电荷q在地面引起的感应电荷分布情况在地面引起的感应电荷分布情况解解:设点电荷设点电荷q离地面高度为离地面高度为h，则则地面引起的感应电荷的分布地面引起的感应电荷的分布设有一点电荷设有一点电荷q置于相互直角的两个接地的半无限大置于相互直角的两个接地的半无限大导电平板附近，试求解这一电场。导电平板附近，试求解这一电场。夹角为夹角为=/3的两相联无限大导电平面的镜象的两相联无限大导电平面的镜象导体球面镜像：设在点电荷附近有一接地导体球，导体球面镜像：设在点电荷附近有一接地导体球，求导体球外空间的电位及电场分布。求导体球外空间的电位及电场分布。球外空间（除球外空间（除q点外）点外）设置设置-q放置在球内（无效区），使放置在球内（无效区），使其等效球壳上的感应电荷，对照两其等效球壳上的感应电荷，对照两种情况下的边值问题，种情况下的边值问题，关键问题关键问题是是确定等效电荷的量值大小和位置。确定等效电荷的量值大小和位置。点电荷对接地球的镜像点电荷对接地球的镜像计算不接地金属球附近放置点电荷时的电场分布计算不接地金属球附近放置点电荷时的电场分布点电荷对不接地金属球的镜像点电荷对不接地金属球的镜像除除 q 点外点外球外空间球外空间感应电荷分布及球对称性，感应电荷分布及球对称性，在球内有两个等效电荷。在球内有两个等效电荷。正负镜像电荷绝对值相等；正负镜像电荷绝对值相等；正镜像电荷只能位于球心。正镜像电荷只能位于球心。任一点电位及电场强度为：任一点电位及电场强度为：点电荷位于不接地点电荷位于不接地导体球附近的场图导体球附近的场图介质分界面的镜像介质分界面的镜像e e1 1中的电场是由中的电场是由q与与q共同产生，其有效区在上共同产生，其有效区在上半空间，半空间，q是等效替代极化电荷的影响。是等效替代极化电荷的影响。e e2 2中的电场是中的电场是q”由决定，其有效区在下半空间，由决定，其有效区在下半空间，q”是等效替代自由电荷与极化电荷的作用。是等效替代自由电荷与极化电荷的作用。求图示求图示e e1 1与与e e2 2区域的电场强区域的电场强度，确定镜像度，确定镜像电荷的个数、电荷的个数、大小与位置。大小与位置。例例3-1 离河面高度为离河面高度为h处，有一输电线经过，导线处，有一输电线经过，导线单位长度的电荷量为单位长度的电荷量为，且，且导线导线半径半径远远小于小于h。设设河水的介河水的介电电常数常数为为800，求水中的，求水中的电场电场强强度。度。解：由于导线半径远小于解：由于导线半径远小于h，所以可将导线表面电荷视，所以可将导线表面电荷视 为集中到几何轴线上的线电荷，镜像电荷为：为集中到几何轴线上的线电荷，镜像电荷为：电轴法工程背景电轴法工程背景两根等量异号线电荷的电场两根等量异号线电荷的电场以原点以原点o为参考点，则为参考点，则 a、h、b三者之间的关系满足三者之间的关系满足 等位线方程为：等位线方程为：圆心坐标圆心坐标圆半径圆半径则则若若等位线与电力线分布图等位线与电力线分布图负电位区域负电位区域正电位区域正电位区域j j 0 若在任一等位面上放一无厚度的金属圆柱壳，若在任一等位面上放一无厚度的金属圆柱壳，是否会影响电场分布？感应电荷是否均匀分布？是否会影响电场分布？感应电荷是否均匀分布？若若在金属圆柱管内填充金属，重答上问。在金属圆柱管内填充金属，重答上问。电轴法基本思路电轴法基本思路置于电轴上的等效线电荷，来代替圆柱置于电轴上的等效线电荷，来代替圆柱导体面上分布电荷，从而求得电场的方法，导体面上分布电荷，从而求得电场的方法，称为称为电轴法电轴法。两根平行的带等值异号电荷的等半径输电线的电场两根平行的带等值异号电荷的等半径输电线的电场解：采用解：采用电轴法电轴法建立坐标系，确定电轴位置建立坐标系，确定电轴位置圆柱导线间电场和电位圆柱导线间电场和电位两根平行的带等值异号电荷的等半径输电线的电场两根平行的带等值异号电荷的等半径输电线的电场两根输电线表面的电位为：两根输电线表面的电位为：当当ha，b h时：已知两根不同半径已知两根不同半径,相互平行相互平行,轴线距离为轴线距离为d 的带的带电长直圆柱导体电长直圆柱导体,试决定电轴位置。试决定电轴位置。试确定图示偏心电缆的电轴位置试确定图示偏心电缆的电轴位置已知一对半径为已知一对半径为a,相距为相距为d的长直圆柱导体传输线的长直圆柱导体传输线之间电压为之间电压为U0，试求圆柱导体间电位的分布。，试求圆柱导体间电位的分布。a)确定电轴的位置确定电轴的位置b)场中任一点电位为场中任一点电位为c)场中任一点电位为场中任一点电位为分裂导线分裂导线n 在高压电力传输中，为了降低在高压电力传输中，为了降低电晕电晕损耗损耗，减弱对通信的干扰，常采用分裂，减弱对通信的干扰，常采用分裂导线的方法，即将每一根导线分成几股导线的方法，即将每一根导线分成几股排列成圆柱形表面，以排列成圆柱形表面，以减弱传输线周围减弱传输线周围的电场的电场。（原理。（原理P50）镜像法（电轴法）小结镜像法（电轴法）小结 镜像法（电轴法）的镜像法（电轴法）的理论基础理论基础是静电场唯一是静电场唯一性定理；性定理；镜像法（电轴法）的实质是用虚设的镜像电镜像法（电轴法）的实质是用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大无限大均匀介质均匀介质；镜像法（电轴法）的关键是确定镜像电荷镜像法（电轴法）的关键是确定镜像电荷（电轴）的个数（根数），大小及位置；（电轴）的个数（根数），大小及位置；镜像电荷（电轴）只能放在镜像电荷（电轴）只能放在待求场域以外待求场域以外的的区域。叠加时，要注意场的适用区域。区域。叠加时，要注意场的适用区域。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！35